第一章 核電子學(xué)中的信號(hào)與噪聲.ppt

第一章核電子學(xué)中的信號(hào)與噪聲 第一節(jié)輻射探測(cè)器及其輸出信號(hào)第二節(jié)核電子學(xué)中的噪聲第三節(jié)核電子學(xué)中信號(hào)與噪聲分析基礎(chǔ)第四節(jié)核電子學(xué)測(cè)量系統(tǒng)概述 2 第一節(jié)核輻射探測(cè)器及其輸出信號(hào) 一 核輻射探測(cè)器的要求及特點(diǎn)核電子學(xué)的基本任務(wù) 采用各種核電子儀器和裝置 來獲取并處理探測(cè)器輸出的電信號(hào) 并對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析記錄 輻射探測(cè)器輸出信號(hào)的特征 幅度大小不一波形不盡一致時(shí)間間隔不均勻有統(tǒng)計(jì)特性 3 脈沖的參數(shù) 脈沖攜帶的電荷量 正比于入射粒子能量脈沖出現(xiàn)的準(zhǔn)確時(shí)刻 確定粒子進(jìn)入探測(cè)器的準(zhǔn)確時(shí)刻單位時(shí)間平均出現(xiàn)的脈沖數(shù) 反映入射粒子的強(qiáng)度脈沖形狀 跟粒子種類有關(guān) 4 二 常用輻射探測(cè)器及其輸出信號(hào)波形 輻射探測(cè)器的種類很多 但象氣泡室 乳膠室等沒有電信號(hào)輸出的探測(cè)器不是核電子學(xué)研究的范圍 核電子學(xué)處理的是探測(cè)器輸出的電信號(hào) 根據(jù)采用的介質(zhì)的不同 最常用的探測(cè)器有氣體探測(cè)器半導(dǎo)體探測(cè)器閃爍探測(cè)器三種類型 5 2 1氣體探測(cè)器 以單一氣體或混合氣體為工作介質(zhì) 常用的有電離室 正比計(jì)數(shù)器 G M計(jì)數(shù)管等 當(dāng)被測(cè)粒子通過探測(cè)器的工作介質(zhì)時(shí) 通過庫侖散射使得工作介質(zhì)原子中的電子產(chǎn)生電離直接形成電荷 其中電離室對(duì)電離電子沒有放大而直接收集 因而信號(hào)非常小 對(duì)電子學(xué)的要求比較高 正比計(jì)數(shù)器和G M計(jì)數(shù)管由于有了氣體放大過程因而信號(hào)比較大 6 2 1 1平板電離室 入射粒子在電離室中產(chǎn)生離子對(duì)后 電子和正離子在電離室的電場(chǎng)作用下逐漸遠(yuǎn)離 電子漂向正極板 離子漂向負(fù)極板 正負(fù)級(jí)板上的感應(yīng)電荷隨之發(fā)生變化 在外電路中分別產(chǎn)生電流和 當(dāng)電子和離子都到達(dá)極板后 電子 離子 電子感應(yīng)電荷流動(dòng)形成的電子電流就中止了 7 電離室輸出電流波形 電離室的輸出電流信號(hào)包含有快成分 電子電流 和慢成分 離子電流 在總輸出電荷Q為一定時(shí)這兩部分電流所占的比例與粒子入射位置有關(guān) 使得電流波形發(fā)生變化 因此能量信息和時(shí)間信息的提取比較復(fù)雜而且不易準(zhǔn)確 8 2 1 2正比計(jì)數(shù)管 正比計(jì)數(shù)管為圓筒形 半徑為b 中間為信號(hào)絲 半徑為a 絲極相對(duì)于圓筒為正電位 由于信號(hào)絲很細(xì)因而其附近的電場(chǎng)強(qiáng)度很大 粒子電離后產(chǎn)生的離子對(duì)中的電子向信號(hào)絲漂移 當(dāng)電子漂移至絲附近時(shí) 在強(qiáng)電場(chǎng)中獲得能量與氣體碰撞引起電離 產(chǎn)生出A倍的離子對(duì)群 這一過程只在信號(hào)絲附近的0 1mm的強(qiáng)場(chǎng)區(qū)范圍內(nèi)發(fā)生 因而離子對(duì)群中的電子瞬間就漂移到信號(hào)絲 對(duì)輸出電荷貢獻(xiàn)不大 離子則從中心漂向陰極圓筒 產(chǎn)生輸出的離子電流 9 正比計(jì)數(shù)管的電流 由于碰撞電離只在信號(hào)絲附近發(fā)生 