高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)第1部分專題4數(shù)列第2講數(shù)列求和及綜合應(yīng)用練習(xí).docx

第一部分 專題四 第二講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用A組1設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1( D )A2B2CD解析由題意知S1a1，S22a11，S44a16，因?yàn)镾1，S2，S4成等比數(shù)列，所以SS1S4，即(2a11)2a1(4a16)，解得a1.故選D2若數(shù)列an為等比數(shù)列，且a11，q2，則Tn等于( B )A1 B(1)C1 D(1)解析因?yàn)閍n12n12n1，所以anan12n12n24n1，所以()n1，所以也是等比數(shù)列，所以Tn(1)，故選B3(2018煙臺(tái)模擬)已知等差數(shù)列an中，a26，a515，若bna2n，則數(shù)列bn的前5項(xiàng)和等于( C )A30 B45 C90 D186解析設(shè)an的公差為d，首項(xiàng)為a1，由題意得，解得所以an3n，所以bna2n6n，且b16，公差為6，所以S556690.4等差數(shù)列an中，a10，公差d0，公差d1,4是a1和a4的一個(gè)等比中項(xiàng)，a2和a3的等差中項(xiàng)為6，若數(shù)列bn滿足bnlog2an(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn.解析(1)因?yàn)?是a1和a4的一個(gè)等比中項(xiàng)，所以a1a4(4)232.由題意可得因?yàn)閝1，所以a3a2.解得所以q2.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n.(2)由于bnlog2an(nN*)，所以anbnn2n，Sn12222323(n1)2n1n2n，2Sn122223(n1)2nn2n1.得，Sn1222232nn2n1n2n1.所以Sn22n1n2n12(n1)2n1.9(文)(2018天津卷，18)設(shè)an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn(nN*)；bn是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項(xiàng)和為Tn(nN*)已知b11，b3b22，b4a3a5，b5a42a6.(1)求Sn和Tn；(2)若Sn(T1T2Tn)an4bn，求正整數(shù)n的值解析(1)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，由b11，b3b22，可得q2q20.因?yàn)閝0，可得q2，故bn2n1.所以Tn2n1.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.由b4a3a5，可得a13d4.由b5a42a6，可得3a113d16，從而a11，d1，故ann，所以Sn.(2)由(1)，知T1T2Tn(21222n)n2n1n2.由Sn(T1T2Tn)an4bn可得2n1n2n2n1，整理得n23n40，解得n1(舍)，或n4.所以n的值為4.(理)(2018天津卷，18)設(shè)an是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，bn是等差數(shù)列. 已知a11，a3a22，a4b3b5，a5b42b6.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式(2)設(shè)數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為Tn(nN*)，求Tn；證明解析(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q.由a11，a3a22，可得q2q20.因?yàn)閝0，可得q2，故an2n1.設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，由a4b3b5，可得b13d4.由a5b42b6，可得3b113d16，從而b11，d1，故bnn.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bnn.(2)由(1)，有Sn2n1，故Tn(2k1)knn2n1n2.因?yàn)椋珺組1設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S1，S2，S4成等比數(shù)列，且a3，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn( C )A BC D解析本題主要考查等差、等比數(shù)列的性質(zhì)以及裂項(xiàng)法求和設(shè)an的公差為d，因?yàn)镾1a1，S22a1d2a1a1，S43a3a1a1，因?yàn)镾1，S2，S4成等比數(shù)列，所以(a1)2(a1)a1，整理得4a12a150，所以a1或a1.當(dāng)a1時(shí)，公差d0不符合題意，舍去；當(dāng)a1時(shí)，公差d1，所以an(n1)(1)n(2n1)，所以()，所以其前n項(xiàng)和Tn(1)(1)，故選C2(文)以Sn表示等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S5S6，則下列不等關(guān)系不一定成立的是( D )A2a33a4 B5a5a16a6Ca5a4a30 Da3a6a122a7解析依題意得a6S6S50,2a33a4；5a5(a16a6)5(a14d)a16(a15d)2(a15d)2a60,5a5a16a6；a5a4a3(a3a6)a3a60，a7a14()225.當(dāng)且僅當(dāng)a7a14時(shí)取等號(hào)4已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，Sn2an1，則Sn( B )A2n1 B()n1C()n1 D解析由Sn2an1得Sn2(Sn1Sn)，即2Sn13Sn，a11，S12a2，a2a1，S2，Sn()n1.5(2018山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)調(diào)研)在數(shù)列an中，a12，an1anln(1)，則an( A )A2lnn B2(n1)lnnC2nlnn D1nlnn解析an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1lnnln(n1)ln(n1)ln(n2)ln2ln122lnn.6(2018西安一模)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式anlog2(nN*)，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn