高中數(shù)學(xué)第一章解三角形章末測(cè)試新人教A版必修5.docx

解三角形(時(shí)間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1在ABC中，若sin Asin B，則()AAB BAB CAB DA、B大小不定2在鈍角ABC中，a1，b2，則最大邊c的取值范圍是()A1c3 B2c3 C.c3 D2csin BabAB.2【解析】選C.c2a2b22abcos C144cos C54cos C，因?yàn)閏為最大邊，所以C，1cos C0，所以554cos C9，即c3.3導(dǎo)學(xué)號(hào)99570024【解析】選B.由余弦定理得a2b2c22bccos A(cb)22bc2bccos A12156215625，所以a5.4【解析】選B.據(jù)正弦定理將角化邊得ac，再由余弦定理得c2(c)22c2cos 304，解得c2，故SABC22sin 30.5【解析】選D.因?yàn)閏acos Ba，所以2c2a2c2b2，所以a2b2c2，所以A90.又因?yàn)閎asin Casin(90B)acos Bc，所以ABC是等腰直角三角形6【解析】選C.在ABC中，由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcos 29235，所以AC，由正弦定理，得，即，所以sinBAC.7【解析】選A.由sin2Bsin2Csin2Asin Asin C及正弦定理可得b2c2a2ac，即得cos B，所以B150，故應(yīng)選A.8【解析】選D.由SABCABACsinBAC34sinBAC3，得sinBAC，因?yàn)锳BC為銳角三角形，所以BAC，故BAC，在ABC中，由余弦定理得，BC2AC2AB22ACABcosBAC4232243cos 13，所以BC，故選D.9【解析】選B.根據(jù)正弦定理得：abcm(m1)2m，令amk，b(m1)k，c2mk(k0)，則：解得m，故選B.10【解析】選D.AB，所以cos(AB)cos 0，即cos Acos Bsin Asin B0，所以xy，故應(yīng)選D.11【解析】選B.因?yàn)閍cos Ccb，所以sin Acos Csin Csin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以sin Ccos Asin C，因?yàn)閟in C0，所以cos A，因?yàn)锳為ABC的內(nèi)角，所以A，由余弦定理a2b2c22bccos A，知1b2c2bc，聯(lián)立解得c，b1，由，得sin B，因?yàn)閎c，所以BC，則B，故選B.12【解析】選A.如圖所示，已知AB1，ADB60，ACB30，由此可解得BC，BD，CBD120，從而CD，船速為62(千米/小時(shí))，故應(yīng)選A.13【解析】由正弦定理得sin B，所以cos 2B12sin2B12()2.【答案】14【解析】在ADC中，AD5，AC7，DC3，所以cosADC，所以ADC120，所以ADB60，在ABD中，AD5，B45，ADB60，所以，所以AB.【答案】15【解析】據(jù)已知得bccos A9，SABCbcsin A6，兩式相除可得，則cos A，故bc15.又由余弦定理可得b2c22bccos A(bc)22bc2bccos A(bc)22bc1816，解得bc8，因此三角形ABC的周長(zhǎng)為bc412.【答案】1216【解析】如圖所示，由題意可知AB3，BC2，ABC150.由余弦定理，得AC2274232cos 15049，AC7.則A，C兩地距離為7 km.【答案】717【解】因?yàn)镾ABCabsin C.又a2，b2，所以22sin C，sin C，于是cos C或cos C.當(dāng)cos C時(shí)，由余弦定理得c2a2b22abcos C，即c2(2)2222224，所以c2.當(dāng)cos C時(shí)，由余弦定理得c2a2b22abcos C，即c2(2)22222228，所以c2，故第三邊c的長(zhǎng)為2或2.18【解】設(shè)我艇追上走私船所需最短時(shí)間為t小時(shí)，則BC10t，AC14t，在ABC中，由AB根據(jù)余弦定理知(14t)2(10t)212221210tcos 120，所以t2(t舍去)故我艇追上走私船所需要的最短時(shí)間為2小時(shí)19【解】(1)因?yàn)閏os 2C12sin2C，得sin2C.又C(0，)，得sin C0，所以sin C.(2)當(dāng)a2，2sin Asin C時(shí)，由正弦定理，得c4.由(1)得cos2C1sin2C，所以cos C.由余弦定理c2a2b22abcos C，得b2b120，解得b或b2，所以或20【解】(1)證明：因?yàn)閙n，所以asin Absin B，即ab，其中R是ABC外接圓半徑，所以ab.所以ABC為等腰三角形(2)由題意知mp0，即a(b2)b(a2)0.所以abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.所以ab4(舍去ab1)，所以SABCabsin C4sin.21【解】由c2a3b3c3(abc)c2a3b3c2(ab)0(ab)(a2b2abc2)0.因?yàn)閍b0，所以a2b2c2ab0.由余弦定理式可化為a2b2(a2b22abcos C)ab0，得cos C.又0C180，得C60.由正弦定理，得sin A，sin B，所以sin Asin B，所以1，即abc2.將abc2代入式得a2b22ab0，即(ab)20，ab.所以ABC是等邊三角形22【解】(1)在ABC中，由余弦定理得cos C，在ABD中，由余弦定理得cos D，由CD，得cos Ccos D，解得AB7，所以AB的長(zhǎng)度為7米(2)小李的設(shè)計(jì)符合要求理由如下：SABDADBDsin D，