人教版A數(shù)學(xué)必修二綜合測試題(含答案)[1](1).doc

數(shù)學(xué)必修二綜合測試題 一 選擇題 *1.下列敘述中，正確的是（ ）（A）因?yàn)椋訮Q（B）因?yàn)镻，Q，所以=PQ（C）因?yàn)锳B，CAB，DAB，所以CD（D）因?yàn)?所以且主視圖左視圖俯視圖*2已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（ ）(A) (B) (C) (D) *3.已知點(diǎn),且,則實(shí)數(shù)的值是（ ）(A)-3或4 (B)6或2 (C)3或-4 (D)6或-2*4.長方體的三個(gè)面的面積分別是，則長方體的體積是（ ）ABCD6*5.棱長為的正方體內(nèi)切一球，該球的表面積為 （ ）A、B、2C、3D、*6.若直線a與平面不垂直，那么在平面內(nèi)與直線a垂直的直線（ ）（A）只有一條 （B）無數(shù)條 （C）是平面內(nèi)的所有直線 （D）不存在 *7.已知直線、與平面、，給出下列四個(gè)命題：若m ，n ，則mn 若ma ，mb， 則a b若ma ，na ，則mn 若mb ，a b ，則ma 或m a其中假命題是（ ）(A) (B) (C) (D) *8.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（ ）*9如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（ * ）(A) (B) (C) (D) *10.直線與圓交于E、F兩點(diǎn)，則EOF（O是原點(diǎn)）的面積為（ ）A B C D*11.已知點(diǎn)、直線過點(diǎn)，且與線段AB相交，則直線的斜率的取值范圍是 （ ）A、或 B、或 C、 D、*12.若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）A B C D二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上*13.如果對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線(3k)x(1-2k)y15k=0都過一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是 *14.空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球面的面積是 *15已知，則的位置關(guān)系為 a*16如圖，一個(gè)圓錐形容器的高為，內(nèi)裝一定量的水.如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖），則圖中的水面高度為 三解答題：*17（本小題滿分12分）如圖，在中，點(diǎn)C（1，3）（1）求OC所在直線的斜率；（2）過點(diǎn)C做CDAB于點(diǎn)D，求CD所在直線的方程ABCDVM*18（本小題滿分12分）如圖，已知正四棱錐V中，若，求正四棱錐-的體積*19（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)（1）求證：EF平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1平面CB1D1ABCDA1B1C1D1EF*20. （本小題滿分12分）已知直線：mx-y=0 ，：x+my-m-2=0（）求證：對(duì)mR，與 的交點(diǎn)P在一個(gè)定圓上；（）若與定圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與定圓的另一交點(diǎn)為，求當(dāng)m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值時(shí)，面積的最大值及對(duì)應(yīng)的m*21. （本小題滿分12分）如圖，在棱長為的正方體中， （1）作出面與面的交線，判斷與線位置關(guān)系，并給出證明；（2）證明面；（3）求線到面的距離； （4）若以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，試寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo).*22（本小題滿分14分）已知圓O：和定點(diǎn)A(2,1)，由圓O外一點(diǎn)向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足(1) 求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；(2) 求線段PQ長的最小值；(3) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程參考答案一.選擇題 DBACA BDCCD AB二.填空題 13. 14. 15. 相離 16. 三.解答題17. 解: (1) 點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C（1，3）， OC所在直線的斜率為. （2）在中，, CDAB， CDOC. CD所在直線的斜率為. CD所在直線方程為. 18. 解法1：正四棱錐-中，ABCD是正方形， ABCDVM(cm). 且(cm2). ,RtVMC中，(cm). 正四棱錐V的體積為(cm3). 解法2：正四棱錐-中，ABCD是正方形， (cm). 且(cm) .(cm2). ,RtVMC中，(cm). OP2(2,1)yxPP1正四棱錐-的體積為(cm3). 19. （1）證明:連結(jié)BD.在長方體中，對(duì)角線.又 E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)， . . 又B1D1平面，平面， EF平面CB1D1. （2） 在長方體中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1D1平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1 20. 解：（）與 分別過定點(diǎn)（0,0）、（2,1），且兩兩垂直， 與 的交點(diǎn)必在以（0，0）、（2，1）為一條直徑的圓： 即 （）由（1）得（0,0）、（2,1），面積的最大值必為此時(shí)OP與垂直，由此可得m=3或21.解：（1）在面內(nèi)過點(diǎn)作的平行線，易知即為直線， ，. （2）易證面，同理可證， 又=，面. （3）線到面的距離即為點(diǎn)到面的距離，也就是點(diǎn)到面的距離，記為，在三棱錐中有，即，.（4）22. 解：（1）連為切點(diǎn)，由勾股定理有.又由已知，故.即：.化簡得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：. （2）由，得. =.故當(dāng)時(shí)，即線段PQ長的最小值為 解法2：由(1)知，點(diǎn)P在直線l：2x + y3 = 0 上.| PQ |min = | PA |min ，即求點(diǎn)A 到直線 l 的距離.| PQ |min = = . （3）設(shè)圓P 的半徑為，圓P與圓O有公共點(diǎn)，圓 O的半徑為1，即且.而，故當(dāng)時(shí)，此時(shí), ，.得半徑取最小值時(shí)圓P的方程為 解法2：圓P與圓O有公共點(diǎn)，