求解電場強度13種方法附例題.doc

求解電場強度方法分類賞析一必會的基本方法：1運用電場強度定義式求解例1.質(zhì)量為m、電荷量為q 的質(zhì)點，在靜電力作用下以恒定速率v沿圓弧從A點運動到B點,，其速度方向改變的角度為（弧度），AB弧長為s，求AB弧中點的場強E?！窘馕觥?質(zhì)點在靜電力作用下做勻速圓周運動，則其所需的向心力由位于圓心處的點電荷產(chǎn)生電場力提供。由牛頓第二定律可得電場力F = F向 = m。由幾何關(guān)系有r = ，所以F = m，根據(jù)電場強度的定義有 E = = 。方向沿半徑方向，指向由場源電荷的電性來決定。2運用電場強度與電場差關(guān)系和等分法求解例2（2012安徽卷）如圖1-1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強電場，其中坐標(biāo)原點O處的電勢為0V，點A處的電勢為6V，點B處的電勢為3V，則電場強度的大小為AA BC D （1）在勻強電場中兩點間的電勢差U = Ed，d為兩點沿電場強度方向的距離。在一些非強電場中可以通過取微元或等效的方法來進行求解。（2若已知勻強電場三點電勢，則利用“等分法”找出等勢點，畫出等勢面，確定電場線，再由勻強電場的大小與電勢差的關(guān)系求解。3運用“電場疊加原理”求解60P N O M 圖2例3(2010海南).如右圖2， M、N和P是以為直徑的半圈弧上的三點，O點為半圓弧的圓心，電荷量相等、符號相反的兩個點電荷分別置于M、N兩點，這時O點電場強度的大小為；若將N點處的點電荷移至P則O點的場場強大小變?yōu)?，與之比為BABCD二必備的特殊方法：4運用平衡轉(zhuǎn)化法求解圖3例4一金屬球原來不帶電，現(xiàn)沿球的直徑的延長線放置一均勻帶電的細桿MN，如圖3所示。金屬球上感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場在球內(nèi)直徑上a、b、c三點的場強大小分別為Ea、Eb、Ec，三者相比（ ）AEa最大BEb最大CEc最大DEa= Eb= Ec【解析】:導(dǎo)體處于靜電平衡時，其內(nèi)部的電場強度處處為零，故在球內(nèi)任意點，感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的電場強度應(yīng)與帶電細桿MN在該點產(chǎn)生的電場強度大小相等，方向相反。均勻帶電細桿MN可看成是由無數(shù)點電荷組成的。a、b、c三點中，c點到各個點電荷的距離最近，即細桿在c點產(chǎn)生的場強最大，因此，球上感應(yīng)電荷產(chǎn)生電場的場強c點最大。故正確選項為C。點評：求解感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場在導(dǎo)體內(nèi)部的場強，轉(zhuǎn)化為求解場電荷在導(dǎo)體內(nèi)部的場強問題，即E感 = -E外 （負號表示方向相反）。5運用“對稱法”（又稱“鏡像法”）求解例5（2013新課標(biāo)I）如圖4，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、 b、d三個點，a和b、b和c、 c和d間的距離均為R，在a點處有一電荷量為q (qO)的固定點電荷.已知b點處的場強為零，則d點處場強的大小為(k為靜電力常量)圖4A.k3qR2 B. k10q9R2 C. kQ+qR2 D. k9Q+q9R2【解析】:點電荷+q在b點場強為E1、薄板在b點場強為E2，b點場強為零是E1與E2疊加引起的，且兩者在此處產(chǎn)生的電場強度大小相等，方向相反，大小E1 = E2 = 。根據(jù)對稱性可知，均勻薄板在d處所形成的電場強度大小也為E2，方向水平向左；點電荷在d點場強E3 = ，方向水平向左。根據(jù)疊加原理可知，d點場 Ed= E2 + E3 = 。