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第六節(jié)可降階的高階微分方程 一 型 二 型 三 恰當(dāng)導(dǎo)數(shù)方程 四 齊次方程 五 小結(jié) 代入原方程 得 解法 特點 P x 的 n k 階方程 可得通解 一 型 解 代入原方程 解線性方程 得 兩端積分 得 原方程通解為 例1 求得其解為 原方程通解為 特點 解法 二 型 解 代入原方程得 原方程通解為 例2 特點 解法 類似于全微分方程可降低一階 再設(shè)法求解這個方程 三 恰當(dāng)導(dǎo)數(shù)方程 解 將方程寫成 積分后得通解 注意 這一段技巧性較高 關(guān)鍵是配導(dǎo)數(shù)的方程 例3 特點 解法 四 齊次方程 解 代入原方程 得 原方程通解為 例4 五 小結(jié) 解法 通過代換將其化成較低階的方程來求解 解 從而通解為 例5 另解 原方程變?yōu)?兩邊積分 得 原方程通解為 解 原方程通解為 代入原方程 得 補充題 第七節(jié)高階線性微分方程 一 概念的引入二 線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)三 降階法與常數(shù)變易法四 小結(jié) 一 概念的引入 解 受力分析 物體自由振動的微分方程 強迫振動的方程 串聯(lián)電路的振蕩方程 二階線性微分方程 二階線性齊次微分方程 二階線性非齊次微分方程 n階線性微分方程 二 線性微分方程的解的結(jié)構(gòu) 1 二階齊次方程解的結(jié)構(gòu) 問題 例如 線性無關(guān) 線性相關(guān) 特別地 例如 2 二階非齊次線性方程的解的結(jié)構(gòu) 解的疊加原理 三 降階法與常數(shù)變易法 1 齊次線性方程求線性無關(guān)特解 降階法 代入 1 式 得 則有 解得 劉維爾公式 齊次方程通解為 降階法 的一階方程 2 非齊次線性方程通解求法 常數(shù)變易法 設(shè)對應(yīng)齊次方程通解為 3 設(shè)非齊次方程通解為 設(shè) 4 5 4 5 聯(lián)立方程組 積分可得 非齊次方程通解為 解 對應(yīng)齊方一特解為 由劉維爾公式 對應(yīng)齊方通解為 例 設(shè)原方程的通解為 解得 原方程的通解為 四 小結(jié) 主要內(nèi)容 線性方程解的結(jié)構(gòu) 線性相關(guān)與線性無關(guān) 降階法與常數(shù)變易法 補充內(nèi)容 可觀察出一個特解 作業(yè) P292習(xí)題1

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