因而與初始電離的位置無關(guān) 正比計(jì)數(shù)管的輸出電流在達(dá)到10 3時(shí)就下降到t 0時(shí)的百分之一 因電流波形與初始電離位置無關(guān) 此時(shí)的電荷仍然與粒子損失能量成正比 收集時(shí)間就縮短到了微秒量級(jí) 2 2半導(dǎo)體探測(cè)器 包括硅面探測(cè)器 硅條探測(cè)器 硅微條探測(cè)器和硅象素探測(cè)器等 當(dāng)被測(cè)粒子通過半導(dǎo)體的耗盡層時(shí)產(chǎn)生電子 空穴對(duì) 外接偏置電路對(duì)電子進(jìn)行收集形成電信號(hào)輸出 11 2 2 1PIN半導(dǎo)體探測(cè)器 平面PIN探測(cè)器是正負(fù)電極連于兩邊的N型區(qū)和P型區(qū) 中間是本征層I 厚度為d 入射粒子在本征層產(chǎn)生電子 空穴對(duì) 電子和空穴的收集過程和平行板電離室一樣 但電子和空穴的遷移率 n和 p的差別很小 在常溫時(shí) n 2 p 當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到102V cm以上時(shí) n和 p趨于飽和 飽和漂移速度約為107cm s 12 PIN半導(dǎo)體探測(cè)器的電流 PIN半導(dǎo)體探測(cè)器的本征厚度d一般在10mm左右 因而電子子和空穴的收集時(shí)間一般在10 7s量級(jí) 即在10 7s時(shí)間內(nèi)全部收集電子電流和空穴電流的電荷 因而既能保持比較好的固有能量分辨率 又可以工作在比較高的計(jì)數(shù)率下 2 3閃爍探測(cè)器 以閃爍晶體為探測(cè)介質(zhì)當(dāng)被測(cè)粒子通過探測(cè)器的工作介質(zhì)時(shí) 通過庫侖散射使得工作介質(zhì)原子中的電子產(chǎn)生激發(fā) 退激發(fā)產(chǎn)生熒光 閃爍體探測(cè)器的輸出為光信號(hào) 必須通過光電倍增管PMT或光二極管PD轉(zhuǎn)換成電信號(hào) 14 閃爍體探測(cè)器的結(jié)構(gòu)和原理 閃爍體探測(cè)器的輸出電流波形比較復(fù)雜 因?yàn)閺拈W爍體發(fā)光到光電倍增管輸出電流 經(jīng)過多種物理過程 原子或分子受到射線激發(fā)后 在退激發(fā)時(shí)發(fā)出熒光 光強(qiáng)是指數(shù)衰減的 而且一般同時(shí)有幾個(gè)時(shí)間常數(shù) 15 閃爍體探測(cè)器輸出波形 光子在光電倍增管的陰極上打出光電子 一個(gè)光電子經(jīng)過多次倍增后在陽極上得到若干光電子 這就是光電倍增管的平均倍增系數(shù) 光電子到達(dá)陽極的時(shí)間 相對(duì)于光電子的產(chǎn)生時(shí)間有一定的延遲 渡越時(shí)間 光子脈沖在光陰極上產(chǎn)生的光電子脈沖為 其中Nk0為光陰極發(fā)射的總光子數(shù) 16 部分常用閃爍體的衰減時(shí)間常數(shù) 閃爍體探測(cè)器可以用來測(cè)量能量也可以用來測(cè)量時(shí)間 測(cè)量時(shí)間時(shí) 為了減少渡越時(shí)間及其漲落并得到比較大的輸出陽極電流 通常提高光電倍增管的工作電壓 此時(shí)的陽極電流接近飽和 與粒子損失能量失成線性關(guān)系 但打拿極的電流仍然保持與粒子損失的能量保持線性關(guān)系 若仍要同時(shí)獲得幅度 能量 信息 可以引出打拿極電流脈沖 17 2 4探測(cè)器簡(jiǎn)化等效電路 上節(jié)所述所有探測(cè)器的輸出信號(hào) 可以用圖2 2 1所示的簡(jiǎn)化等效電路來表示 其中iD t 為粒子在探測(cè)器中產(chǎn)生的電流信號(hào) RD和CD分別為探測(cè)器輸出電阻和輸出電容 RD t 一般從幾百k 至幾百M(fèi) CD t 一般從幾個(gè)PF到幾十PF 如果用一個(gè)負(fù)載電容C對(duì)電流進(jìn)行積分形成電荷Q 我們有 2 2 1 此為一個(gè)粒子產(chǎn)生的電荷量 