2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第4章對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)案新人教A版.docx

第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(教師獨(dú)具內(nèi)容)課程標(biāo)準(zhǔn)：能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：底數(shù)a對(duì)圖象的影響及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.【知識(shí)導(dǎo)學(xué)】知識(shí)點(diǎn)一對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系【新知拓展】底數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2x，ylog3x，ylogx，ylogx的圖象如圖所示，可得如下規(guī)律：ylogax與ylogx的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；當(dāng)a1時(shí)，底數(shù)越大圖象越靠近x軸；當(dāng)0a1時(shí)，底數(shù)越小圖象越靠近x軸1判一判(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象一定在y軸右側(cè)()(2)當(dāng)0a1，b1，函數(shù)ylogcx，ylogdx的底數(shù)0c1,0da1dc0.答案ba1dc0金版點(diǎn)睛根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象判斷底數(shù)大小的方法作直線y1與所給圖象相交，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為各個(gè)底數(shù)，依據(jù)在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大，可比較底數(shù)的大小已知0a1，函數(shù)yax與yloga(x)的圖象可能是()答案D解析因?yàn)?a0，且a1)的圖象恒過定點(diǎn)(3,2)，則實(shí)數(shù)b，c的值分別為_解析函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)(3,2)，將(3,2)代入yloga(xb)c，得2loga(3b)C又當(dāng)a0，且a1時(shí)，loga10恒成立，c2，由loga(3b)0，得3b1，b2.故填2,2.答案2,2金版點(diǎn)睛畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí)要注意的問題(1)明確對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的分布區(qū)域?qū)?shù)函數(shù)的圖象在第一、四象限當(dāng)x趨近于0時(shí)，函數(shù)圖象會(huì)越來越靠近y軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與y軸相交(2)建立分類討論的思想在畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖象之前要先判斷對(duì)數(shù)的底數(shù)a的取值范圍是a1，還是0a0，且a1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)：(1,0)，(a,1)和.函數(shù)yloga(x1)2(a0，且a1)的圖象恒過點(diǎn)_答案(0，2)解析因?yàn)楹瘮?shù)ylogax(a0，且a1)的圖象恒過點(diǎn)(1,0)，則令x11，得x0，此時(shí)yloga(x1)22，所以函數(shù)yloga(x1)2(a0，且a1)的圖象恒過點(diǎn)(0，2).題型二 對(duì)數(shù)式的大小比較例3比較下列各組中兩個(gè)值的大?。?1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；(3)loga，loga3.14(a0，a1)解(1)因?yàn)閥log3x在(0，)上是增函數(shù)，所以log31.9log210，log0.32log0.32.(3)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)ylogax在(0，)上是增函數(shù)，則有l(wèi)ogaloga3.14；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)ylogax在(0，)上是減函數(shù)，則有l(wèi)oga1時(shí)，logaloga3.14；當(dāng)0a1時(shí)，loga.比較下列各組中兩個(gè)值的大?。?1)3log45,2log23；(2)log30.2，log40.2；(3)log3，log3；(4)log0.20.1,0.20.1.解(1)3log45log4125,2log23log29log481，且函數(shù)ylog4x在(0，)上是增函數(shù)，又12581，3log452log23.(2)0log0.23log0.24，即log30.23，log3log331.同理，1loglog3，所以log3log3.(4)函數(shù)ylog0.2x在(0，)上是減函數(shù)，且0.1log0.20.21.函數(shù)y0.2x在R上是減函數(shù)，且00.1，0.20.10.20.1.題型三 與對(duì)數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題例4求下列函數(shù)的值域：(1)ylog2(x24)；(2)ylog (32xx2)解(1)ylog2(x24)的定義域是R.因?yàn)閤244，所以log2(x24)log242.所以ylog2(x24)的值域?yàn)?，)(2)設(shè)u32xx2(x1)244.因?yàn)閡0，所以00，且a1)的復(fù)合函數(shù)，其值域的求解步驟如下：分解成ylogau，uf(x)兩個(gè)函數(shù)；求f(x)的定義域；求u的取值范圍；利用ylogau的單調(diào)性求解.函數(shù)ylg (132x2)的值域?yàn)?)A(，1)B(0,1C0，)D(1，)答案B解析2x22，032x29，1132x210，0lg (132x2)1，ylg (132x2)的值域?yàn)?0,1.題型四 與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象問題例5作出函數(shù)y|log2(x1)|2的圖象解第一步，作ylog2x的圖象，如圖所示第二步，將ylog2x的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位長度，得ylog2(x1)的圖象，如圖所示第三步，將ylog2(x1)在x軸下方的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，得y|log2(x1)|的圖象，如圖所示第四步，將y|log2(x1)|的圖象沿y軸方向向上平移2個(gè)單位長度，便得到所求函數(shù)的圖象，如圖所示金版點(diǎn)睛(1)一般地，函數(shù)yf(xa)b(a，b為正數(shù))的圖象可由函數(shù)yf(x)的圖象變換得到.將yf(x)的圖象向左或向右平移a個(gè)單位長度可得到函數(shù)yf(xa)的圖象，再向上或向下平移b個(gè)單位長度可得到函數(shù)yf(xa)b的圖象(記憶口訣：左加右減，上加下減).(2)含有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象變換是一種對(duì)稱變換，一般地，yf(|xa|)的圖象是關(guān)于xa對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形；函數(shù)y|f(x)|的圖象是將yf(x)的圖象在x軸上方的部分保留，將在x軸下方的部分作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換得到的.(3)yf(x)的圖象與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，yf(x)的圖象與yf(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式(x1)2logax恒成立，則a的取值范圍是()A(0,1)B(1,2)C(1,2D答案C解析設(shè)f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的圖象在f2(x)logax的下方即可當(dāng)0a1時(shí)，如圖所示，要使當(dāng)x(1,2)時(shí)，f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，loga21，所以11，故選A2設(shè)alog32，blog52，clog23，則()Aacb BbcaCcbaDcab答案D解析alog32log221，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知log52log32，ba0，且a1)的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_答案(2,2)解析令x11，得x2，即f(2)2，故P(2,2)5若函數(shù)f(x)為定義在