點評：對稱法是利用帶電體電荷分布具有對稱性，或帶電體產(chǎn)生的電場具有對稱性的特點來求合電場強度的方法。通常有中心對稱、軸對稱等。圖6例7 如圖6所示，在一個接地均勻?qū)w球的右側(cè)P點距球心的距離為d，球半徑為R.。在P點放置一個電荷量為 +q的點電荷。試求導(dǎo)體球感應(yīng)電荷在P點的電場強度大小。析與解：如圖6所示，感應(yīng)電荷在球上分布不均勻，靠近P一側(cè)較密，關(guān)于OP對稱，因此感應(yīng)電荷的等效分布點在OP連線上一點P。設(shè)P 距離O為r，導(dǎo)體球接地，故球心O處電勢為零。根據(jù)電勢疊加原理可知，導(dǎo)體表面感應(yīng)電荷總電荷量Q在O點引起的電勢與點電荷q在O點引導(dǎo)起的電勢之和為零，即+= 0，即感應(yīng)電荷量Q = 。同理，Q與q在球面上任意點引起的電勢疊加之后也為零，即=，其中為球面上任意一點與O連線和OP的夾角，具有任意性。將Q代入上式并進行數(shù)學(xué)變換后得 d2r2 R4 = (2Rrd2 2R3d)cos，由于對于任意角，該式都成立，因此，r滿足的關(guān)系是r = 。根據(jù)庫侖定律可知感應(yīng)電荷與電荷q間的相互作用力F = =。根據(jù)電場強度定義可知感應(yīng)電荷在P點所產(chǎn)生的電場強度E = =。6運用“等效法”求解例6（2013安徽卷）.如圖5所示，平面是無窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿的空間，的空間為真空。將電荷為q的點電荷置于z軸上z=h處，則在平面上會產(chǎn)生感應(yīng)電荷?？臻g任意一點處的電場皆是由點電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的。已知靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零，則在z軸上處的場強大小為（k為靜電力常量）A. B. C. D.【解析】:求金屬板和點電荷產(chǎn)生的合場強，顯然用現(xiàn)在的公式直接求解比較困難。能否用中學(xué)所學(xué)的知識靈活地遷移而解決呢？當(dāng)然可以。由于平面是無窮大導(dǎo)體的表面，電勢為0，而一對等量異號的電荷在其連線的中垂線上電勢也為0，因而可以聯(lián)想成圖6中所示的兩個等量異號電荷組成的靜電場等效替代原電場。根據(jù)電場疊加原理，容易求得點的場強，故選項D正確。點評：（1）等效法的實質(zhì)在效果相同的情況下，利用問題中某些相似或相同效果進行知識遷移的解決問題方法，往往是用較簡單的因素代替較復(fù)雜的因素。（2）本題也可以用排除法求解.僅點電荷q在處產(chǎn)生的場強就是，而合場強一定大于，符合的選項只有D正確。圖5圖6 例6如圖5（a）所示，距無限大金屬板正前方l處，有正點電荷q，金屬板接地。求距金屬板d處a點的場強E （點電荷q與a連線垂直于金屬板）。（a）+qdal圖5+q- qa（b）析與解：a點場強E是點電荷q與帶電金屬板產(chǎn)生的場強的矢量和。畫出點電荷與平行金屬板間的電場線并分析其的疏密程度及彎曲特征，會發(fā)現(xiàn)其形狀與等量異種點電荷電場中的電場線分布相似，金屬板位于連線中垂線上，其電勢為零，設(shè)想金屬板左側(cè)與 +q對稱處放點電荷 -q，其效果與+q及金屬板間的電場效果相同。因此，在+q左側(cè)對稱地用 q等效替代金屬板，如圖5（b）所示。所以，a點電場強度Ea = kq。