正比于該粒子在探測(cè)器中沉積的能量E 18 2 5輸出信號(hào)的幅度 假定在探測(cè)介質(zhì)中產(chǎn)生一對(duì)電子 離子對(duì)或電子 空穴對(duì)需要的平均能量為 稱之為平均電離能 A為探測(cè)器內(nèi)部或光電倍增管的倍增系數(shù) 入射粒子在探測(cè)介質(zhì)中產(chǎn)生的平均電荷對(duì)數(shù)為定義單位能量 1MeV 產(chǎn)生的平均電荷數(shù)為 19 對(duì)于閃爍體探測(cè)器 假設(shè)粒子在閃爍體中沉積單位能量產(chǎn)生并到達(dá)光電倍增管的光陰極的平均光子個(gè)數(shù)為 光電倍增管的光陰極靈敏度為 平均倍增系數(shù)為 后則有若給定收集極輸出電容C為10pF 則由可以估算出輸出電壓幅度 其中e 1 6 10 19庫侖 20 表中給出了1MeV能量的粒子的能量全部沉積在探測(cè)器中時(shí) 產(chǎn)生的平均電荷對(duì)數(shù)及相應(yīng)的輸出電壓幅度 可以看出除了閃爍體探測(cè)器和正比計(jì)數(shù)器以外 放大器是必須的 2 6探測(cè)器輸出信號(hào)的特點(diǎn) 都能產(chǎn)生相應(yīng)的輸出電流i t 可看成電流源 輸出電流有一定的形狀 可用于時(shí)間分析 在輸出電容上取積分電壓信號(hào)Vc t 則Vc t 正比于E 可做射線能量測(cè)量 22 三 探測(cè)器基本性能 指標(biāo) 探測(cè)效率探測(cè)效率定義為探測(cè)器測(cè)量到的粒子數(shù)目與實(shí)際入射到探測(cè)器中的粒子總數(shù)的比值 在粒子物理實(shí)驗(yàn)中也稱為幾何接收度 它是與探測(cè)器的尺寸 幾何形狀 特別是對(duì)入射粒子的靈敏度 能區(qū)有關(guān) 23 分辨率 分辨率主要有能量分辨 時(shí)間分辨和空間分辨等 指探測(cè)器在識(shí)別兩個(gè)相鄰的能量 時(shí)間 位置等量之間的最小差值的能力 對(duì)這些量的測(cè)量 由于探測(cè)器的探測(cè)過程 即電離 激發(fā)退激發(fā) 光電轉(zhuǎn)換以及光電倍增管的倍增過程都是隨機(jī)的 在后續(xù)的電子學(xué)處理過程中噪聲的貢獻(xiàn) 使得被測(cè)量測(cè)量值N圍繞其平均值有統(tǒng)計(jì)漲落 其幾率分布呈高斯 式中為標(biāo)志漲落大小的標(biāo)準(zhǔn)偏差 0 61時(shí) 分辨率的表示除了用標(biāo)準(zhǔn)偏差以外 也用半高全寬 FWHM 和全高全寬 FWTM 來表示 FWHM定義為 0 5時(shí) FWTM定義為 0 1時(shí) 24 相對(duì)分辨率 我們也用相對(duì)分辨率來表征一個(gè)系統(tǒng)的分辨能力 定義為由探測(cè)器的探測(cè)過程 即電離 激發(fā)退激發(fā) 光電轉(zhuǎn)換等過程的隨機(jī)性引起的分辨能力 25 常見的幾種探測(cè)器的分辨率 從表中可以看出 能量分辨率是半導(dǎo)體最好 氣體探測(cè)器次之 而閃爍體比較差 而時(shí)間分辨率則是閃爍體探測(cè)器為最好 因此根據(jù)物理實(shí)驗(yàn)的需要選擇合適的探測(cè)器非常重要 而且要搭配合適的電子學(xué)系統(tǒng) 26 線性 探測(cè)器的線性是在一定范圍內(nèi)探測(cè)器所給出的信息與入射粒子相應(yīng)的物理量之間是否成線性變化關(guān)系 比如探測(cè)器產(chǎn)生的離子對(duì)平均值與所消耗的粒子能量E之間是否有線性變化關(guān)系 上表列出了各種探測(cè)器的線性指標(biāo) 27 穩(wěn)定性 穩(wěn)定性是描述探測(cè)器的性能變化隨溫度及電源變化的指標(biāo) 穩(wěn)定性越好 這種隨動(dòng)性越小 從表 2 2 4 中可以看出 環(huán)境溫度的影響是不可忽視的 而光電倍增管的高壓電源則要求其穩(wěn)定性要好于千分之一或萬分之一 四輻射探測(cè)器的輸出電路 