高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 古典概型與幾何概型課件 新人教B版.ppt

重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn) 古典概型及幾何概型的定義 概率計(jì)算及應(yīng)用 如何將幾何概型的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何概率的計(jì)算問題 隨機(jī)模擬試驗(yàn)的設(shè)計(jì) 知識歸納1 古典概型中 等可能基本事件的特點(diǎn)若在一次試驗(yàn)中 每個(gè)基本事件都是隨機(jī)事件且發(fā)生的可能性都相等 則稱這些基本事件為等可能基本事件 特點(diǎn) 基本事件是不能再分的事件 其它事件 不包括不可能事件 可以用它來表示 所有的試驗(yàn)中基本事件都是有限個(gè) 每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的 任何兩個(gè)基本事件是互斥的 2 古典概型滿足以下兩個(gè)條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為古典概型 1 有限性 在一次試驗(yàn)中 可能出現(xiàn)的不同的基本事件只有有限個(gè) 2 等可能性 每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的 古典概型中事件的概率計(jì)算 3 幾何概型區(qū)域a為區(qū)域 的一個(gè)子區(qū)域 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件的區(qū)域a的幾何度量 長度 面積或體積 成正比 而與a的位置和形狀無關(guān) 則稱這樣的概率模型為幾何概率模型 誤區(qū)警示1 弄清楚 互斥事件 與 等可能事件 的差異 互斥事件 和 等可能事件 是意思不同的兩個(gè)概念 在一次試驗(yàn)中 由于某種對稱性條件 使得若干個(gè)隨機(jī)事件中每一事件產(chǎn)生的可能性是完全相同的 則稱這些事件為等可能事件 在數(shù)目上 它可為2個(gè)或多個(gè) 而互斥事件是指不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)或多個(gè)事件 有些等可能事件可能也是互斥事件 有些互斥事件也可能是等可能事件 例如 粉筆盒有8支紅粉筆 6支綠粉筆 4支黃粉筆 現(xiàn)從中任取1支 抽得紅粉筆 抽得綠粉筆 抽得黃粉筆 它們是彼此互斥事件 不是等可能事件 李明從分別標(biāo)有1 2 10標(biāo)號的同樣的小球中 任取一球 取得1號球 取得2號球 取得10號球 它們是彼此互斥事件 又是等可能事件 一周七天中 周一晴天 周二晴天 周六晴天 星期天晴天 它們是等可能事件 不是彼此互斥事件 2 概率為0的事件 與 不可能事件 是兩個(gè)不同的概念 應(yīng)區(qū)別 3 計(jì)算古典概型和幾何概型的概率時(shí) 一定要把握基本事件的等可能性 4 抽樣方法要區(qū)分有無放回抽樣 是否與順序有關(guān) 一 如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的概率模型將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的概率模型是重要的基本功 要通過練習(xí)學(xué)會選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型 如編號 用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)及平面區(qū)域表示等 來實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化 例 一排在6個(gè)凳子 兩人各隨機(jī)就坐 則每人兩側(cè)都有空凳的概率為 二 解答概率初步題解題要點(diǎn)1 區(qū)分古典概型與幾何概型 古典概型在一次試驗(yàn)中 基本事件是有限的 而幾何概型在一次試驗(yàn)中的基本事件是無限的 解答古典概型問題要掌握好用枚舉法計(jì)算基本事件的個(gè)數(shù)和隨機(jī)事件所包含的基本事件個(gè)數(shù) 解答幾何概型問題 要恰當(dāng)構(gòu)造基本事件所在的線 面 體 找出隨機(jī)事件的區(qū)域 2 理清事件之間的關(guān)系 正確使用互斥 對立事件的概率公式 例1 2010 湖南文 為了對某課題進(jìn)行研究 用分層抽樣方法從三所高校a b c的相關(guān)人員中 抽取若干人組成研究小組 有關(guān)數(shù)據(jù)見下表 單位 人 1 求x y 2 若從高校b c抽取的人中選2人作專題發(fā)言 求這2人都來自高校c的概率 分析 1 依分層抽樣的定義知 各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會均等 可求x y 2 將b c高校抽取的人編號 可列舉試驗(yàn) 從中任選兩人 