7運用“微元法”求解例7（2006甘肅）.ab是長為l的均勻帶電細桿，P1、P2是位于ab所在直線上的兩點，位置如圖7所示ab上電荷產(chǎn)生的靜電場在P1處的場強大小為E1，在P2處的場強大小為E2則以下說法正確的是（）A 兩處的電場方向相同，E1E2 B 兩處的電場方向相反，E1E2 C 兩處的電場方向相同，E1E2 D 兩處的電場方向相反，E1E2圖7【解析】: 將均勻帶電細桿等分為很多段，每段可看作點電荷，由于細桿均勻帶電，我們?nèi)關(guān)于P1的對稱點a，則a與a關(guān)于P1點的電場互相抵消，整個桿對于P1點的電場，僅僅相對于ab部分對于P1的產(chǎn)生電場而對于P2，卻是整個桿都對其有作用，所以，P2點的場強大設(shè)細桿帶正電,根據(jù)場的疊加，這些點電荷在P1的合場強方向向左，在P2的合場強方向向右，且E1E2故選D點評：（1）因為只學(xué)過點電荷的電場或者勻強電場，而對于桿產(chǎn)生的電場卻沒有學(xué)過，因而需要將桿看成是由若干個點構(gòu)成，再進行矢量合成（2）微元法就是將研究對象分割成許多微小的單位，或從研究對象上選取某一“微元”加以分析，找出每一個微元的性質(zhì)與規(guī)律，然后通過累積求和的方式求出整體的性質(zhì)與規(guī)律。嚴(yán)格的說，微分法是利用微積分的思想處理物理問題的一種思想方法圖7（b）（a）例8 如圖7（a）所示，一個半徑為R的均勻帶電細圓環(huán)，總量為Q。求圓環(huán)在其軸線上與環(huán)心O距離為r處的P產(chǎn)生的場強。析與解：圓環(huán)上的每一部分電荷在P點都產(chǎn)生電場，整個圓環(huán)在P所建立電場的場強等于各部分電荷所產(chǎn)生場強的疊加。如圖7（b）在圓環(huán)上取微元l，其所帶電荷量q = l，在P點產(chǎn)生的場強：E = =整個圓環(huán)在P點產(chǎn)生的電場強度為所有微元產(chǎn)生的場強矢量和。根據(jù)對稱性原理可，所有微元在P點產(chǎn)生場強沿垂直于軸線方向的分量相互抵消，所以整個圓環(huán)在P點產(chǎn)生場中各微元產(chǎn)生的場強沿軸線方向分量之和，即EP = Ecos = =8運用“割補法”求解圖8例8. 如圖8所示，用長為L的金屬絲彎成半徑為r的圓弧，但在A、B之間留有寬度為d的間隙，且d遠遠小于r，將電量為Q的正電荷均為分布于金屬絲上，求圓心處的電場強度。 【解析】:r假設(shè)將這個圓環(huán)缺口補上，并且已補缺部分的電荷密度與原有缺口的環(huán)體上的電荷密度一樣，這樣就形成一個電荷均勻分布的完整帶電環(huán)，環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分所帶電荷可視為兩個相應(yīng)點的點電荷，它們在圓心O處產(chǎn)生的電場疊加后合場強為零。根據(jù)對稱性可知，帶電小段，由題給條件可視為點電荷，它在圓心O處的場強E1，是可求的。若題中待求場強為E2，則E1+ E20。設(shè)原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為,，則補上的那一小段金屬絲帶電量Q，在0處的場強E1K Q/r2,由E1+ E20可得：E2- E1，負號表示E2與E1反向，背向圓心向左。例9 如圖8（a）所示，將表面均勻帶正電的半球，沿線分成兩部分，然后將這兩部分移開很遠的距離，設(shè)分開后的球表面仍均勻帶電。試比較A點與 A點電場強度的大小。（a）（b）（c）圖8析與解：如圖8（b）所示，球冠上正電荷在A點產(chǎn)生的電場強度為E1、球?qū)用嫔险姾稍贏點產(chǎn)生電場強度為E2。球冠與球?qū)觾刹糠植灰?guī)則帶電體產(chǎn)生的電場強度，無法用所學(xué)公式直接進行計算或比較。于是，需要通過補償創(chuàng)造出一個可以運用已知規(guī)律進行比較的條件。在球?qū)颖砻娓街粋€與原來完全相同的帶正電半球體，如圖8（c）所示，顯然由疊加原理可知，在A點產(chǎn)生電場強度E3 E2。若將球冠與補償后的球缺組成一個完整球體，則則均勻帶電球體內(nèi)電場強度處處為零可知，E1與E3大小相等，方向相反。