電離室的輸出電路半導(dǎo)體探測(cè)器的輸出電路閃爍探測(cè)器的輸出電路 教材Page8 10 29 第二節(jié)核電子學(xué)中的噪聲 在信號(hào)的產(chǎn)生 傳輸和測(cè)量過程中 探測(cè)器和電子學(xué)的噪聲會(huì)疊加在有用信號(hào)上 從而降低測(cè)量精度 甚至某些有用的微弱信號(hào)會(huì)被噪聲所淹沒 通常用信噪比S N 信號(hào)與噪聲均方值的比值 來表示系統(tǒng)的噪聲指標(biāo) 信噪比越高 噪音引起的測(cè)量誤差越小 噪聲與我們通常所說的空間電磁波感應(yīng) 工頻交流電網(wǎng)以及電源紋波等外界干擾不同 這些干擾是外部的 可以通過屏蔽 隔離 濾波 穩(wěn)壓等各種措施加以消除或改善 噪音則是由所采用的器件本身產(chǎn)生的 原則上是只能設(shè)法減小但不能完全消除 30 2 1噪聲對(duì)測(cè)量的影響 噪聲的時(shí)間平均值為零 但是只要有噪聲存在 起平均功率就不為零 因此通常采用均方值 噪聲電壓的平方值按時(shí)間求平均 作為噪聲大小的衡量尺度 由于噪聲電壓是隨機(jī)地疊加在信號(hào)電壓上 它會(huì)使原來幅度確定的信號(hào) 在平均值作上下起伏 因而被測(cè)量的分辨率變壞 31 噪聲的表示方法 考慮一個(gè)常見的探測(cè)器與放大器組成的測(cè)量系統(tǒng) 在系統(tǒng)的輸出端測(cè)得電壓信號(hào)幅度Vo和噪聲均方根值Vno輸出信噪比表示為 32 等效噪聲電壓 為便于在輸入端與被測(cè)的物理量進(jìn)行比較 一般噪聲也由輸出端折算到輸入端 設(shè)放大器放大倍數(shù)為A 輸入信號(hào)可以表示為 則等效到輸入端的等效噪聲電壓 ENV 為 33 等效噪聲電荷 為了判斷能譜測(cè)量系統(tǒng)對(duì)電荷量 能量的分辨程度 也可將系統(tǒng)的輸出噪聲折算到輸入端 給出噪聲所對(duì)應(yīng)的等效噪聲電荷或等效噪聲能量 等效噪聲電荷 其中為電荷電壓的變換增益 34 等效噪聲電荷數(shù)和等效噪聲能量 等效噪聲電荷數(shù) 等效噪聲能量 由噪聲造成的半高全寬為 35 噪聲的相加 如果探測(cè)器固有的能量分辨率半高全寬為 則由于噪聲的疊加 系統(tǒng)的能量分辨性能變壞 總的半高全寬表達(dá)為 36 2 2噪聲的種類 核電子學(xué)中的噪聲主要有三類 散粒噪聲 熱噪聲和低頻噪聲 37 2 2 1散粒噪聲 電流是由電子或其他載流子的流動(dòng)形成的 在電子器件或探測(cè)器中 由于載流子的產(chǎn)生和消失的隨機(jī)漲落 形成電流或電壓的瞬時(shí)波動(dòng) 這種瞬時(shí)波動(dòng)就是散粒噪聲 38 2 2 2熱噪聲 熱噪聲是載流子作隨機(jī)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的一種噪聲 是由導(dǎo)體或電阻中載流子的熱運(yùn)動(dòng) 使電路中的電流產(chǎn)生漲落 它與電路的外加電壓和平均電流無關(guān) 主要與溫度有關(guān) 39 2 2 3低頻噪聲 在合成碳質(zhì)電阻和晶體管和場(chǎng)效應(yīng)管中 還存在一種隨頻率降低而增大的低頻噪聲 它的噪聲電壓均方值可表示為其中為系數(shù) f為頻率 除了上述三種噪聲以外 還有一種機(jī)械震動(dòng)造成的顫噪聲 第三節(jié)核電子學(xué)中的信號(hào)與噪聲分析基礎(chǔ) 3 1時(shí)域和頻域分析3 2常見的基本電路分析3 2 1探測(cè)器的輸出電路3 2 2低通濾波器 RC積分電路 3 2 3高通濾波器 CR微分電路 3 2 4短路延遲線成形電路3 3核隨機(jī)信號(hào)通過線性網(wǎng)絡(luò) 3 1時(shí)域和頻域分析 核與粒子探測(cè)器輸出的波形非常復(fù)雜 一般情況下我們把它分解成沖擊函數(shù) 函數(shù) 的線性組合 3 1 1沖擊函數(shù) 時(shí)刻發(fā)生的單位沖擊函數(shù)定義為 而且有 