免費最給力2003年高考數(shù)學試題評議及其對高中數(shù)學教學的影響.doc

3 , . s, , , 2003年高考數(shù)學試題評議及其對高中數(shù)學教學的影響甘 大 旺 ( 湖北省特級教師 ) 1 2003年高考全國數(shù)學試題評議對2003年全國高考數(shù)學試卷、評卷進行內(nèi)涵研究時，離不開對下面兩個特殊背景的關注：（1）2003年全國高考數(shù)學試卷（適應于全國約20個?。┦亲詈笠淮我罁?jù)統(tǒng)編教材的內(nèi)容來命題的，而且普通高中數(shù)學課程標準在高考前兩個多月的三月底就正式公布了；（2）2003屆高考考生主要是高校1999年第一次擴招后于次年2000年引發(fā)的第一次高中擴招后的應屆畢業(yè)生。上述背景的特殊性，決定了對2003年全國高考數(shù)學試卷、評卷（以下簡稱試卷、評卷）進行透析意義。1.1 試題溯源 試卷中的試題所涉及到的內(nèi)容及其詞匯、符號、圖形、句法都沒有超出統(tǒng)編教材，現(xiàn)就試題的明顯痕跡追溯其編制根源。1.1.1 源于統(tǒng)編教材 理科（21）題（即文科未題）留有統(tǒng)編教材平面解析幾何第2.11節(jié)例2的痕跡，理科未題與統(tǒng)編教材代數(shù)下冊第9.7節(jié)中的楊輝三角是相仿的。1.1.2 迎合試驗教材 運用試驗教材中的空間向量可以順暢地簡易地解答理科（18）題，運用試驗教材中的簡易邏輯能對（19）題夠準確審題并使解題思路清晰。1.1.3 刷新高考陳題 理科（13）題即文科（14）題雷同于1999年上海市高考題（3）（X3+2 / X2）5展開式中含X5項的系數(shù)為 （填40），理科（16）題類似于2000年津晉贛高考題（16）和全國高考文理題（16）已知E、F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是 （填）。 1.1.4 改編競賽題目 理科（15）題即文科（16）題的改編參照題是2001年全國高中聯(lián)賽題（12）：在一個正六邊形的六個區(qū)域栽種歡賞植物，要求同一塊中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物，現(xiàn)有4種不同的植物可供選擇，則有 種栽種方案（填732）。1.1.5 借用史料雛形 理科（15）題即文科（16）題的命題背景更可以追溯到1850年由英國人格思里提出，經(jīng)過世界各國100多位數(shù)學家探索，最后于1976年被美國學者阿佩爾等人用計算機證明的四色問題。1.1.6 跟蹤教研步伐 在我參與審稿的期刊中學數(shù)學中，2001年第5期第28頁例4（邱僖編題）的直觀背景與理科（21）題即文科未題是相近的，2002年第3期第34頁例4（王美琨編題）、第35頁第6題（甘大旺編題）與理科（10）題的接連多次軸對稱的解題思路是相近的。其它刊物也都可能引導了高考命題新潮流。1.2 試題特點 試卷給考生最強烈的整體感受是“難度大、難得分”，其實怎樣呢？1.2.1 試題沒有超出教材范圍，但演算量較大。試卷沒有出現(xiàn)臨時定義的閱讀試題，試題內(nèi)容都在統(tǒng)編教材之內(nèi)，但計算量確實較大。比如，理科試卷的12道選擇題只有第（3）、（4）、（9）、（10）題可以用特例法快速篩選答案，而2002年、2001年全國理科試卷分別有6道、7道選擇題可用特例法解答。再如，以往第1道解答題往往是低起點安慰送分題，解題方法簡單、演算過程簡易，但今年理科試卷第1道大題涉及到復數(shù)求模、多項式乘法和解方程等繁雜運算，考生要么半途而廢要么花費過多時間解完此題。1.2.2 試題編制遵照考試說明，但難度缺乏彈性標準。從整體上看試題的編制基本上履行了考試說明的承諾，理科試卷代數(shù)90分、立體幾何26分、解析幾何34分，很接近考度說明中代數(shù)約占60%，立體幾何約占20%，解析幾何約占20%的分數(shù)比例；文理試卷選擇題60分，填空題16分，解答題74分，也很接近考試說明中這三類題型依次約占40%、10%、50%的分數(shù)比例。1990年至今的幾經(jīng)修改的考試說明一直保持著難度為0.7以上的容易題、難度為0.40.7的中等題、難度為0.4以下的難度題的分值之比約為3：5：2，照此推算，試卷的總體難度應在（0.7+0.1）3/10+(0.4+0.7)25/10+(0.4 0.1)2/10=0.575左右，則全國高考數(shù)學平均得分宜控制在1500.575=86分左右，這樣的預期效果以前一般都實現(xiàn)了，但今年的考生主要是高中擴招后的首屆畢業(yè)生，學生基礎普遍差。