人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章三角形7.3多邊形的內(nèi)角和第二課時(shí)課件

7 3 2多邊形的內(nèi)角和 布局精巧玄妙 從高空俯視 全村呈八卦形 房屋 街巷的分布走向恰好與歷史上寫(xiě)的諸葛亮九宮八卦陣暗合 浙江金華蘭溪諸葛八卦村 你能算出八卦圖的內(nèi)角和嗎 你能算它的內(nèi)角和嗎 它們的內(nèi)角和該怎么計(jì)算呢 其他多邊形的內(nèi)角和呢 想一想 你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少 其它四邊形的內(nèi)角和是多少 你還記得三角形內(nèi)角和是多少度 三角形內(nèi)角和180 都是360 讓我們從簡(jiǎn)單的多邊形的內(nèi)角和開(kāi)始探索 Why 在探究四邊形的內(nèi)角和時(shí) 有的同學(xué)不是用量角器度量 計(jì)算得到 而是按照如圖所示 利用輔助線(xiàn)將四邊形分割成兩個(gè)三角形的方法 利用三角形內(nèi)角和等于180 得到四邊形內(nèi)角和等于360 你能說(shuō)明它的合理性嗎 并且能否啟發(fā)你借助輔助線(xiàn)找到解決其他多邊形的方法嗎 四邊形內(nèi)角和 那么如何求此五邊形的內(nèi)角和呢 選捷徑 我能行 3 180 5400 說(shuō)說(shuō)你的探索思路 從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)添兩條對(duì)角線(xiàn) 目的是把五邊形分割成三個(gè)三角形 再利用三角形的內(nèi)角和求得 三角形 四邊形 五邊形 1800 2 180 3600 3 180 5400 探索過(guò)程一掠 六邊形 七邊形 4 180 7200 5 180 9000 那么六邊形 七邊形的內(nèi)角和呢 學(xué)一學(xué) 這種探索方法你掌握了嗎 請(qǐng)完成下表 n 2 3 1800 4 1800 5 1800 n 2 x1800 n 試一試找規(guī)律 3 4 5 說(shuō)明 從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線(xiàn) 這些對(duì)角線(xiàn)把n邊形分成個(gè)三角形 內(nèi)角和為 n 3 n 2 n 2 x180 百家爭(zhēng)鳴 其他方案 我們也可以利用以上不同的方法分割多邊形 得到n邊形的內(nèi)角和公式 照貓畫(huà)虎 n邊形內(nèi)角和等于 最終結(jié)論 n 2 180 2 已知一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等108 求這個(gè)多邊形的邊數(shù) 解 設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n 根據(jù)題意得 n 2 180 108n解得 n 5答 這個(gè)多邊形是五邊形 1 八邊形的內(nèi)角和等于多少度 十邊形呢 8 2 180 1080 10 2 180 1440 搶答 解 如圖四邊形ABCD中 例1 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ) 那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系 這就是說(shuō) 如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ) 那么另一組對(duì)角也互補(bǔ) 典型例題 求下列圖形中x的值 隨堂練習(xí) 那么正五邊形 正六邊形 正八邊形 正n邊形的每個(gè)內(nèi)角分別是多少度呢 正n邊形 5 2 180 5 108 6 2 180 6 120 8 2 180 8 135 n 2 180 n 多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角 在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角 它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和 多邊形的外角和等于360 如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形 八邊形 那么還有類(lèi)似的結(jié)論嗎 多邊形的外角和 各抒己見(jiàn) 多邊形的外角和等于360 多邊形外角與內(nèi)角有何關(guān)系 還有其他方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和 多邊形的任何一個(gè)內(nèi)角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180 平角 n個(gè)外角連同它們的各自相鄰的內(nèi)角 共有n個(gè)180 總和為n 180 再用它減去n個(gè)內(nèi)角的和 剩下的就是多邊形的外角和了 1 正五邊形的每一個(gè)外角等于 每一個(gè)內(nèi)角等于 108 72 2 如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120 則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 6 3 如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150 則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 A 12B 9C