時(shí)寫成 單位階躍函數(shù) 沖擊函數(shù)的時(shí)間積分稱為沖擊強(qiáng)度 在幅度分析系統(tǒng)中 信號(hào)處理電路的時(shí)間常數(shù)通常比較大 而探測(cè)器輸出電流脈沖通常比較窄 所以在時(shí)域分析系統(tǒng)的波形時(shí) 探測(cè)器的電流脈沖可以用沖擊函數(shù)近似 在前置放大器中該電流沖擊經(jīng)過電容積分后得到的電壓可以用階躍函數(shù)來近似 單位階躍函數(shù)定義為時(shí)寫成 階躍函數(shù)是沖擊函數(shù)的積分 而沖擊函數(shù)是階躍函數(shù)的微分 u t t0 t 0 t 0 3 1 2傅立葉變換 傅氏級(jí)數(shù)傅立葉 傅氏 級(jí)數(shù)是傅立葉變換的基礎(chǔ)設(shè)周期為T的函數(shù) 可以展開成傅氏級(jí)數(shù) 即表示為三角函數(shù)的線性組合 其中 利用歐拉公式 上式變?yōu)?經(jīng)過系數(shù)變換和及富氏級(jí)數(shù)可以寫成也可以寫成 傅氏級(jí)數(shù)3種表現(xiàn)形式 此式物理意義比較明顯 它表示周期信號(hào)可以分解為頻率從0到無窮的各種諧波分量 直流分量為 m次諧波的振幅為 相位角為 對(duì)于非周期信號(hào) 我們可以看作是周期信號(hào)在周期為時(shí)的極限形式 此時(shí) 相鄰諧波的角頻率間隔為無窮小量 離散頻譜變成連續(xù)頻譜 傅立葉級(jí)數(shù)則變成了傅氏積分 即 式中 當(dāng)時(shí) 相鄰兩個(gè)頻率的間隔 即 可以用連續(xù)變量表示 上式可以改寫成積分形式 令 我們有由前定義 我們有上兩公式構(gòu)成了傅氏變換和反變換 傅氏變換的基本性質(zhì) 線性 設(shè) 和為任意常數(shù) 則滿足線性關(guān)系 設(shè) 為任意常數(shù) 則有 證明 令t t0 t1 則dt dt1F時(shí)移定理表示 在時(shí)間域里 信號(hào)延遲時(shí)間 則在頻率域里頻譜密度函數(shù)要乘以因子 即振幅頻譜不變 相位頻譜有變化 時(shí)移定理 比例性 設(shè) 為任意常數(shù) 則有 作為特例 當(dāng)時(shí) 是的鏡像 也為的鏡像 由于于 所以改為時(shí) 振幅頻譜不變 相位頻譜則反號(hào) 時(shí)間卷積定理 兩個(gè)函數(shù)和的卷積分定義為卷積分運(yùn)算服從分配率 交換率和結(jié)合率 時(shí)間卷積定理為若則 頻率卷積定理 若有變換 則有式中頻率卷積分為 乘積定理 若 則 巴塞瓦定理 對(duì)于實(shí)函數(shù) 若有 則如果為電壓和電流 就是信號(hào)在一歐姆電阻上消耗的能量 根據(jù)巴塞瓦定理 一個(gè)能量有限的信號(hào) 在時(shí)域里計(jì)算的能量等于頻域里各頻率分量的能量之和 時(shí)間導(dǎo)數(shù) 若 則有 時(shí)間積分 若 則有 3 1 3拉普拉斯變換 對(duì)函數(shù) 乘以因子以后在進(jìn)行傅氏變換就得到了拉普拉斯 拉氏 變換 即因?yàn)樗杂欣戏醋儞Q 拉普拉斯反變換 因?yàn)樗杂欣戏醋儞Q 和組成拉氏變換對(duì) 從上式可以看出 由于乘以了因子再進(jìn)行傅氏變換 也就是在積分時(shí)不取的部分 在的部分又乘以衰減因子 所以拉氏變換的公式就容易收斂 以后我們就會(huì)看到 傅氏變換的象函數(shù)的變量是 而拉氏變換的象函數(shù)的變量是 通過分析在s平面上的極點(diǎn)和零點(diǎn)的分布 可以判斷時(shí)域原函數(shù)的特性 一般來說 傅氏變換便于分析頻率特性 分析信號(hào)頻譜和噪聲的功率譜 利用拉氏變換便于分析系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)和參數(shù)的關(guān)系 拉氏變換的基本性質(zhì) 與傅氏變換類似 拉氏變換由如下性質(zhì)線性設(shè) 和為任意常數(shù) 則滿足線性關(guān)系 時(shí)間延遲 設(shè) 為任意常數(shù) 則有 比例性 設(shè) 為任意常數(shù) 則有 時(shí)間卷積定理 若 則 時(shí)間導(dǎo)數(shù) 若 則有式中是k階導(dǎo)數(shù)的初始值 n 1時(shí)上式變?yōu)?