二次函數(shù)?？碱}---解答題.doc

二次函數(shù)?？碱}-解答題1、（2010通化）某公司經銷一種綠茶，每千克成本為50元市場調查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關系式為：w=-2x+240設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為y（元），解答下列問題：（1）求y與x的關系式；（2）當x取何值時，y的值最大？（3）如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？（1）因為y=（x-50）w，w=-2x+240故y與x的關系式為y=-2x2+340x-12000（2）用配方法化簡函數(shù)式求出y的最大值即可（3）令y=2250時，求出x的解即可解答：解：（1）y=（x-50）w=（x-50）（-2x+240）=-2x2+340x-12000，y與x的關系式為：y=-2x2+340x-12000 （3分）（2）y=-2x2+340x-12000=-2（x-85）2+2450當x=85時，y的值最大（6分）（3）當y=2250時，可得方程-2（x-85）2+2450=2250解這個方程，得x1=75，x2=95根據題意，x2=95不合題意應舍去當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元 （10分）2、（2010汕頭）已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（-1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍（1）把拋物線上的兩點代入解析式，解方程組可求b、c的值；（2）令y=0，求拋物線與x軸的兩交點坐標，觀察圖象，求y0時，x的取值范圍解答：解：（1）將點（-1，0），（0，3）代入y=-x2+bx+c中，得 ，解得y=-x2+2x+3（2）令y=0，解方程-x2+2x+3=0，得x1=-1，x2=3，拋物線開口向下，當-1x3時，y03、（2010青海）某水果批發(fā)商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克經市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6 000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？（2）若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？本題的關鍵是根據題意列出一元二次方程，再求其最值解答：解：（1）設每千克應漲價x元，則（10+x）（500-20x）=6 000（4分）解得x=5或x=10，為了使顧客得到實惠，所以x=5（6分）（2）設漲價x元時總利潤為y，則y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5 000=-20（x2-15x）+5000=-20（x2-15x+ - ）+5000=-20（x-7.5）2+6125當x=7.5時，y取得最大值，最大值為6 125（8分）答：（1）要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那么每千克應漲價5元；（2）若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多（10分）4、（2010寧波）如圖，已知二次函數(shù)y=- +bx+c的圖象經過A（2，0）、B（0，-6）兩點（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）設該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求ABC的面積（1）二次函數(shù)圖象經過A（2，0）、B（0，-6）兩點，兩點代入y=- +bx+c，算出b和c，即可得解析式（2）先求出對稱軸方程，寫出C點的坐標，計算出AC，然后由面積公式計算值解答：解：（1）把A（2，0）、B（0，-6）代入y=- +bx+c，得：解得 ，這個二次函數(shù)的解析式為y=- +4x-6（2）該拋物線對稱軸為直線x=- =4，點C的坐標為（4，0），AC=OC-OA=4-2=2，SABC= ACOB= 26=65、（2010金華）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象經過點A（2，-3），B（-1，0）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）填空：要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，應把圖象沿y軸向上平移 個單位解：（1）由已知，有 ，即 ，解得所求的二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3（2）- =1，=-4頂點坐標為（1，-4）二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，應把圖象沿y軸向上平移4個單位6、（2010黑河）已知二次函數(shù)的圖象經過點（0，3），（-3，0），（2，-5），且與x軸交于A、B兩點（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點P（-2，3）是否在這個二次函數(shù)的圖象上？如果在，請求出PAB的面積；如果不在，試說明理由解：（1）設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c；二次函數(shù)的圖象經過點（0，3），（-3，0），（2，-5），則有： （2分），解得 ；y=-x2-2x+3（1分）（2）-（-2）2-2（-2）+3=-4+4+3=3點P（-2，3）在這個二次函數(shù)的圖象上（1分）-x2-2x+3=0，x1=-3，x2=1；與x軸的交點為：（-3，0），（1，0）（1分）SPAB= 43=6（1分）7、（2010本溪）荊州市“建設社會主義新農村”工作組到某縣大棚蔬菜生產基地指導菜農修建大棚種植蔬菜通過調查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農膜等材料費2.7萬元；購置滴灌設備，這項費用（萬元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數(shù)為0.9；另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農藥等開支0.3萬元每公頃蔬菜年均可賣7.5萬元（1）基地的菜農共修建大棚x（公頃），當年收益（扣除修建和種植成本后）為y（萬元），寫出y關于x的函數(shù)關系式（2）若某菜農期望通過種植大棚蔬菜當年獲得5萬元收益，工作組應建議他修建多少公項大棚（用分數(shù)表示即可）（3）除種子、化肥、農藥投資只能當年受益外，其它設施3年內不需增加投資仍可繼續(xù)使用如果按3年計算，是否修建大棚面積越大收益越大？修建面積為多少時可以得到最大收益？請幫工作組為基地修建大棚提一項合理化建議解：（1）y=7.5x-（2.7x+0.9x2+0.3x）=-0.9x2+4.5x（4分）（2）當-0.9 x2+4.5x=5時，即9 x2-45x+50=0，x1= ，x2= （7分）從投入、占地與當年收益三方面權衡，應建議修建 公頃大棚（8分）（3）設3年內每年的平均收益為Z（萬元）Z=7.5x-（0.9x+0.3 x2+0.3x）=-0.3 x2+6.3x=-0.3（x-10.5）2+33.075（10分）不是面積越大收益越大當大棚面積為10.5公頃時可以得到最大收益（11分）建議：在大棚面積不超過10.5公頃時，可以擴大修建面積，這樣會增加收益大棚面積超過10.5公頃時，擴大面積會使收益下降修建面積不宜盲目擴大當-0.3 x2+6.3x=0時，x1=0，x2=21大棚面積超過21公頃時，不但不能收益，反而會虧本（說其中一條即可）（12分）8、（2010包頭）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時，y=55；x=75時，y=45（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達式；（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價x的范圍解：（1）根據題意得解得k=-1，b=120所求一次函數(shù)的表達式為y=-x+120（2分）（2）W=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900，（4分）拋物線的開口向下，當x90時，W隨x的增大而增大，而銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，即x-606045%，60x87，當x=87時，W=-（87-90）2+900=891當銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元（6分）（3）由W500，得500-x2+180x-7200，整理