冪的運算.doc

學生姓名： 授課時間：2014.2.22七年級下冊數(shù)學講義課 題冪的運算教學目的1. 同底數(shù)冪的乘法2. 冪的乘方3. 積得乘方4. 同底數(shù)冪的除法（零指數(shù)冪賀峰負整數(shù)指數(shù)冪）教學內(nèi)容知識梳理一、 同底數(shù)冪的乘法1. 表達式： （m，n都是正整數(shù)）2. 文字語言敘述：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。3. 注意：（1）對于三個（或三個以上）同底數(shù)冪相乘，也具有底數(shù)不變，指數(shù)相加的性質(zhì)。 （2）同底數(shù)冪的乘法運算中的“同底數(shù)”，不僅可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式。（3）要注意分清底數(shù)和指數(shù)，注意同底數(shù)冪的乘法與合并同類項的區(qū)別 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 合并同類項，系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。二、 冪的乘方 1. 表達式： （m，n都是正整數(shù)）2. 文字語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘3. 注意：（1）（m，n，p都是正整數(shù)）仍成立。 （2）冪的乘法中的底數(shù)“a” 可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式（3）要注意區(qū)分冪的乘法運算法則和同底數(shù)冪的乘法法則。 冪的乘法運算，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)相乘加的運算（底數(shù)不變） 同底數(shù)冪相乘，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)相加的運算（底數(shù)不變）。三、 積得乘方1. 表達式： （n都是正整數(shù)）2. 文字語言敘述：積的乘方，等于每個因式分別乘方3. 注意：（1）三個（或三個以上）的積的乘方，也具有這一特性，即（n都是正整數(shù)）。 （2）這里的“a”，“b” 可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式（3）應抓住“每一個因數(shù)乘方”這一要點。四、 同底數(shù)冪的除法 1. 表達式： （a0，m，n都是正整數(shù)，且mn）2. 文字語言敘述：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減3. 注意：（1）公式中的底數(shù)可以是具體的數(shù)，也可以是代數(shù)式，但由于除式不能為0，所以a0。 （2）公式推廣：（ a0，m、n、p都是正整數(shù)，且mn+p）（3）對比同底數(shù)冪的乘法法則（4）當指數(shù)相等的同底數(shù)冪相除的商為1，所以規(guī)定=，即任意不為0的數(shù)的零次冪都是等于1；同底數(shù)冪相除，若被除式的指數(shù)小于除式的指數(shù)，則出現(xiàn)負指數(shù)，因此規(guī)定（其中a0，p為正整數(shù)。（5）在進行冪的運算時，一般的運算順序是：先算冪的乘方或積的乘方，然后才是同底數(shù)冪相乘或相除。五、 用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù) 在七年級上冊學習到的科學計數(shù)法是講一個絕對值較大的數(shù)寫成的形式（其中10，n為正整數(shù)）同樣對于一個小于1的正數(shù)也可以用科學計數(shù)法表示一般的，一個小于1的正數(shù)可以表示的形式（其中10，其中n為負整數(shù)方法：將一個小于1的正數(shù)寫成的形式n為負整數(shù)，等于第一個非零數(shù)字前面所有泠的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的零）題型一：比較冪的大小 方法一：化冪的底數(shù)為相同后，通過比較指數(shù)的大小來確定冪的大小 1. 方法二：化冪的知識為相同后，通過比較底數(shù)大大小來確定冪的大小2. 方法三：將冪乘方后，通過比較乘方所得數(shù)的大小來確定冪的大小3. 方法四：利用中間量傳遞來確定冪的大小 4. 5.計算題型二、法則的逆用（1） 逆用同底數(shù)冪的乘法法則 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，可以得到（m，n都是正整數(shù)）。其中，等式右邊的兩個冪的底數(shù)與等式左邊冪的底數(shù)相同，右邊冪的指數(shù)和等于左邊冪的指數(shù) 6. 7計算（2）逆用冪的乘方法則根據(jù)冪的乘方法則，可以得到（m，n都是正整數(shù)）。（3）逆用積的乘方法則根據(jù)積的乘方法則，可以得到，特點是：將指數(shù)相同的兩個冪的積轉(zhuǎn)化為兩個底數(shù)的積的冪。8. 9.計算：10.已知，求m的值。11.把下列化成（k為系數(shù)的形式） 12.先化簡，在求值：13.設n是正整數(shù)，且14.已知 15.計算：（4）逆用同底數(shù)冪的除法法則A.變負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù) B.逆用同底數(shù)冪除法的法則16.計算： 17. 18. 19 若 20.已知 （ ） A、 B、 C、為任意數(shù) D、21.計算：（1） （2）22. 化簡并計算（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）已知 （8）比較與的大?。?） （10）已知（11） （12）已知 23.已知原式=24.學習了整數(shù)冪的運算后，小明給小華出了這樣一道題目：試比較的大小，小華怎么也做