時(shí)間積分 若 則有 起始值定理 終極值定理 3 1 4線性系統(tǒng)的響應(yīng) 探測(cè)器輸出的信號(hào) 要經(jīng)過電子學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行處理 才能得到所需要的信息 給出相應(yīng)的結(jié)果 一定數(shù)量的按一定方式連接在一起的電子元器件的集合 稱之為電路 規(guī)模比較大的電路成為電路系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò) 由線性元件組成的網(wǎng)絡(luò)就是線性網(wǎng)絡(luò) 核脈沖通過線性網(wǎng)絡(luò) 時(shí)域響應(yīng)對(duì)信號(hào)和噪聲 我們通常通過示波器觀察的是它們隨時(shí)間的變化 一個(gè)單位沖擊信號(hào)加到一個(gè)線性網(wǎng)絡(luò)上 所得到的輸出信號(hào)為 稱為該網(wǎng)絡(luò)的沖擊響應(yīng) 表示的就是該網(wǎng)絡(luò)在時(shí)域的特性 頻域響應(yīng) 我們知道 通過傅立葉變換 可以建立起信號(hào)的時(shí)域波形與頻域頻譜之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 即 即輸出信號(hào)的頻譜為 表示了網(wǎng)絡(luò)對(duì)不同頻率分量的相應(yīng)特性 稱作頻率響應(yīng) 其中為各頻率分量通過系統(tǒng)后的振幅傳輸系數(shù) 即振幅頻譜 是其相位變化 稱為相位頻譜 復(fù)頻域響應(yīng) 如果推廣到復(fù)頻域 也可以采用拉普拉斯變換對(duì)應(yīng)時(shí)域和復(fù)頻域 其中 這時(shí) 為線性網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù) 也稱傳遞函數(shù)和轉(zhuǎn)移函數(shù) 它可以是阻抗形式 也可以是導(dǎo)納或純放大倍數(shù)比值 任意信號(hào)通過網(wǎng)絡(luò) 考慮沖擊響應(yīng)為的線性網(wǎng)絡(luò) 設(shè)輸入信號(hào)為任意函數(shù) 輸出信號(hào)為 對(duì)應(yīng)的拉氏變換為 由于是輸入時(shí)的輸出信號(hào) 且有 即的輸入頻譜為1 相位為零時(shí)該網(wǎng)絡(luò)的輸出 即輸出為 由此可推得 當(dāng)輸入信號(hào)時(shí) 網(wǎng)絡(luò)傳輸函數(shù)為時(shí)該輸出信號(hào)的拉氏變換應(yīng)為上式的推導(dǎo)可以作嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明 傅氏變換和拉氏變換的應(yīng)用過程 由時(shí)間卷積分可以得到因此對(duì)任意輸入信號(hào) 其輸出信號(hào)在時(shí)域中為輸入信號(hào)與網(wǎng)絡(luò)沖擊響應(yīng)的卷積分 而在頻域中 輸出信號(hào)的頻譜為輸入信號(hào)頻譜與網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)的乘積 顯然 在時(shí)域中的幾何運(yùn)算在頻域中變成了代數(shù)運(yùn)算 可以使得電路分析的計(jì)算變得簡(jiǎn)化 所以這種時(shí)域和頻域的變換 傅氏變換 或時(shí)域與復(fù)頻域的變換 拉氏變換 是電路分析中經(jīng)常采用的數(shù)學(xué)方法 多級(jí)串聯(lián)網(wǎng)絡(luò) 對(duì)于多級(jí)串連網(wǎng)絡(luò) 如 