誤差和有效數字 實驗：長度的測量.ppt

第5節(jié)誤差和有效數字實驗 長度的測量 測量值 真實值 儀器本身不精密 實驗方法粗略 實驗原理不完善 校準儀器 對讀數作 修正 改進實驗方法 設計出在原理上更完 善的實驗 2 偶然誤差是由各種偶然因素對 的影響而產生的誤差 其特點是多次重復做同一實驗時 誤差總是時大時小 且偏大偏小的機會相同 減小這種誤差的辦法是進行 取其平均值 3 對實驗中誤差的分析要依據實驗原理 分析誤差產生的原因 比較測量值和理論值的大小 確定誤差情況 實驗者 測量儀器 被測物理量 多次測量 3 絕對誤差與相對誤差 設某物理量真實值為A0 測量值為A 則絕對誤差 相對誤差為 100 因為真實值A0是不知道的 常以公認值或理論值 多次測量的平均值代替真實值 二 有效數字1 定義 表示測量結果的帶有一位的近似數 A A0 100 估讀數 2 有效數字位數的判定方法從左邊第一個起 數到右邊最末一位止 共有幾個數字 有效數字的位數就是幾 要注意 有效數字的位數與小數點的位置 3 大數值與小數值的寫法為了使測量結果中任何一個數字都表示數的大小 而不是用來表示小數點的位置 我們應采用科學記數法 即寫成a 10n形式 其中1 a 10 n為正負整數 非零數字 估讀數 無關 測量結果由準確數和估讀數組成 在測量結果的有效數字中 倒數第一位數字是估讀數 倒數第二位數字是準確數 對需要估讀的測量工具而言 測量結果的有效數字是由測量工具的精確度來決定的 而測量工具的精確度又由測量工具的最小分度決定 所以測量工具的最小分度是多少 測量結果就能準確到多少 三 測量結果的有效數字和測量工具精確度的關系 我們在實驗測量中 要按有效數字規(guī)則讀數 必須弄清下列三個問題 1 哪些測量工具不要估讀 游標卡尺 附有游標的水銀氣壓計 機械秒表 電阻箱 歐姆表 數字顯示器儀表等 都不要估讀 用這些測量工具得到的測量值 最后一位數字通通是準確數 2 要估讀的測量工具 應該估讀到哪一位 元貝駕考元貝駕考2016科目一科目四駕考寶典網 測量工具精確度 最小分度 有效數字的參照表 由上表看出 數字精確到哪一位 那一位就是測量工具的最小分度 最小分度值即精確度 四 游標卡尺1 構造和用途 如圖所示 2 原理 利用游標尺最小分度和主尺最小分度的 把微小長度積累起來進行測量 3 讀數 如下表所示 微小差值 9 19 49 0 1 0 1 0 05 0 02 0 02 0 05 0 1n 0 05n 0 02n 4 零誤差問題測量前兩外測量爪并攏 如果游標上的 0 刻線與主尺上的 0 刻線不正對 這就產生了零誤差問題 當存在零誤差時 被測物長度等于讀數減去零誤差 零誤差有兩種 外測量爪并攏時 游標上的 0 刻線位于主尺 0 刻線的右邊 此時的零誤差為正值 如圖a所示 零誤差為 0 15mm 外測量爪并攏時 游標上的 0 刻線位于主尺 0 刻線的左邊 此時的零誤差為負值 如圖b所示 零誤差為 0 5mm 五 螺旋測微器 1 原理及讀數 固定刻度上的最小刻度 半毫米刻度 為0 5mm 可動刻度每旋轉一圈前進 或后退 0 5mm 在可動刻度的一周上平均刻有50條刻線 所以相鄰兩條刻線間代表0 01mm 讀數時 從固定刻度上讀取整 半毫米數 看半毫米刻度線是否露出 然后從可動刻度上讀取剩余部分 因為是10分度 所以在最小刻度后應再估讀一位 再把兩部分讀數相加 得測量值 下圖中的讀數應該是6 5mm 0 01mm 20 2 6 702mm 螺旋測微器 又叫千分尺 是比游標卡尺更精密的測量長度的工具 用它測長度可以準確到0 01mm 測量范圍為幾個厘米 估讀到0 001mm 2 零誤差問題使用螺旋測微器進行測量之前 