由此可以判斷，球冠面電荷在A點產(chǎn)生的電場強度為E1大于球?qū)用骐姾稍贏點產(chǎn)生電場強度E2。 9運用“極值法”求解例9如圖9所示，兩帶電量增色為+Q的點電荷相距2L，MN是兩電荷連線的中垂線，求MN上場強的最大值?！窘馕觥?用極限分析法可知，兩電荷間的中點O處的場強為零，在中垂線MN處的無窮遠處電場也為零，所以MN上必有場強的最大值。最常規(guī)方法找出所求量的函數(shù)表達式，再求極值。點評：物理學(xué)中的極值問題可分為物理型和數(shù)學(xué)型兩類。物理型主要依據(jù)物理概念、定理、定律求解。數(shù)學(xué)型則是在根據(jù)物理規(guī)律列方程后，依靠數(shù)學(xué)中求極值的知識求解。本題屬于數(shù)學(xué)型極值法，對數(shù)學(xué)能力要求較高，求極值時要巧妙采用數(shù)學(xué)方法才能解得。10運用“極限法”求解例10（2012安徽卷）如圖11-1所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為，其軸線上任意一點P（坐標(biāo)為x）的電場強度可以由庫侖定律和電場強度的疊加原理求出：，方向沿x軸?，F(xiàn)考慮單位面積帶電量為的無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r圓板，在Q處形成的場強為。的圓版，如圖11-2所示。則圓孔軸線上任意一點Q（坐標(biāo)為x）的電場強度為A B. C D圖11-2圖11-1【解析1】:由題中信息可得單位面積帶電量為無限大均勻帶電平板，可看成是R的圓板，在Q處形成的場強為。而挖去的半徑為r的圓板在Q點形成的場強為，則帶電圓板剩余部分在Q點形成的場強為。正確選項：A【解析2】: R的圓板，在Q處形成的場強為。當(dāng)挖去圓板r0時，坐標(biāo)x處的場強應(yīng)為，將r=0代入選項，只有A符合。點評：極限思維法是一種科學(xué)的思維方法，在物理學(xué)研究中有廣泛的應(yīng)用。我們可以將該物理量或它的變化過程和現(xiàn)象外推到該區(qū)域內(nèi)的極限情況(或極端值)，使物理問題的本質(zhì)迅速暴露出來，再根據(jù)己知的經(jīng)驗事實很快得出規(guī)律性的認識或正確的判斷。11.運用“圖像法”求解圖12例11(2011北京理綜).靜電場方向平行于x軸，其電勢隨x的分布可簡化為如圖12所示的折線，圖中0和d為已知量。一個帶負電的粒子在電場中以x=0為中心，沿x軸方向做周期性運動。已知該粒子質(zhì)量為m、電量為-q，其動能與電勢能之和為A（0Aq0）。忽略重力。求：（1）粒子所受電場力的大小?！窘馕觥?（1）由圖可知，0與d（或-d）兩點間的電勢差為0電場強度的大小 電場力的大小 點評：物理圖線的斜率,其大小為k=縱軸量的變化量/橫軸量的變化量。但對于不同的具體問題,k的物理意義并不相同。描述電荷在電場中受到的電場力F與電量q關(guān)系的F-q圖像的斜率表示電場強度，同樣，電勢對電場方向位移圖像的斜率也表示場強。12運用“類比法”求解（a）圖8（b）例10 如圖9（a）所示，ab是半徑為 r 的圓的一條直徑，該圓處于勻強電場中，電場強度為E。在圓周平面內(nèi)，將一電荷量為 q 的帶正電小球從 a 點以相同的動能拋出，拋出方向不同時，小球會經(jīng)過圓周上不同的點。在這些點中，到達 c點時小球的動能最大。已知 cab = 30。若不計重力和空氣阻力，試求： 電場的方向與弦ab間的夾角。 若小球在 a點時初速度方向與電場方向垂直，則小球恰好落在 c點時的動能為多大。析與解： 求解電場強度方向問題看起來簡單但有時是比較復(fù)雜而困難的。本題中，在勻強電場中，僅電場力做功，不計重力，則電勢能與動能之和保持不變。在兩個等勢面間電勢差最大，則動能變化量最大。因此，小球到達 c點時小球的動能最大，則ac間電勢最大。根據(jù)重力場類比，可知c點為其最低點，