所包含的所有基本事件 及事件 這2人都來自高校c 所包含的基本事件 由古典概型可求概率 2010 江南十校模擬 先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子 他們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1 2 3 4 5 6 骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x y 則log2xy 1的概率為 解析 先后拋擲兩枚骰子 向上點(diǎn)數(shù)共有6 6 36種不同結(jié)果 其中滿足log2xy 1 即y 2x的情況如下 x 1時(shí) y 2 x 2時(shí) y 4 x 3時(shí) y 6 共3種 答案 c 點(diǎn)評 注意細(xì)微差別 若把題目中的條件log2xy 1改為log2xy 1 則所求概率為 答案 a解析 拋擲兩枚骰子共有62 36種不同結(jié)果 log2xy 1 y 2x 當(dāng)x 1時(shí) y有4種取法 當(dāng)x 2時(shí) y有2種取法 當(dāng)x 3時(shí) 沒有y滿足 滿足y 2x的取法共有4 2 6種 例2 某廠生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中 有8件正品 2件次品 正品與次品在外觀上沒有區(qū)別 從這10件產(chǎn)品中任意抽檢2件 1 兩件都是正品的概率為 2 一件是正品 一件是次品的概率為 3 如果抽檢的2件產(chǎn)品都是次品 則這批產(chǎn)品將被退貨 這批產(chǎn)品被退貨的概率為 分析 文 將10件產(chǎn)品編號 用列舉法可寫出所有可能的基本事件 然后找出問題中的事件所包含的基本事件 即可求出概率 理 依據(jù)組合數(shù)原理求出基本事件空間和所求事件中的事件數(shù) 代入古典概型公式即可 解析 文 從10件產(chǎn)品中任取2件是等可能的 按順序記錄結(jié)果 x y x有10種可能 y有9種可能 但 x y 與 y x 是相同的 所以試驗(yàn)的所有結(jié)果共有10 9 2 45種 2010 湖南湘潭模擬 已知直線l1 x 2y 1 0 直線l2 ax by 1 0 其中a b 1 2 3 4 5 6 1 直線l1 l2的概率為 2 直線l1與l2的交點(diǎn)位于第一象限的概率為 分析 a b 1 2 3 4 5 6 相當(dāng)于放回取樣 也就是說a與b的值可以重復(fù) 設(shè)事件a為 直線l1 l2 a b 1 2 3 4 5 6 的基本事件記作 a b 有 1 1 1 2 1 6 2 1 2 2 2 6 6 5 6 6 共36種 若l1 l2 則b 2a 滿足條件的實(shí)數(shù)對 a b 有 1 2 2 4 3 6 共3種 a b 1 2 3 4 5 6 的基本事件記作 a b 有 1 1 1 2 1 6 2 1 2 2 2 6 5 6 6 6 共36種 滿足條件的實(shí)數(shù)對 a b 有 1 3 1 4 1 5 1 6 2 5 2 6 共6種 答案 a 文 2010 青島市質(zhì)檢 已知區(qū)域 x y x y 10 x 0 y 0 a x y x y 0 x 5 y 0 若向區(qū)域 內(nèi)隨機(jī)投1個(gè)點(diǎn) 則這個(gè)點(diǎn)落入?yún)^(qū)域a內(nèi)的概率p a 理 2010 常德市檢測 設(shè)a 1 2 b 0 4 則函數(shù)f x x2 2ax b在r上有兩個(gè)不同零點(diǎn)的概率為 例4 09 天津 為了了解某市工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況 擬采用分層抽樣的方法從a b c三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查 已知a b c區(qū)中分別有18 27 18個(gè)工廠 1 求從a b c區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù) 2 若從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比 用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自a區(qū)的概率 分析 本小題主要考查分層抽樣 用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識 考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì) 概率知識解決簡單的實(shí)際問題的能力 2 設(shè)a1 a2為在a區(qū)中抽得的2個(gè)工廠 b1 b2 b3為在b區(qū)中抽得的3個(gè)工廠 c1 c2為在c區(qū)中抽得的2個(gè)工廠 在這7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè) 全部可能的結(jié)果有 