則總的網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)為或 常用脈沖信號(hào)的傅氏與拉氏變換 為了對(duì)傅氏變換和拉絲變換用于電路分析的過程作一簡(jiǎn)單小結(jié) 下面用圖表的方法予以概括說明 并列出核電子學(xué)中常用脈沖的傅氏變換和拉氏變換 沖擊脈沖波形傅氏變換拉氏變換11 常用脈沖信號(hào)的傅氏與拉氏變換 續(xù) 單位階躍脈沖波形傅氏變換拉氏變換單位矩形脈沖波形傅氏變換拉氏變換 常用脈沖信號(hào)的傅氏與拉氏變換 續(xù) 單位指數(shù)下降脈沖波形傅氏變換拉氏變換 3 2常見的基本電路分析 現(xiàn)在把傅氏變換與拉氏變換應(yīng)用于核電子學(xué)常見的基本網(wǎng)絡(luò)并進(jìn)行相應(yīng)的分析 根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的元件構(gòu)成 電路的頻率響應(yīng)可以用復(fù)數(shù)符號(hào)法求出 電阻的阻抗仍為R 電容C和電感L的復(fù)數(shù)阻抗則分別為和 3 2 1探測(cè)器的輸出電路 左圖為探測(cè)器的等效電路圖 設(shè)電容C上原來沒有電荷積累 當(dāng)探測(cè)器產(chǎn)生電流信號(hào)時(shí) 很快對(duì)電容C充滿電荷 電荷量 產(chǎn)生輸出電壓 由于R的存在 電容C上的電荷要通過電阻R放電 按指數(shù)下降直到放完為止 因這是相應(yīng)于沖擊信號(hào) 故輸出電壓即為沖擊響應(yīng) 可以表示為相應(yīng)可以得出該電路的頻率響應(yīng) 可表示為 分解為振幅 和相位角 如下圖所示 從波形圖可見 該輸出電壓按RC時(shí)間常數(shù)作指數(shù)衰減下降 如果RC越小 則下降越快 因輸出最大值為1 C 若C越小 則輸出電壓越大 從頻譜分析來看 在高頻半功率點(diǎn)處 其振幅下降為0 707 若RC越小 越大 當(dāng)時(shí) 即電路的頻帶趨于無窮大 可見對(duì)快時(shí)間信號(hào) RC應(yīng)取得較小 反之 當(dāng)時(shí) 即只能讓直流信號(hào)通過 這樣 對(duì)探測(cè)器輸出電路參數(shù)R與C的選取 應(yīng)與探測(cè)器輸出信號(hào)的具體應(yīng)用要求相適應(yīng) 3 2 2低通濾波器 RC積分電路 當(dāng)輸入電壓信號(hào)為單位沖擊脈沖 則輸出信號(hào)為沖擊響應(yīng) 如把這種電路畫成等效電流源的電路形式 則為上圖中的RC并聯(lián)的電路 此時(shí)輸入信號(hào)等效為電流沖擊 其沖擊響應(yīng)和頻率響應(yīng)表示為 振幅 相位其沖擊響應(yīng)和頻率響應(yīng)如圖 從頻率特性看 高頻半功率點(diǎn) 即時(shí) 振幅下降為0 707 若RC小 大 表示電路頻帶寬 而RC大 小 則頻帶窄 但不管RC大小如何 低頻部分卻完全能通過 所以 在濾波電路中 RC電路稱之為低通濾波器 在脈沖響應(yīng)的瞬態(tài)分析中 當(dāng)積分電路常數(shù) 輸入脈沖寬度 時(shí) 表示電路的頻帶寬而脈沖的頻帶窄 所以輸入脈沖可以無歧變通過 輸出脈沖形狀近似不變 而當(dāng)時(shí) 這時(shí)脈沖頻帶寬而電路的頻帶窄 高頻部分慮掉很多 脈沖會(huì)嚴(yán)重歧變 輸出脈沖波形只相當(dāng)于輸入的積分 3 2 3高通濾波器 CR微分電路 CR微分電路也是電容和電阻串連 只是與積分電路相反 C和R交換了位置 輸出在電阻上 當(dāng)輸入單位沖擊信號(hào)時(shí) 其沖擊響應(yīng)為相應(yīng)的頻率響應(yīng)可以推知為 頻率振幅和頻率相位分別為CR電路的低端半功率點(diǎn)為若RC越大 則越低 表示電路的頻帶越寬 該電路可通過高頻分量 但低頻受限制 直流則完全不能通過 所以這種電路被稱為高通濾波器 3 2 4短路延遲線成形電路 圖中延遲線特性阻抗為 單程延遲時(shí)間為 線始端匹配 