一元二次方程平均增長率_2015.ppt

22 3 2一元二次方程的應(yīng)用 增長率 降低率 1 某工廠一月份生產(chǎn)零件1000個 二月份生產(chǎn)零件1200個 那么二月份比一月份增產(chǎn)個 增長率 例 某鋼鐵廠去年1月某種鋼的產(chǎn)量為5000噸 3月上升到7200噸 這兩個月平均每月增長的百分率是多少 解 設(shè)平均每月增長的百分率為X 則 2月份比1月份增產(chǎn)5000 x噸 2月份的產(chǎn)量是5000 1 x 噸 3月份比2月份增產(chǎn)5000 1 x x噸 3月份的產(chǎn)量是5000 1 x 2噸 列方程 5000 1 x 2 7200 整理 得 解這個方程 得 經(jīng)檢驗 答 分析 關(guān)于兩次平均增長 降低 率問題的一般關(guān)系 A 1 x 2 B 其中A表示基數(shù) x表表示增長 或降低 率 B表示新數(shù) 課前熱身1 二中小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真 學(xué)習(xí)成績直線上升 第一次月考數(shù)學(xué)成績是a分 第二次月考增長了10 第三次月考又增長了10 問他第三次數(shù)學(xué)成績是多少 分析 第三次 第二次 第一次 a aX10 a aX10 a 1 10 X10 a 1 10 a 1 10 X10 a 1 10 2 a 1 10 學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊 預(yù)計到明年年底增加到7 2萬冊 求這兩年的年平均增長率 設(shè)這兩年的年平均增長率為x 去年 今年 明年 5萬冊 5 1 x 萬冊 5 1 x 1 x 萬冊 x x 由題意得 5 1 x 2 7 2 5 1 x 2萬冊 7 2萬冊 引入 關(guān)于兩次平均增長 降低 率問題的一般關(guān)系 A 1 x 2 B 其中A表示基數(shù) x表表示增長 或降低 率 B表示新數(shù) 例2 某商品經(jīng)兩次降價 零售價降為原來的一半 已知兩次降價的百分率一樣 求每次降價的百分率 精確到0 1 分析 兩次降價的百分率一樣 指的是第一次和第二次降價的百分?jǐn)?shù)是一個相同的值 即兩次按同樣的百分?jǐn)?shù)減少 而減少的絕對數(shù)是不相同的 設(shè)每次降價的百分率為x 若原價為a 則第一次降價后的零售價為a ax a 1 x 又以這個價格為基礎(chǔ) 再算第二次降價后的零售價 思考 原價和現(xiàn)在的價格沒有具體數(shù)字 如何列方程 請同學(xué)們聯(lián)系已有的知識討論 交流 解 設(shè)原價為1個單位 每次降價的百分率為x 根據(jù)題意 得 解這個方程 得 問題解答 思考 原價和現(xiàn)在的價格沒有具體數(shù)字 如何列方程 請同學(xué)們聯(lián)系已有的知識討論 交流 問題思考 解 設(shè)原價為1個單位 每次降價的百分率為x 根據(jù)題意 得 解這個方程 得 問題解答 答 每次降價的百分率為29 3 問題解答 例3 某市市政府考慮在兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番 那么這兩年中財政凈收入的平均年增長率應(yīng)為多少 精確到0 1 嘗試探索 合作交流 解決問題 1 翻一番 你是如何理解的 翻一番 即為原凈收入的2倍 若設(shè)原值為1 那么兩年后的值就是2 2 平均年增長率 你是如何理解的 平均年增長率 指的是每一年凈收入增長的百分?jǐn)?shù)是一個相同的值 即每年按同樣的百分?jǐn)?shù)增加 而增長的絕對數(shù)是不相同的 解 設(shè)平均年增長率應(yīng)為x 依題意 得 因為增長率不能為負(fù)數(shù)所以增長率應(yīng)為 解這個方程 得 嘗試探索 合作交流 解決問題 在例3中 1 翻一番是什么意思 設(shè)原值為1 方程應(yīng)該如何列 設(shè)原值為A 方程又應(yīng)該如何列 2 若調(diào)整計劃 兩年后的財政凈收入值為原值的1 5倍 1 2倍 那么兩年中的平均年增長率相應(yīng)地調(diào)整為多少 又若第二年的增長率為第一年的2倍 那么第一年的增長率為多少時可以實現(xiàn)市財政凈收入翻一番 拓展應(yīng)用 拓展應(yīng)用 若調(diào)整計劃 兩年后的財政凈收入值為原值的1 5倍 1 2倍 那么兩年中的平均年增長率相應(yīng)地調(diào)整為多少 又若第二年的增長率為第一年的2倍 那么第一年的增長率為多少時可以實現(xiàn)市財政凈收入翻一番 1 黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會 加快推進(jìn)社會主義現(xiàn)代化建設(shè) 力爭國民生產(chǎn)總值到2020年比2000年翻兩番 在本世紀(jì)的頭二十年 2001年至2020年 要實現(xiàn)這一目標(biāo) 以十年為單位計算 設(shè)每個十年的國民生產(chǎn)總值的平均增長率為x 那么x滿足的方程為 小試身手 1 x 2 4 2 某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元 第一季度總產(chǎn)值達(dá)175億元 問二 三月份平均每月的增長率為多少 設(shè)平均每月增長率為x 根據(jù)題意得方程 小試身手 50 50 1 x 50 1 x 2 175 練習(xí)1 某藥品經(jīng)兩次降價 零售價降為原來的一半 已知兩次降價的百分率一樣 求每次降價的百分率 精確到0 1 解 設(shè)原價為1個單位 每次降價的百分率為x 根據(jù)題意 得 解這個方程 得 答 每次降價的百分率為29 3 練習(xí)1 某種藥劑原售價為4元 經(jīng)過兩次降價 現(xiàn)在每瓶售價為2 56元 問平均每次降價百分之幾 練習(xí)2 某鋼鐵廠去年1月某種鋼產(chǎn)量為5000噸 3月上升到7200噸 這兩個月平均每月增長的百分率是多少 解 設(shè)平均每月增長的百分率為x 依題意 得 解這個方程 得 因為 不合題意 所以只能取 答 平均每月增長的百分率是 列方程解應(yīng)用題的一般步驟是 1 審 審清題意 已知什么 求什么 2 設(shè) 設(shè)未知數(shù) 語句要完整 有單位 同一 的要注明單位 3 列 列代數(shù)式 找出相等關(guān)系列方程 4 解 解所列的方程 5 驗 是否是所列方程的根 是否符合題意 6 答 答案也必需是完整的語句 注明單位且要貼近生活 列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是 找出相等關(guān)系 關(guān)于兩次平均增長 降低 率問題的一般關(guān)系 A 1 x 2 B 其中A表示基數(shù) x表表示增長 或降低 率 B表示新數(shù) 關(guān)于量的變化率問題 不管