先要轉動旋紐D使測微螺桿F與測砧A接觸 看可動刻度E的左邊緣與固定刻度B的0刻線是否重合 這個操作步驟叫做校零 在校零時 如果可動刻度E的左邊緣與固定刻度B的0刻線不重合 即沒有測物體時 可動刻度上就有讀數 這樣產生的誤差叫做零誤差 在存在零誤差時 測量結果就應該在讀數的基礎上結合零誤差情況加以修正 零誤差有兩種 校零時 可動刻度E的左邊緣位于固定刻度B的0刻線右邊 可動刻度的0刻線在固定刻度上的水平線的下方 此時零誤差為正值 測量結果等于讀數減去零誤差 如圖所示 由 a 知 零誤差0 020mm 由 b 知 讀數6 370mm被測物長度為 6 370mm 0 020mm 6 350mm 校零時 可動刻度E的左邊緣位于固定刻度B的0刻線左邊 可動刻度的0刻線在固定刻度上的水平線的上方 此時零誤差為負值 測量結果等于讀數減去零誤差 如圖所示 由 c 知 零誤差0 030mm 由 d 知 讀數6 750mm被測物度度為 6 750mm 0 030mm 6 780mm 3 使用螺旋測微器應注意以下幾點 1 測量時 在測微螺桿快靠近被測物體時應停止使用旋鈕 而改用微調旋鈕 避免產生過大的壓力 既可使測量結果精確 又能保護螺旋測微器 2 在讀數時 要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻線是否已經露出 3 讀數時 千分位有一位估讀數字 不能隨便扔掉 即使固定刻度上的水平刻線正好與可動刻度的某一刻度線對齊 千分位上也應讀取為 0 如下圖所示 六 進行 長度測量 實驗時的注意事項 1 如果刻度尺端頭有磨損 測量起點不要選在 0 刻度線 2 刻度尺毫米以下的數值靠目測估讀一位 估讀至最小刻度值的1 10 即0 1mm 3 用游標卡尺測量金屬管的外徑時 金屬管不可在鉗口間移動或壓得太緊 以免磨損鉗口 4 用游標卡尺測量金屬管的外徑 內徑和量筒的深度 把游標卡尺放在合適的位置后適當旋緊固定螺釘 再讀數 5 游標卡尺使用時不論多少分度都不要估讀 如20分度的游標卡尺 讀數的末位數一定是0或5 50分度的游標卡尺 讀數的末位數字一定是偶數 6 若游標上任何一格均不與主尺的刻度線重合 選擇較近的一條刻度線讀數 題型一 游標卡尺的原理和讀數例1使用游標卡尺的關鍵是 游標尺讀數 請完成下面小題 并體會其中所含的 累積放大 思想 即利用精確度 把不易直接讀準確的微小量 通過 放大 顯示成容易直接讀準確的較大量 游標尺上與主尺對齊的第n格 從而提高測量的精確程度 1 如圖所示是精確度 0 05mm的游標卡尺的簡化圖 圖中游標尺第11格與主尺3 2cm刻度線對齊 則從此處 逆向 往前看 主尺上逆向 第1格 即3 1cm刻度 比游標尺逆向第1格 即順數第10格 長 mm 主尺上逆向第2格比游標尺逆向第2格長 mm 主尺上的2 1cm刻度線與游標尺上的 0 刻度線間的距離為 mm 相當于 個 2 已知游標卡尺的主尺的最小分度是1mm 游標尺上有10個小的等分刻度 它們的總長等于9mm 用這種游標卡尺測得物體的長度為2 37cm 這時游標尺上的第 條刻度線與主尺上的 mm刻度線對齊 解析 20等分游標 游標尺上的一個分度比主尺的一個分度差0 05mm 所以逆向第1格長0 05mm 逆向第2格長0 10mm 主尺2 2cm與3 2cm差10格 即逆向10格長0 50mm 相當于10個 10等分游標卡尺 游標尺上的一個分度比主尺的一個分度差0 1mm 由測量結果2 37cm 0 07cm是7個分度累加 所以游標尺上的第7條刻度線與主尺的30mm刻度線對齊 答案 1 0 050 100 5010 2 730 例2游標為20分度 