“化折為直”的數(shù)學思想解題方法匯總(包含“將軍飲馬”,“費馬點”,“胡不歸題”, “阿氏圓”等問題).docVIP

“化折為直”的數(shù)學思想解題方法匯總古老的數(shù)學問題“將軍飲馬”，“費馬點”，“胡不歸題”， “阿氏圓”等都運用了化折為直的數(shù)學思想這類問題也是中考試題當中比較難的一類題目，常常出現(xiàn)在填空題壓軸題或解答題壓軸題中，那么如何破解這類壓軸題呢？今天我們就根據(jù)問題的不同特點來研究一下相應(yīng)的應(yīng)對策略。知識和方法知識：1. 兩點之間線段最短；2. 三角形的兩邊之和大于第三邊；3. 點到直線之間的距離垂線段最短；兩條平行線之間垂線段最短。方法：1. 通過軸對稱變換轉(zhuǎn)化；2. 通過旋轉(zhuǎn)變換轉(zhuǎn)化;3. 通過平移轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)化;4. 通過構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)化。分類探索:一、 不做任何變換方法策略：像第1題這樣的題目，不用做任何幾何變換，可直接用兩邊之和大于第三邊，三點共線時，兩條線段和等于第三條線段。二、 先做軸對稱變換方法策略：以上這些題目，都是常見的將軍飲馬類問題，采用的解題策略是先做軸對稱變換，再用兩點之間線段最短，或者是點到直線之間的距離垂線段最短，或者用兩邊之和大于等于第三邊（共線時取等號），此類問題可以總結(jié)為：化折為直，化直為垂。三、先做旋轉(zhuǎn)變換方法策略：這兩道題目，采用的解題策略和費馬點類問題類似，都是先做旋轉(zhuǎn)變換，我們把有公共端點的三條線段稱為星型擺放的線段，通過旋轉(zhuǎn)60產(chǎn)生等邊三角形，從而將星型擺放的線段轉(zhuǎn)化成首尾相連的線段，然后再利用兩點之間線段最短，此類問題可以總結(jié)為：化星為折，化折為直。如果有動點出現(xiàn)，后面再加上化直為垂。四、 先做平移變換方法策略:這兩道題目，采用的解題策略先做平移變換，把兩條分離的線段首尾相接起來，然后再利用兩點之間線段最短，此類問題被稱為沿河飲馬問題。五、 先通過動點的直線軌跡作軸對稱變換方法策略這三道題目，采用的解題策略是先找出動點的軌跡，這種題目的軌跡是一條直線，然后再做軸對稱變換，將這條直線同側(cè)的兩條線段轉(zhuǎn)化到兩側(cè)去，最后再利用兩點之間線段最短解決問題，此類問題被稱為隱形將軍飲馬問題。六、 先構(gòu)造全等方法策略:這里題目比較少見，是先通過構(gòu)造全等三角形，將兩條線段重新拼接，再利用相似找出新圖形之間的線段關(guān)系，利用兩點之間線段最短解決問題。解題思想方法;1.常見的將軍飲馬類問題，采用的解題策略是先做軸對稱變換，再用兩點之間線段最短，或者是點到直線之間的距離垂線段最短，或者用兩邊之和大于等于第三邊（共線時取等號），此類問題可以總結(jié)為：化折為直，化直為垂。2.對于星型分布的三條線段，都是先做旋轉(zhuǎn)變換，我們把有公共端點的三條線段稱為星型擺放的線段，通過旋轉(zhuǎn)60產(chǎn)生等邊三角形，從而將星型擺放的線段轉(zhuǎn)化成首尾相連的線段，然后再利用兩點之間線段最短，此類問題可以總結(jié)為：化星為折，化折為直。如果有動點出現(xiàn)，后面再加上化直為垂。3.有些題目需要先做平移變換，把兩條分離的線段首尾相接起來，然后再利用兩點之間線段最短，此類問題被稱為沿河飲馬問題。4.有些題目是先找出動點的軌跡，這種題目的軌跡是一條直線，然后再做軸對稱變換，將這條直線同側(cè)的兩條線段轉(zhuǎn)化到兩側(cè)去，最后再利用兩點之間線段最短解決問題，此類問題被稱為隱形將