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 c1 a1 c2 a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 c1 a2 c2 b1 b2 b1 b3 b1 c1 b1 c2 b2 b3 b2 c1 b2 c2 b3 c1 b3 c2 c1 c2 共有21種 隨機(jī)地抽取的2個(gè)工廠至少有1個(gè)來自a區(qū)的結(jié)果 記為事件x 有 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 c1 a1 c2 a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 c1 a2 c2 共有11種 所以這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自a區(qū)的概率為p x 一 選擇題1 2010 合肥模擬 為慶祝祖國60華誕 學(xué)校舉行 祖國頌 文藝匯演 高三 1 班選送的歌舞 配樂詩朗誦 小品三個(gè)節(jié)目均被學(xué)校選中 學(xué)校在安排這三個(gè)節(jié)目演出順序時(shí) 歌舞節(jié)目被安排在小品節(jié)目之前的概率為 答案 c 2 歐陽修 賣油翁 中寫到 翁 乃取一葫蘆置于地 以錢覆其口 徐以杓酌油瀝之 自錢孔入 而錢不濕 可見 行行出狀元 賣油翁的技藝讓人嘆為觀止 若銅錢是直徑為3cm的圓 中間有邊長為1cm的正方形孔 若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油 則油 油滴的大小忽略不計(jì) 正好落入孔中的概率是 答案 d 二 填空題3 2010 江蘇 盒子中有大小相同的3只白球 1只黑球 若從中隨機(jī)地摸出兩只球 兩只球顏色不同的概率是 請同學(xué)們認(rèn)真完成課后強(qiáng)化作業(yè) 1 從 1 0 1 2這四個(gè)數(shù)中選出三個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)f x ax2 bx c的系數(shù)組成不同的二次函數(shù) 其中使二次函數(shù)有變號零點(diǎn)的概率為 答案 a 解析 首先取a a 0 a的取法有3種 再取b b的取法有3種 最后取c c的取法有2種 共組成不同的二次函數(shù)3 3 2 18個(gè) f x 若有變號零點(diǎn) 不論a 0還是a0 即b2 4ac 0 b2 4ac 首先b取0時(shí) a c須異號 a 1 則c有2種 a取1或2 則c只能取 1 共有4種 b 1時(shí) 若c 0 則a有2種 若c 1 a只能取2 若c 2 則a 1 共有4種 若b 1 則c只能取0 有2種 若b 2 取a有2種 取c有2種 共有2 2 4種 綜上所述 滿足b2 4ac的取法有4 4 2 4 14種 2 如圖所示 三行三列的方陣中有九個(gè)數(shù)aij i 1 2 3 j 1 2 3 從中任取三個(gè)數(shù) 則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是 答案 d 4 2010 蘇北四市?？?已知函數(shù)f x ax2 bx 1 其中a 0 2 b 0 2 則此函數(shù)在區(qū)間 1 上為增函數(shù)的概率為 5 2010 湖南湘潭市 下表為某體育訓(xùn)練隊(duì)跳高成績 x 與跳遠(yuǎn)成績 y 的分布 成績分別為1 5五個(gè)檔次 例如表中所示跳高成績?yōu)?分 跳遠(yuǎn)成績?yōu)?分的隊(duì)員為5人 1 求該訓(xùn)練隊(duì)跳高的平均成績 2 現(xiàn)將全部隊(duì)員的姓名卡混合在一起 任取一張 該卡片隊(duì)員的跳高成績?yōu)閤分 跳遠(yuǎn)成績?yōu)閥分 求y 4的概率及x y 8的概率 6 09 福建 袋中有大小 形狀相同的紅 黑球各一個(gè) 現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次 每次摸取一個(gè)球 1 試問 一共有多少種不同的結(jié)果 請列出所有可能的結(jié)果 2 若摸到紅球時(shí)得2分 摸到黑球時(shí)得1分 求3次摸球所得總分為5的概率 解析 1 一共有8種不同的結(jié)果 列舉如下 紅 紅 紅 紅 紅 黑 紅 黑 紅 紅 黑 黑 黑 紅 紅 黑 紅 黑 黑 黑 紅 黑 黑 黑 2 記 3次摸球所得總分為5 為事件a 事件a包含的基本事件為 紅 紅 黑 紅 黑 紅 黑 紅 紅 事件a包含的基本事件數(shù)為3 7 下表為某班英語及數(shù)學(xué)成績 全班共有學(xué)生50人 成績分為1 5五個(gè)檔次 例如表中所示英語成績?yōu)?分的學(xué)生共14人 數(shù)學(xué)成績?yōu)?分的5人 設(shè)x y表示英語成績和數(shù)學(xué)成績 1 x 4的概率是多少 x 4且y 3的概率是多少 x 3的概率是多少 在x 3的條件下 y 3的概率是多少 2 x 2的概率是多少 a b的值是多少 8 已知集合a 2 lo