20.1眾數(shù)與中位數(shù).doc

20.1眾數(shù)與中位數(shù)教學(xué)設(shè)計與反思 三岔河鎮(zhèn)九年制學(xué)校 李海勞一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能：1使學(xué)生理解眾數(shù)與中位數(shù)的意義。2會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)。（二）過程與方法：經(jīng)歷眾數(shù)與中位數(shù)意義的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計算能力。（三）情感態(tài)度價值觀：1培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。2滲透數(shù)學(xué)知識來源于實(shí)踐，反過來又服務(wù)于實(shí)踐的思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)：1教學(xué)重點(diǎn)：求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)。2教學(xué)難點(diǎn)：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三量之間的區(qū)別與聯(lián)系。3教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生容易把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的次數(shù)當(dāng)做眾數(shù)；應(yīng)通過對眾數(shù)概念的剖析，使學(xué)生理解并掌握眾數(shù)的概念。三、教學(xué)過程設(shè)計：（一）明確目標(biāo)：設(shè)疑：1怎樣求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？2平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的趨勢3平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系嗎？（學(xué)生回答，教師糾偏后引出課題）。這節(jié)課，我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)另兩個反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)眾數(shù)和中位數(shù)。（這樣引入新課，能使學(xué)生的心理活動指向和注意力集中于特定的教學(xué)內(nèi)容，盡快進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)。）（二）整體感知平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征，但描述的角度和適用范圍有所不同平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量，中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程：（用幻燈片出示引入例）請同學(xué)們看下面問題：一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示：（用幻燈出示） 在這個問題里，鞋店比較關(guān)心的是哪種尺碼的鞋銷售得最多。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，并思考表格反映的是多少個數(shù)據(jù)的全體（30個），表中上面一行反映的是什么？（學(xué)生回答是出現(xiàn)的數(shù)據(jù)）下面一行反映的是什么？（學(xué)生回答是相應(yīng)的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)）表中反映出哪一種尺碼的鞋銷售得最多？（學(xué)生回答23.5厘米的鞋銷售了11雙，是銷售得最多的）接著教師強(qiáng)調(diào)，在這個問題中，我們通常不大關(guān)心所銷售的鞋的平均尺碼，而是關(guān)心各種尺碼的鞋的銷售情況，特別是關(guān)心哪種尺碼的鞋銷售得最多這對掌握市場需求情況和確定今后進(jìn)貨量具有重要參考價值在學(xué)生明確了研究眾數(shù)的必要性后，教師給出眾數(shù)定義眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（教師在剖析眾數(shù)定義時強(qiáng)調(diào)：1眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù)在這一點(diǎn)上，學(xué)生很容易混淆2一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時不只一個，如數(shù)據(jù)2、3、-1、2、l、3中，2和3都出現(xiàn)了2次，它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。）引導(dǎo)學(xué)生回答：引例中的眾數(shù)是什么？是（23.5厘米），有的學(xué)生會誤將23.5厘米的鞋的銷售量11當(dāng)作所求的眾數(shù)，教師要注意糾正。下面我們來學(xué)習(xí)怎樣根據(jù)眾數(shù)的定義求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，看例1（幻燈出示）例1在一次英語口試中，20名學(xué)生的得分如下：（用幻燈出示）求這次英語口試中學(xué)生得分的眾數(shù)引導(dǎo)學(xué)生用觀察法找出這組數(shù)據(jù)中哪些數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)較多，從而進(jìn)一步找出它的眾數(shù)；也可仿照引例畫表格找出眾數(shù)。（在上面數(shù)據(jù)中，80出現(xiàn)了7次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，所以80是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。）答：這次英語口試中，學(xué)生得分的眾數(shù)是80（分）。強(qiáng)調(diào)：這個結(jié)論反映了得80分的學(xué)生最多。課堂練習(xí)：教材練習(xí)中1。請同學(xué)看下面問題：在一次數(shù)學(xué)競賽中，5名學(xué)生的成績從低分到高分排列依次是：（用幻燈出示）教師引導(dǎo)學(xué)生觀察在這5個數(shù)據(jù)中，前4個數(shù)據(jù)的大小比較接近，最后1個數(shù)據(jù)與它們的差異較大。這時如果用其中最中間的數(shù)據(jù)61來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，可以不受個別數(shù)據(jù)較大變動的影響。（通過這個引例，不僅使學(xué)生對中位數(shù)的意義有了了解，又加深了對中位數(shù)概念的理解。）引出：中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。教師剖析定義時要強(qiáng)調(diào)：1求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序，而不必計算，顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)），排序時，從小到大或從大到小都可以。2在數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)的情況下，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)；但在數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)的情況下，其中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)相等。教師引導(dǎo)回答引例的中位數(shù)是什么？例2（用幻燈出示）10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是：（用幻燈出示）求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析后，讓學(xué)生自解。解：將10個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到：（用幻燈出示）左右最中間的兩個數(shù)據(jù)都是15，它們的平均數(shù)是15，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15（件）。答：這一天10人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是15件。例3 在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的17名運(yùn)動員的成績?nèi)缦卤硭荆海ㄓ没脽舫鍪荆┓謩e求這些運(yùn)動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)（平均數(shù)的計算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位）。引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，分析回答下列問題：1表中共有多少個數(shù)據(jù)？其中哪個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多？這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么？說明什么？2表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按什么順序排列的？其中第幾個數(shù)是最中間的數(shù)據(jù)？這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？說明什么？3可選用哪個公式求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？所求得的平均數(shù)能說明什么？這樣分析例題，可使學(xué)生加深理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會到這三個量在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度教師范解例3：解：在17個數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75。上面表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是答：17名運(yùn)動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。課堂練習(xí)：教材練習(xí)中2、3。（四）小結(jié)、擴(kuò)展知識小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了眾數(shù)、中位數(shù)的概念，了解了它們在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度和適用范圍方法小結(jié)：通過本節(jié)課我們學(xué)會了求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)的方法求眾數(shù)時不需要計算只要觀察出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可求中位數(shù)時，先要將這組數(shù)據(jù)按順序排列出來，再找出最中間的一個數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)據(jù)并算出它們的平均數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛四、布置作業(yè)教材習(xí)題A組l、2、3；B組1。教學(xué)反思：眾數(shù)與中位數(shù)是人教版初中數(shù)學(xué)八年級的教學(xué)內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中，屬于“統(tǒng)計與概率”的范疇，這部分知識概念較多，實(shí)踐性較強(qiáng)，較易理解但應(yīng)用較不容易把握。在本節(jié)課教學(xué)中，我設(shè)置了與學(xué)生生活較接近的問題情境，從問題入手，在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)問題，探究新知識，理解眾數(shù)與中位數(shù)的意義和它的作用，這樣安排，使學(xué)生經(jīng)歷了知識的生成過程，理解眾數(shù)與中位數(shù)存在的必要性，對于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和探究欲望有一定的促進(jìn)作用。在教學(xué)中對于書寫量較大的內(nèi)容，盡量利用多媒體展示，為課堂教學(xué)節(jié)省了大量的時間，加大了課堂容量，使學(xué)生盡可能多地接觸生活實(shí)例，加深了對眾數(shù)與中