電阻值 終端短路 輸入電壓沖擊 輸出電壓從延遲線始端引出 系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)為中的兩個(gè)沖擊分別由入射波和反射波產(chǎn)生 的傅氏變換的頻率響應(yīng)如圖所示 短路延遲線的高頻響應(yīng)為無窮大 而低頻響應(yīng)則有一定限制 它的主要性能與微分電路相似 小結(jié) 通過上述例子可以看出 1 在頻率域內(nèi) 不為常數(shù)的系統(tǒng)是一個(gè)濾波器 具有均勻頻譜的沖擊電壓通過RC積分電路后 輸出信號(hào)振幅頻譜與探測(cè)器等效圖中的僅差一常數(shù)R 由的形狀可知 低頻分量保留下來 高頻分量被衰減 而高于一定頻的分量幾乎被阻隔 另外 由的曲線可知 高頻分量在傳輸過程中還要發(fā)生相移 所以RC積分電路是一種低通濾波器 CR微分電路的情況剛好相反 它是一種高通濾波器 2 不為常數(shù)時(shí) 在時(shí)間域內(nèi)的波形就和沖擊函數(shù)不同 即有波形畸變 當(dāng)系統(tǒng)中有電容等儲(chǔ)能元件時(shí) 在作用以后系統(tǒng)的響應(yīng)依然存在 例如CR響應(yīng)圖中 的指數(shù)衰減部分即為畸變 它是由電容器的存儲(chǔ)電荷產(chǎn)生的 在能譜測(cè)量設(shè)備中 假如系統(tǒng)的過寬 在輸入脈沖序列時(shí)輸出信號(hào)就會(huì)堆積起來 從而使幅度信息發(fā)生畸變 分辨率變壞 這是核電子學(xué)系統(tǒng)中經(jīng)常遇到的問題 第四節(jié)核與粒子信號(hào)處理概述 核與粒子測(cè)量實(shí)驗(yàn)中對(duì)核電子學(xué)信號(hào)處理電路的要求 一般為 放大核輻射探測(cè)器的輸出信號(hào)同時(shí)進(jìn)行幅度 時(shí)間 頻譜方面的篩選 消除干擾 抑制噪聲 盡可能精確地得到射線能量 時(shí)間 位置等有用信息的數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行判選在對(duì)獲取數(shù)據(jù)作分析 處理后給出最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果 觸發(fā)判選 前置放大器 作用 電荷收集 將探測(cè)器輸出的電荷收集起來 并轉(zhuǎn)換成適于電纜運(yùn)傳到后續(xù)電子設(shè)備的電壓或電流信號(hào) 這就需要一個(gè)緊靠探測(cè)器的 前置放大器 信號(hào)放大 提高信噪比 在探測(cè)器輸出信號(hào)的幅度很小時(shí) 前置放大器既要能對(duì)信號(hào)作初步放大 以降低輸出信號(hào)在傳遞過程中所受噪聲和外界干擾的影響 在用于能量測(cè)量時(shí) 前置放大器本身的噪聲很小 以保證放大繳弱的電荷信號(hào)并能分辨出它們的微小差別 當(dāng)需要分析信號(hào)的時(shí)間信息時(shí) 前置放大器要能準(zhǔn)確地保留粒子的時(shí)間信息 以便確定核事件發(fā)生的時(shí)間或粒子種類 此時(shí)采用快前置放大器 主放大器 所謂主放大器 是相對(duì)于前置放大器而言的 它將前置放大器的輸出信號(hào)進(jìn)一步放大 達(dá)到便于測(cè)量的程度 并使信號(hào)成形 有利于精確測(cè)量和分析 主放大器的放大倍數(shù)可調(diào) 以給出足夠的輸出幅度 用于能譜測(cè)量的主放大器 穩(wěn)定性和線性必須很好 以保證系統(tǒng)有較好的能量分辨率和能量刻度線性 為了提高輸出端的信號(hào)噪聲比 并使輸出信號(hào)便于測(cè)量 主放大器還應(yīng)有合適的沖擊響應(yīng) 在高計(jì)數(shù)率時(shí) 為了減少信號(hào)堆積 還要求輸出信號(hào)的寬度應(yīng)盡可能的窄 所以在主放大器中 都設(shè)有參數(shù)可調(diào)的濾波成形電路 為了解決高計(jì)數(shù)率工作