一次函數(shù)與反比例函數(shù)組合.doc

將一次函數(shù)與反比例函數(shù)巧妙組合，從而形成有一定難度的綜合題，是目前各類考試命題的一個熱點，現(xiàn)舉幾例說明. 例1 已知一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=(m-1)的圖像在第一象限內的交點為P(x0，3). （1）求x0的值； (2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式. 分析：從兩個函數(shù)在第一象限內的交點為P這一關鍵點入手，綜合運用所學知識求解. 解：(1)因為點P(x0，3)是一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=的交點，所以有 3=x0+m，3=. 消去m，得3-x0=3x0-1，解得x0=1. (2)在3=x0+m中，當x0=1時，m=2. 從而一次函數(shù)的表達式為y=x+2，反比例函數(shù)的解析式為y=. 例2 已知函數(shù)圖像經過A(1，4)，B(2，2)兩點，請你寫出滿足上述條件的兩個不同的函數(shù)表達式，并簡述解答過程，若能寫出第三個，你就太棒了! 分析：本題屬于開放型問題，要求我們能根據題目的特點，利用自己已有的基礎知識，努力去搜尋結果.由于函數(shù)表達式的形式未確定，所以可以從直線型考慮，也可以考慮雙曲線型，還可以是其他形式. 解：若經過A，B兩點的函數(shù)圖像是直線，設其表達式為y=kx+b(k0). 將點A(1，4)，B(2，2)代入，得k=-2，b=6. 所以一次函數(shù)的表達式為y=-2x+6. 由于A，B兩點的橫坐標與縱坐標的積都等于4，所以經過A，B兩點的函數(shù)圖像還可以是雙曲線，其表達式為y=. 若能開動腦筋，還能想出其他的形式，如分段函數(shù). y=4x (x1)2x-2(x1). 例3 如圖1，一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)x=的圖像在第一象限交于一點A(a，b)，ABx軸，垂足為B.已知ABO的面積為3，試求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式. 解：由S=ab=3，得ab=6. 因點A(a，b)在y=上，即m=ab=6. 一次函數(shù)解析式為y=x+6，反比例函數(shù)解析式為y=. 例4 如圖2，已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖像與x軸、y軸分別交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y=(m0)的圖像在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D.若OA=OB=OD=1. (1)求點A、B、D三點的坐標； (2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式. 解：(1)因為OA=OB=OD=1， 所以A(-1，0)，B(0，1)，D(1，0). （2）因為點A，B在直線y=kx+b上， 將A(-1，0)，B(0，1)代入y=kx+b，有k=1，b=1. 所以一次函數(shù)的解析式為y=x+1. 由于CDx軸，由D(1，0)知C點的橫坐標為x=1，把x=1 代入y=x+1，得y=2，所以C(1，2). 將C點坐標代入y=，得m=2，反比例函數(shù)的解析式為y=. 例5 為了預防“非典”，某校對教室采用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例(如圖3所示). 現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為6mg. 請根據題中所提供的信息，解答下列問題： （1）藥物燃燒時y關于x的函數(shù)關系式為；藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為 . （2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需經過min后，學生才能回到教室. (3)若空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么? 解：(1)因為兩函數(shù)都經過點(8，6)，故y=x(0x8)，y=(x8). (2)當y=1.6時，代入y=，有x=30. (3)把y=3分別代入y=x和y=，解得x=4和x=16.因為16-4=1210，即空氣中的含藥量有不低于3mg/m2的持續(xù)時間為12min，大于10min的有效消毒時間，所以此次消毒有效. 例6 已知反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x-1，