[中國(guó)礦業(yè)大學(xué)課件工程力學(xué)]第六章空間力系(H).PPT.ppt

第6章空間力系 第6章空間力系 6 1空間匯交力系 1 空間力的投影和分解 直接投影法 F Fx Fy Fz Fxi Fyj Fzk 二次投影法 F Fx Fy Fz Fxi Fyj Fzk 2 空間匯交力系的合成與平衡條件 空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和 合力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn) 平衡條件 平衡方程 求 繩的拉力和墻體的約束反力 例題1 解 取球體為研究對(duì)象 解得 6 2力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩 1 力對(duì)點(diǎn)的矩 空間的力對(duì)O點(diǎn)之矩取決于 1 力矩的大小 2 力矩的轉(zhuǎn)向 3 力矩作用面方位 須用一矢量表征 2 力對(duì)軸的矩 力對(duì)軸的矩等于力在垂直于該軸的平面上的投影對(duì)軸與平面交點(diǎn)的矩 力對(duì)軸之矩用來(lái)表征 力對(duì)剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng) 當(dāng)力與軸在同一平面時(shí) 力對(duì)該軸的矩等于零 力對(duì)軸之矩的解析表達(dá)式 3 力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩的關(guān)系 力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影 等于力對(duì)該軸的矩 解 1 直接計(jì)算 2 利用力矩關(guān)系 解 1 計(jì)算MO P 2 利用力矩關(guān)系 解 利用力矩關(guān)系 6 3空間力偶 1 力偶矩的大小 2 力偶的轉(zhuǎn)向 3 力偶作用面的方位 空間力偶的定義 空間力偶的等效條件 兩個(gè)力偶的力偶矩矢相等 則它們是等效的 M M1 M2 Mn Mi 空間力偶系的合成與平衡 合力偶矩矢 平衡條件 平衡方程 6 4空間任意力系的簡(jiǎn)化 6 5空間任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析 由于力偶矩矢與矩心位置無(wú)關(guān) 因此 在這種情況下 主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān) 1 空間任意力系簡(jiǎn)化為一合力偶的情形 MO FR FRd MO MO Fi MO FR MO Fi Mz FR Mz Fi 2 空間任意力系簡(jiǎn)化為一合力的情形 合力矩定理 合力的作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心 力螺旋 左螺旋 右螺旋 3 空間任意力系簡(jiǎn)化為力螺旋的情形 原力系平衡 4 空間任意力系簡(jiǎn)化為平衡的情形 解 1 力系的主矢量 2 主矢量在OE方向投影的大小 3 力系對(duì)AC軸之矩 4 力系最終可簡(jiǎn)化為力螺旋 其中力偶矩大小 6 6空間任意力系的平衡方程 平衡方程 空間平行力系 平面任意力系 6 7空間約束類(lèi)型及其約束反力 1 空間鉸鏈 2 徑向軸承 3 徑向止推軸承 4 空間固定端 6 8空間力系平衡問(wèn)題舉例 解 取起重機(jī)為研究對(duì)象 解得 FA 19 3kN FB 57 3kN FC 43 4kN 2 當(dāng) 0 由上式第一個(gè)方程得 為確保安全 必須 FA 0 解得 FA 19 3kN FB 57 3kN FC 43 4kN 已知 a 300mm b 400mm c 600mm R 250mm r 100mm P 10kN F1 2F2 求 F1 F2及A B處反力 例題7 解 取系統(tǒng)為研究對(duì)象 解 取曲桿為研究對(duì)象 解 取板為研究對(duì)象 1 重心的概念及其坐標(biāo)公式 由合力矩定理 得 若物體是均質(zhì)的 得 6 9重心 曲面 曲線 均質(zhì)物體的重心就是幾何中心 通常稱(chēng) 形心 1 用組合法求重心 a 分割法 x1 15 y1 45 A1 300 x2 5 y2 30 A2 400 x3 15 y3 5 A3 300 解 建立圖示坐標(biāo)系 b 負(fù)面積法 負(fù)體積法 解 建立圖示坐標(biāo)系 由對(duì)稱(chēng)性可知 yC 0 3 用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定重心的位置 a 懸掛法 A b 稱(chēng)重法 第一步 第二步 1 空間平行力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果一定不可能為力螺旋 2 根據(jù)力的平移定理 一個(gè)力平移后得到一個(gè)力和一個(gè)力偶 反之一個(gè)力和一個(gè)力偶肯定能合成為一個(gè)力 3 作用于剛體上的任何三個(gè)相互平衡的力 必定共面 4 空間任意力系總可以用兩個(gè)力來(lái)平衡 5 若空間力系各力作用線都平行于某一平面 則其最多的獨(dú)立平衡方程有個(gè) 若各力的作用線都垂直于某平面 則其最多的獨(dú)立平衡方程有個(gè) 若各力的作用線都與某一直線相交 則其最多的獨(dú)立平衡方程有個(gè) 思考題 6 沿長(zhǎng)方體的不相交且不平行的三條棱邊作用三個(gè)相等的力P 如圖示 欲使此力系能簡(jiǎn)化為一個(gè)力 則a b c應(yīng)滿足關(guān)系 7 棱長(zhǎng)為a的正方體上作用的力系如圖示 則其簡(jiǎn)化的最后結(jié)果是 結(jié)論與討論 1 力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影 直接投影法 F Fx Fy Fz Fxi Fyj Fzk 二次投影法 F Fx Fy Fz Fxi Fyj Fzk 2 力矩的計(jì)算 1 力對(duì)點(diǎn)的矩 力對(duì)軸的矩等于力在垂直于該軸的平面上的投影對(duì)軸與平面交點(diǎn)的矩 2 力對(duì)軸的矩 3 力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩的關(guān)系 力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影 等于力對(duì)該軸的矩 3 合力矩定理 力系的合力對(duì)任一點(diǎn) 或任一軸 之矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn) 或同一軸 之矩的矢量和 代數(shù)和 4 空間力偶及其等效條件 1 力偶矩的大小 2 力偶的轉(zhuǎn)向 3 力偶作用面的方位 空間力偶