測量值可準確到0 05mm 的游標卡尺示數如下圖所示 兩測腳間狹縫的寬度為 mm 解析 題意給出游標為20分度的卡尺 從圖示的游標的零刻度線介于主尺的0和1mm刻度之間 可確定其讀數介于0 1mm之間 再從游標尺的第2條刻度線跟主尺的刻度線對齊 可確定由游標讀取的讀數為0 05mm 2 0 10mm 即兩測腳間狹縫的寬度為0 10mm 答案 0 10 例3在一些實驗中需要較準確地測量物體轉過的角度 為此人們在這樣的儀器上設計了一個可轉動的圓盤 在圓盤的邊緣標有刻度 稱為主尺 圓盤外側有一個固定不動的圓弧狀的游標尺 如圖所示 圖中畫出了圓盤的一部分和游標尺 圓盤上刻有對應的圓心角 游標尺上把與主尺上9 對應的圓心角等分為10格 根據圖中所示的情況讀出此時游標上的0刻度線與圓盤的0刻度之間所夾的角度為 題型二 游標卡尺原理及讀數方法的推廣應用 解析 因為游標把與主尺上9 對應的圓心角等分為10格 所以將精確度為0 1mm的游標卡尺的原理和讀數方法遷移到這里 就可得到該游標尺的精確度為0 1 主尺的整數部分為19 游標尺上的第7條刻度線與主尺上的刻度線重合 則其小數部分為0 7 所以總的讀數為19 0 7 19 7 答案 19 7 例4用20等分的游標卡尺測量一玻璃管的內徑 兩下測量爪并攏時 如圖甲所示 測量時 要使 伸進玻璃管內 測量結果如圖乙所示 該玻璃管內徑的測量值為 cm 解析 由圖甲 可知該游標卡尺零誤差為0 05mm 3 0 15mm由圖乙 從主尺上讀出21mm 從游標尺上讀出0 05mm 6 0 30mm 測量值為21 30mm 0 15mm 21 15mm 答案 兩內測量爪2 115 方法與知識感悟 游標卡尺和螺旋測微器的讀數 是高考命題的熱點之一 在這類考題面前 要不失分 關鍵是要深刻理解它們的原理 熟練掌握它們的讀數方法 關于游標卡尺的讀數 看游標尺是多少分度的 從而確定它的精確度 看游標上的 0 刻度線 不要錯為游標尺的左端線 正對主尺的位置 從主尺上讀出整毫米數 要注意主尺上標的數字是厘米數 而最小分度是毫米 從游標的 0 刻度線起 從左往右數 游標上第n條刻度線與主尺上某一條刻度線正對 就讀取n 把 中的兩個讀數相加 就得到測量值 題型三 螺旋測微器讀數 例5用螺旋測微器測量某零件的厚度時 如圖所示 此零件厚 cm 解析 從固定刻度上讀出5 5mm 可動刻度讀為35 7格對應0 01mm 35 7 0 357mm兩數相加5 857mm 要求以 cm 為單位 所以是0 5857cm 答案 0 5857cm 方法與知識感悟 關于螺旋測微器的讀數 看清固定刻度上哪是刻度線 左邊標有 0 的 哪是半刻度線 有的在上方 有的在下方 看清半刻度線是否露出 從固定刻度上讀出整毫米數和半毫米 半刻度線未露出就不讀 看可動刻度與固定刻度上的水平線正對的格數n 要估讀一位 讀出 0 01mm n 把 中的兩個讀數相加 就得到測量值 1 有一游標卡尺 主尺的最小分度是1mm 游標上有20個小的等分刻度 用它測量一工件的長度 如圖所示 圖示的讀數是mm 104 05 2 寫出如圖1所示的游標卡尺和如圖2所示螺旋測微器的讀數 游標卡尺的讀數mm 螺旋測微器的讀數mm 40 55 2 667 2 665 2 669均正確 圖1 圖2 3 讀出下面圖中游標卡尺與螺旋測微器的讀數 游標卡尺讀數為 螺旋測微器讀數為mm 50 15mm 3 205 3 208 1 用下圖所示的游標卡尺測量圓筒所用材料的體積 要用aa 測圓筒的 用bb 測圓筒的 用c測圓筒的 然后進行計算 外徑 內徑 深度 鞏固基礎 3 某同學用游標卡尺和螺旋測微器分別測量某圓筒的內徑和厚度 讀出下圖中的示數