隨機(jī)變量及分布函數(shù).ppt

概率論與數(shù)理統(tǒng)計 第二章 一維隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 一 教學(xué)目的與要求1 掌握隨機(jī)變量的概念 離散型隨機(jī)變量的分布列 會用Ch1求事件概率的方法 求隨機(jī)變量的分布列 2 掌握隨機(jī)變量函數(shù)分布的求法 會求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)字特征 二 教學(xué)重點與難點 離散型隨機(jī)變量分布列的求法 連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)與密度函數(shù) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 主要內(nèi)容 三 常見的離散型分布 一 隨機(jī)變量及其分類 二 一維隨機(jī)變量的分布函數(shù) 2 1隨機(jī)變量及分布函數(shù) 一 隨機(jī)變量的概念 為了進(jìn)一步研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性 需要將隨機(jī)試驗的結(jié)果數(shù)量化 這就是隨機(jī)變量 隨機(jī)變量的引進(jìn)使概率論的研究前進(jìn)了一大步 先看下面的例子 例2拋擲一枚均勻的硬幣 如果令 出現(xiàn)正面 出現(xiàn)反面 則 它是定義在上的實值函數(shù) 是隨機(jī)變量 1 定義 隨機(jī)變量通常用希臘字母 或大寫字母X Y Z 等表示 設(shè)E是隨機(jī)試驗 它的樣本空間是 如果對于每一個 有一個實數(shù)與之對應(yīng) 這樣就得到一個定義在上的單值實值函數(shù) 稱為隨機(jī)變量 randomvariable 簡記為r v 隨機(jī)變量是 上的映射 此映射具有如下特點 2 說明 隨機(jī)變量是一個函數(shù) 但它與普通的函數(shù)有著本質(zhì)的差別 普通函數(shù)是定義在實數(shù)軸上的 而隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的 樣本空間的元素不一定是實數(shù) 隨機(jī)變量與普通的函數(shù)不同 隨機(jī)變量的可能取值不止一個 試驗前只能預(yù)知它的可能的取值 但不能預(yù)知取哪個值 隨機(jī)變量隨著試驗的結(jié)果不同而取不同的值 由于試驗的各個結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率 因此隨機(jī)變量的取值也有一定的概率規(guī)律 隨機(jī)變量的取值具有一定的概率規(guī)律 隨機(jī)變量的取值帶有隨機(jī)性 例3擲一個硬幣 觀察出現(xiàn)的結(jié)果 共有兩種情況 即是一個隨機(jī)變量 若用表示擲一個硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù) 則有 3 隨機(jī)變量的分類 離散型 1 離散型隨機(jī)變量所取的可能值是有限多個或無限多個 可列個 叫做離散型隨機(jī)變量 例3觀察擲一個骰子出現(xiàn)的點數(shù) 隨機(jī)變量 連續(xù)型 1 2 3 4 5 6 非離散型 其它 隨機(jī)變量的可能值是 例4若隨機(jī)變量記為 連續(xù)射擊 直至命中時的射擊次數(shù) 則的可能值是 例5設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是0 8 現(xiàn)該射手射了30次 則隨機(jī)變量記為 擊中目標(biāo)的次數(shù) 則的所有可能取值為 例7隨機(jī)變量為 測量某零件尺寸時的測誤差 則的取值范圍為 a b 內(nèi)的任一值 例6隨機(jī)變量為 燈泡的壽命 則取值范圍為 2 連續(xù)型隨機(jī)變量所取的可能值可以連續(xù)地充滿某個區(qū)間 叫做連續(xù)型隨機(jī)變量 1 分布函數(shù)概念 二 一維隨機(jī)變量的分布函數(shù) 定義2 1定義在樣本空間 上 取值于實數(shù)域的函數(shù) 對于任意實數(shù)x 稱 為隨機(jī)變量的概率分布函數(shù) 簡稱為分布函數(shù)或分布 注1如果將看作數(shù)軸上隨機(jī)點的坐標(biāo) 則分布函數(shù)F x 的值就表示落在區(qū)間 x 的概率 0 x x 注2在中 x皆為變量 二者有什么區(qū)別 x起什么作用 F x 是不是概率 是隨機(jī)變量 x是參變量 F x 是r v 取值小于等于x的概率 注3分布函數(shù)主要研究隨機(jī)變量在某一區(qū)間內(nèi)取值的概率情況 注4分布函數(shù)是一個普通的函數(shù) 正是通過它 我們可以用數(shù)學(xué)分析的工具來研究隨機(jī)變量 2 分布函數(shù)的性質(zhì) 單調(diào)不減性 非負(fù)性 即任一分布函數(shù)處處右連續(xù) 重要公式 證 知道了隨機(jī)變量的分布函數(shù) 不僅可以求出的概率而且還可以計算下述概率 請同學(xué)們思考 不同的隨機(jī)變量 它們的分布函數(shù)一定也不相同嗎 答 不一定 例如拋均勻硬幣 令 例一個靶子是半徑為2米的圓盤 設(shè)擊中靶上任一同心圓盤