中國古代數(shù)學與古希臘數(shù)學的異同論文Microsoft Word 文檔.doc

中國古代數(shù)學與古希臘數(shù)學的異同古代中國數(shù)學與古希臘數(shù)學，同為東方數(shù)學史上的璀璨明珠，但在在體系上卻是各有千秋，為數(shù)學是添上豐富的一筆。古代希臘的數(shù)學，自公元前600年左右開始，到公元641年為止共持續(xù)了近 1300年。前期始于公元前600年，終于公元前336年希臘被并入馬其頓帝國，活動范圍主要集中在驅(qū)典附近；后期則起自亞歷山大大帝時期，活動地點在亞歷山大利亞；公元641年亞歷山大城被阿拉伯人占領，古希臘文明時代宣告終結(jié)。 而中國數(shù)學起源于遙遠的石器時代，經(jīng)歷了先秦萌芽時期（從遠古到公元前200年）；漢唐始創(chuàng)時期（公元前200年到公元1000年），元宋鼎盛時期（公元1000年到14世紀初），明清西學輸入時期（十四世紀初到1919年）。一中國古代數(shù)學與古希臘數(shù)學都有它各自的特點。 古希臘數(shù)學的特點如下：1.希臘人將數(shù)學抽象化，使之成為一種科學，具有不可估量的意義和價值。希臘人堅持使用演繹證明，認識到只有用勿容置疑的演繹推理法才能獲得真理。要獲得真理就必須從真理出發(fā)，不能把靠不住的事實當作已知。從幾何原本中的10個公理出發(fā)，可以得到相當多的定理和命題。2.希臘人在數(shù)學內(nèi)容方面的貢獻主要是創(chuàng)立平面幾何、立體幾何、平面與球面三角、數(shù)論，推廣了算術(shù)和代數(shù)，但只是初步的，尚有不足乃至錯誤；3.希臘人重視數(shù)學在美學上的意義，認為數(shù)學是一種美，是和諧、簡單、明確以及有秩序的藝術(shù)；4.希臘人認為在數(shù)學中可以看到關(guān)于宇宙結(jié)構(gòu)和設計的最終真理，使數(shù)學與自然界緊密聯(lián)系起來，并認為宇宙是按數(shù)學規(guī)律設計的，并且能被人們所認識的。古希臘數(shù)學屬于公理化演繹體系，著眼于“理”首先給出公理、公設、定義，爾后在此基礎上有條不紊地、由簡到繁地進行一系列定理的證明；中國數(shù)學屬于機械化算法體系；著眼于“算”把問題分門別類，然后用一個固定的方程式解決一類問題的計算。中國數(shù)學的特點如下：1.中國數(shù)學最基本的特點是具有鮮明的社會性。通觀中國古典數(shù)學著作的內(nèi)容，幾乎都與當時社會生活的實際需要有著密切的聯(lián)系。從九章算術(shù)開始，中國算學經(jīng)典基本上都遵從問題集解的體例編纂而成，其內(nèi)容反映了當時社會政治、經(jīng)濟、軍事、文化等方面的某些實際需要，具有濃厚的應用數(shù)學的色彩；2.中國數(shù)學教育與研究始終置于政府的控制之下，以適應統(tǒng)治階級的需要；3.中國數(shù)學家的數(shù)學論著深受歷史上各種社會思潮、哲學流派以至宗教神學的影響，具有形形色色的社會痕跡。4.中國數(shù)學是以幾何方法和代數(shù)方法的相互滲透表現(xiàn)為形數(shù)結(jié)合的，是用算籌來計算的。并采用了十進位制。同時，用一整套“程序語言”來揭示計算方法，而演算程序簡捷而巧妙。5.中國數(shù)學理論表現(xiàn)為運算過程之中，即“寓理于算”。中國數(shù)學家善于從錯綜復雜的數(shù)學現(xiàn)象中抽象出深刻的數(shù)學概念，提煉出一般的數(shù)學原理，作為研究眾多數(shù)學問題的基礎。中國數(shù)學的產(chǎn)生具有自己的特點，尤以實用性和發(fā)展算法為特征。討論中國數(shù)學的成就，不應以在世界上出現(xiàn)的早遲為主要標準，而應該注意其對人類文明的貢獻，注意其獨特的科學創(chuàng)造豐富了人類的思想寶庫。 二中國古代數(shù)學與古希臘數(shù)學都有它各自的偉大成就。古希臘人的數(shù)學成就：和埃及、美索不達米亞、印度、中國相比，希臘形成國家要晚一些。但是，從對人類科學文化發(fā)展的貢獻和影響來看，希臘完全可以和這些最古老的國家比美，它被稱為歐洲的文明古國。公元前五百多年，畢達哥拉斯建立了青年兄弟會，以秘密的形式向會員傳授數(shù)學知識。一個世紀后，雅典出現(xiàn)了學校，給青年講授法律、政治、演說和數(shù)學方面的知識。新式的學校里沒有了那種神秘的色彩，不論教師和學生，什么都可以寫出來給人看。這種公開研究，自由爭論，促進了一種新的數(shù)學思想和方法的產(chǎn)生。很早以前，人們就知道了邊長為3、4、5和5、12、13的三角形為直角三角形。畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這兩套數(shù)字的共同之處：最大數(shù)的平方等于另外兩個數(shù)的平方和，即3242=52；52122=132。這就是說，以直角三角形最長邊為邊長的正方形面積，等于兩個短邊為邊長的兩個正方形面積的和。中國古代數(shù)學的成績：1、西方數(shù)學主要以不斷發(fā)現(xiàn)定理，證明定理，然后應用定理為主，隨著科技的發(fā)展，定理不斷增加，使人們記憶出現(xiàn)負擔，而中國古代數(shù)學主要以計算方法為主，用計算方法解決一切問題（如果你真正理解這句話，你就會發(fā)現(xiàn)計算的過程就是一道應用題的簡潔、嚴謹?shù)慕馕鲞^程，不同的計算方法就對應著不同的解題思路），近代數(shù)學誕生標志的解析幾何與微積分，從思想方法的淵源看都不能說是定理傾向，而是算法傾向的產(chǎn)物。任何問題數(shù)學問題代數(shù)問題方程求解。2、吳文俊以一位數(shù)學家的素養(yǎng)敏銳地感受到中國傳統(tǒng)數(shù)學“寓理于算”鮮明特點表現(xiàn)在它的機械化和構(gòu)造性。3、中國是最早應用“十進制”計數(shù)法的國家，比所見最早的印度（公元595年）留下的十進制制數(shù)碼早一千多年。同一時期的歐洲及其他國家還在用60進位、20進位的計算方法。在世界各種各樣的記數(shù)法中，十進位記數(shù)法是最先進、最方便的。4、發(fā)明算盤以前中國人用“籌”記數(shù)，所謂：運“籌”帷幄，就來源于此。它最初是小竹棍一類的自然物,以后逐漸發(fā)展成為專門的計算工具，其計算原理可能如下圖：以小棍為數(shù)，算交叉點。其原理同現(xiàn)在乘法，而且非常有技巧。同時期埃及人做乘法用“倍乘疊加法”。比如3217，算法是： 先將32倍乘，得32264； 再將64倍乘，得642128； 再將128倍乘，得1282256； 再將256倍乘，得2562512； 最后將512與32加起來，得544。5、金除法如果說現(xiàn)在的除法是古代人所追求的除法的最終目標的話，那么世界上最先達到這個目標的也是中國。當中國除法由印度經(jīng)阿拉伯傳入歐洲時，歐洲人驚喜地把它叫做“金除法”而把算盤除法叫做“鐵除法”?？梢?，當時中國先進的數(shù)學，在歐洲人的心目中有很高的聲譽。6、道地的開方術(shù)中國古代的開平方法是建立在平方公式（ab）2a22abb2基礎之上的，與現(xiàn)在的開平方法的原理相一致。以729開平方為例，首先定出它的平方根是二位數(shù)，設其中的十位數(shù)是a，個位數(shù)是b，那么應有（ab）2729。這就是說在729中包含了一個a2、一個b2和兩個ab。因為總數(shù)是729，所以a一定等于20（口算即可），b就可由關(guān)系式b22ab729a2，即b240b329來確定。于是由觀察得b7，729的正的平方根為27。如果說上面開方術(shù)還存在局限的話，后來宋朝賈憲的“增乘開方法”，解決了開任意高次冪的方法，比西方早了800年，后來的劉益和秦九韶在此基礎上繼續(xù)推廣并完善地建立了高次方程的數(shù)值解法，比歐洲與此相同的“霍納法”要早五百多年。元代李治提出的天元術(shù)，是中國數(shù)學史上首次引入符號，并用符號運算來解決多元高次方程的問題。7、鬼斧神工的證明方法：朱青出入圖（勾股定理 a平方+b平方=c平方）三國時代魏國的數(shù)學家劉徽，用幾何方法證明代數(shù)問題（可惜圖已失傳，根據(jù)其文字敘述補圖如下），不用一個字任何國家的人甚至外星人都能看得懂。左邊正方形的面積是b平方（設為B），右邊小正方形的面積是a平方（設為A)，中間傾斜的正方形面積是c平方（設為C），根據(jù)割補平移（朱I=朱I；青II=青II；青III=青III）可直觀地看出：C的面積=B的面積+A的面積，也就是：a平方+b平方=c平方。9、三國時期著名的數(shù)學家劉徽通過割圓術(shù)求圓的面積，第一個提出了極限的概念，劉徽還提出遍乘、通約、齊同等三種基本運算，建立了數(shù)與式運算的統(tǒng)一的理論基礎，劉徽首創(chuàng)十進分數(shù)。10、總之中國自古數(shù)學就遙遙領先：一、最早應用十進制。二、最早提出負數(shù)的概念（比歐洲早1500年）。以上就是我從中國古代數(shù)學與古希臘數(shù)學的發(fā)展時間，數(shù)學特點，數(shù)學主要成就方面等簡單介紹，關(guān)于古希臘與中國數(shù)學，我認為二者都是建立在社會的需要基礎之上的。古希臘的數(shù)學也不是完全憑空產(chǎn)生與發(fā)展起來的，尤其是幾何學，是在古希臘統(tǒng)治者對建筑物的宏偉規(guī)模的需要促使其