1.2橢圓的簡單性質(zhì)_第1頁
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文檔簡介

橢圓的離心率的問題 橢圓的標準方程與幾何性質(zhì) 1 若橢圓的焦距長等于它的短軸長 則其離心率為 2 若橢圓的兩個焦點及一個短軸端點構(gòu)成正三角形 則其離心率為 3 若橢圓的的兩個焦點把長軸分成三等分 則其離心率為 4 若某個橢圓的長軸 短軸 焦距依次成等差數(shù)列 則其離心率e 題型一求橢圓離心率的值根據(jù)已知條件尋找含有a b c的等式 求出離心率 例1 以橢圓的焦距為直徑并過兩焦點的圓 交橢圓于四個不同的點 順次連接這四個點和兩個焦點恰好組成一個正六邊形 那么這個橢圓的離心率 X Y O F1 F2 P 例2 如圖所示橢圓的中心在原點 焦點F1 F2在x軸上 A B是橢圓的頂點 P是橢圓上的一點 且PF1 x軸 PF2 AB 求此橢圓的離心率 A B P F1 F2 X Y O A B P F1 F2 X Y O 例3 F1 感悟 1 在求離心率時 一般尋找a c的等量關系 2 除了用b2 a2 c2外還可用的代換 通過方程思想求e3 在橢圓中涉及焦點三角形的問題的時候 要充分利用橢圓的定義 正弦定理 余弦定理和相似全等三角形等知識 反饋練習1 D A B P F X Y O 反饋練習2 P A B O X Y 題型二求橢圓離心率的取值范圍根據(jù)已知條件尋找含有a b c的不等式 求出離心率 例3 設M點是橢圓上一點 F1 F2為橢圓的左右焦點 如果 F1MF2 900 求此橢圓的離心率的范圍 問題的關鍵是尋找a c的不等關系 1 從等式中找不等式 先找a c的等量關系 再利用基本不等式 放縮 或橢圓的x y的范圍找

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