福建省永安市第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中習(xí)題.docx

永安一中20182019學(xué)年第一學(xué)期半期考高一數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分）第卷 (選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合為A. B. C. D. 2.下列有關(guān)集合的寫法正確的是A. B. C. D.3.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A.與 B.與C. 與D. 與4. 已知 ，則 的大小關(guān)系是（ ）A B C D 5.函數(shù)的定義域?yàn)锳.（1，2） B.（1，2 C.(1,+) D.2,+ ）6.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，一開始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中，符合該學(xué)生走法的是7.設(shè)，那么是A. 奇函數(shù)且在（0，）上是增函數(shù) B. 偶函數(shù)且在（0，）上是增函數(shù)C. 奇函數(shù)且在（0，）上是減函數(shù) D. 偶函數(shù)且在（0，）上是減函數(shù)8.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是A.(8，) B(，0)(8，)C(0,8) D(，0)(0,8)9.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)锳. B. C. D. 10.若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B. C. D. 11.已知是定義在上的偶函數(shù)，在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A. B. C. D. 12.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系是A BC D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的值為_.14.計(jì)算：_ _.15.已知函數(shù)在區(qū)間0,1上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍 是_.16.設(shè)函數(shù)，若，則_.三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(10分)已知全集，集合，（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18(12分)已知函數(shù)，利用定義證明：（1）為奇函數(shù)；（2）在，+）上單調(diào)遞增.19.(12分)設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù).（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直接畫出函數(shù)的圖像，并指出的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；（2）若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求的解析式.20(12分)國際間普遍認(rèn)為：使全球氣候逐年變暖的一個(gè)重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使?jié)舛仍黾訐?jù)測(cè)，2011年、2012年、2013年大氣中的濃度分別比2010年增加了1個(gè)可比單位、3個(gè)可比單位、6個(gè)可比單位。若用函數(shù)模擬每年濃度增加的可比單位數(shù)與年份增加數(shù)的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)或函數(shù)（其中為常數(shù)）（1）分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的解釋式；（2）若知2015年大氣中的濃度比2010年增加了16個(gè)可比單位，請(qǐng)問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)與2015年的實(shí)際數(shù)據(jù)更接近？21. (12分)已知函數(shù)，.（1）若，求的值域；（2）對(duì)任意，都存在，使得，若，求實(shí)數(shù)值；22.(12分)已知定義在上的奇函數(shù)，且（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性（不需要證明）（3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍永安一中20182019學(xué)年第一學(xué)期半期考高一數(shù)學(xué)答案一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案CDDDDADABCAD二、填空題：13. ； 14.20； 15.； 16.3；三、解答題：17解：（1）由得，即 由 解得，即 2分當(dāng)時(shí)，4分5分（2）7分又，解得 9分實(shí)數(shù)的取值范圍是10分18證明：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?1分，3分為奇函數(shù) 4分（2）任取 5分則 8分，10分即，11分在，+）上單調(diào)遞增. 12分19. 解：(1) 4分 單增區(qū)間： ， ，單減區(qū)間: ， 6分（2）當(dāng)時(shí)，7分當(dāng)時(shí)， ，9分為奇函數(shù)， 10分定義域?yàn)?11分12分20解：(1)若以f(x)=px2+qx+r作模擬函數(shù)，依題意得：，解得. f(x)= x2+x 3分若以g(x)=abx+c作模擬函數(shù)，依題意得：，解得. g(x)= ()x-3 6分(2)利用f(x)、g(x) 對(duì)2015年CO2濃度作估算，則其數(shù)值分別為：f(5)=15可比單位 g(5)=17.25可比單位 9分|f(5)16|g(5)16| 故選f(x)= x2+x作為模擬函數(shù)與2015年的實(shí)際數(shù)據(jù)更接近.12分21.解：（1）在上單調(diào)遞增， x=1時(shí)，取得最小值2；x=2時(shí)，取得最大值4； 時(shí)的值域?yàn)?，4 4分（2）據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，6分由（1）知， 7分又函數(shù)的對(duì)稱軸為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，即10分由，得， 12分22.解：（1）由f(x)f(x)0，得， ， k1 4分（2）f(x)在R上是增函數(shù) 6分（證明過程：由（1）知：當(dāng)a1時(shí)，a210，yax與yax在R上都是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；當(dāng)0a1時(shí)，a210，yax與yax在R上都是減函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)綜上，f(x)在R上是增函數(shù)（此結(jié)論也可以利用單調(diào)性的定義證明）（3）不等式f(2n2mt)f(2nmn2)0可化為f(2n2mt)f(2nmn2)，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，不等式可化為f(2n2mt)f(2nmn2)；7分又f(x)在R上是增函數(shù)2n2mt2nmn2 8分即t(n21)m2n22n