1.1集合的概念與表示.ppt

觀察下列對象 1 2 4 6 8 10 12 2 我校的籃球隊員 3 滿足x 3 2的實數(shù) 4 我國古代四大發(fā)明 5 拋物線y x2上的點 課題導(dǎo)入 1 1 1集合的含義與表示 目標(biāo)引領(lǐng) 1 能準(zhǔn)確判斷哪些對象能構(gòu)成集合 能運用集合元素的互異性進(jìn)行計算 2 正確使用集合及元素的符號 熟記常見集合的記號 3 能準(zhǔn)確用符號與來表示元素與集合的關(guān)系 能用列舉法或描述法正確表示集合 獨立自學(xué) 1 什么是集合 什么是元素 元素與集合有幾種關(guān)系 什么是相等集合 2 用符號如何表示集合與元素 用符號如何表示元素與集合的關(guān)系 3 如何表示集合 什么是例舉法 什么是描述法 描述法構(gòu)成要素有幾個 集合的含義 元素 我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素 常用小寫字母a b c 表示元素 集合 把能夠確定的不同元素的全體叫做集合 簡稱集 我們常用大寫字母A B C 表示集合 引導(dǎo)探究一 集合的三要素 確定性 集合中的元素必須是確定的 關(guān)鍵要看是否有一個明確的客觀標(biāo)準(zhǔn)來鑒定這些對象 若鑒定對象確定的客觀標(biāo)準(zhǔn)存在 則這些對象就能構(gòu)成集合 否則不能構(gòu)成集合 互異性 集合的元素必須是互異不相同的 如 方程x2 x 0的解集為 1 而非 1 1 無序性 集合中的元素是無先后順序的 如 1 2 2 1 為同一集合 集合相等 集合相等 構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的 判斷正誤 1 2 集合與元素的關(guān)系 如果a是集合A的元素 就說a屬于集合A 記作a A 如果a不是集合A的元素 就說a不屬于集合A 記作a A 例如 A表示方程的解集 2 A 1 A 引導(dǎo)探究二 重要的數(shù)集 N 自然數(shù)集 含0 正整數(shù)集 不含0 Z 整數(shù)集Q 有理數(shù)集R 實數(shù)集 顯然這個集合沒有元素 我們把這樣的集合叫做空集 記作 我們看這樣一個集合 x x2 x 1 0 它有什么特征 練習(xí)2 0 填 或 空集 集合的表示方法 列舉法描述法區(qū)間表示 引導(dǎo)探究三 列舉法 將集合中的元素一一列舉出來 元素與元素之間用逗號隔開 用花括號 括起來 用列舉法表示下列集合 1 小于10的所有自然數(shù)組成的集合 2 方程的所有實數(shù)根組成的集合 3 方程的所有實數(shù)根組成的集合 4 由1 20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合 解 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 1 0 3 1 4 2 3 5 7 11 13 17 19 例2 思考 你能用列舉法表示不等式的解集嗎 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 稱為描述法 如 在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值 或變化 范圍 再畫一條豎線 在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征 思考 所有奇數(shù)的集合該怎樣表示 用描述法與列舉法表示以下集合 2 由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合 1 方程的所有實數(shù)根組成的集合 解 1 用描述法 用列舉法 2 用描述法 用列舉法 區(qū)間的概念 設(shè)a b是兩個實數(shù) 且a b 規(guī)定 滿足不等式a x b的實數(shù)x的集合 叫作開區(qū)間 滿足不等式a x b的實數(shù)x的集合 叫作閉區(qū)間 滿足不等式a x b或a x b的實數(shù)x的集合 叫作半開半閉區(qū)間 分別記作 a b a b 記作 a b 記作 a b 區(qū)間的概念 實數(shù)集R記作 設(shè)a b是兩個實數(shù) 且a b 規(guī)定 滿足不等式x a的實數(shù)x的集合 記作 a 滿足不等式x a的實數(shù)x的集合 記作 a 滿足不等式x b的實數(shù)x的集合 記作 b 滿足不等式x b的實數(shù)x的集合 記作 b 區(qū)間表示 a b 閉區(qū)間可表示為開區(qū)間可表示為可表示為半開半閉區(qū)間可表示為可表示為 關(guān)鍵詞 集合 元素 集合的元素的特征 集合相等 元素與集合的關(guān)系 集合與元素的字母表示常用的數(shù)集及記法 非負(fù)整數(shù)集 或自然數(shù)集 記作N 正整數(shù)集 記作N 或N 整數(shù)集 記作Z 有理數(shù)集 記作Q 實數(shù)集