1990年高中應屆畢業(yè)生不足同齡人的15%，而2003年高中應屆畢業(yè)生約占同齡人的45%，倘若讓1990屆的考生經(jīng)過2003屆考生的同樣復習備考，我堅信他們的平均分一定能夠達到及格分。另悉，2003年上海高考數(shù)學試卷并不難，但平均得分卻也不及格。由此可見，試卷難度系數(shù)的標準沒有隨著考生的增多而進行動態(tài)調(diào)整。1.2.3 試題不來自名區(qū)（市）名校的名卷，有利于打破題海戰(zhàn)術。今年試卷中的6道解答題都不是根據(jù)全國教育、文化、政治、經(jīng)濟繁榮的區(qū)域近幾年的高三模擬試題（質(zhì)檢題、調(diào)研題）所改編、粉飾所得到的，這對于打破題海戰(zhàn)術，體現(xiàn)教育公平都具有積極作用。1.2.4 試題難易交錯，攪亂應試陣腳。對于理科試卷的6道解答題，根據(jù)考生估分、抽樣統(tǒng)計、試題原序可推測它們對考生來說由易到難的次序大概是“（19）（22）（17）（20）（21）（18）”，許多考生花費較長時間解完第（17）題（不管正確與否）后，接著在解答第（18）題時思維受阻，這時情緒沮喪到了極點，認為后面的題目更難而慌亂答題。這在客觀上充分暴露了平時應試教育的常規(guī)套路及其弊端。但筆者認為這不是命題專家的主觀所為，因為命題專家認定的難（易）題不一定就是考生所感受到的難（易）題。1.2.5 試題促進教研教改，陣痛過后顯生機。面對六分之五考生的理科試卷雖然出其不意的“難”，但如果運用試驗教材中的空間向量、簡易邏輯、平面向量依次解答第（18）、（19）、（20）題，就會大大降低整體試卷的解題難度。在這種對比中，試驗教材的相對優(yōu)勢就凸現(xiàn)出來了，從而必將催生著圍繞試驗教材的教研教改新動向。不出現(xiàn)這次令人震驚的試卷是難以動搖中學數(shù)學教師根深蒂固的教學觀念和知識結構的，這樣說來試卷適應了教育發(fā)展的需要。1.3 評分原則 2003年湖北省高考數(shù)學評卷由武漢大學數(shù)學與統(tǒng)計學院負責，評分工作嚴格貫徹“寬嚴適度、公正公平、準確無誤”的原則，要求評卷教師前后一致地把握評分標準。武漢大學數(shù)學評卷點貫徹評分原則的具體細則有如下4點：1.3.1 增強責任心 1.3.2 完善評分標準1.3.3 保持評分標準1.3.4 嚴查雷同試卷1.4 考卷分析 據(jù)悉，我省2003年高考文科數(shù)學平均分與上年基本指平，理科數(shù)學平均分卻比上年降低42.5分而只有65.5分。下面對理科試卷的答題失分情況作6點分析。1.4.1 情意素質(zhì)差 高考前半年，高三學生面對的全國各地試卷中的大部分題目都是近幾年全國各地高三試題或高考題的原題和改編題，學生因平時通過其它書籍的閱讀已經(jīng)熟悉了這些題目，所以中等成績以上的學生可以一氣呵成地用40分鐘時間答完選擇題和填空題，然后用80分鐘時間從容不迫地完成后面占74分的6道或5道解答題。這種答卷定勢使理科考生“遭遇”理科試卷第（8）、（10）、（12）、（15）、（17）、（18）題的多次“思維阻擊”后，變得心灰意冷，從而一敗涂地。反之，文科考生基礎較差，平時養(yǎng)成了碰到難題就機智地跳過去解答其它題目的習慣，從而在高考中就能鎮(zhèn)定自如地發(fā)揮正常水平。1.4.2 空間想象能力差 重傷我省理科考生情緒的攔路虎是第（18）題（津皖卷也有這道題），由于多數(shù)考生審題時對“點E在平面ABD上的射影是三角形ABD的重心G”的空間想象能力差，不能合理作出輔助線而找不到解題切入點（用向量法可避免過多作輔助線），導致此題平均得分約為2分，約占滿分12分的16.7%；再如，考生審讀（12）題時，因為多數(shù)考生不能想象球面直徑就是棱長為的正四面體的外接正方體的對角線，因而頗費周折地花費過多時間解答此題（解某題費時較多會導致全卷的隱性失分）。1.4.3 計算能力差 考生的計算能力差主要表現(xiàn)在四個方面：一是計算公式記不住，二是計算方法棄簡用繁，三是計算速度慢，四是計算結果錯。比如，部分考生在解答第（17）題時，忘記公式（a+b+c）2=(a2+b2+c2)+2(ab+ac+bc)而失去后面得分；再如，部分考生在解答第（22）題第（ii）小題時，解不等試（m1）m / 2100m(m+1) / 2誤得正整數(shù)m=15，從而作出a100在數(shù)表中第15行的錯誤結論。1.4.4 建模能力差 第（20）題是涉及地理常識的很貼近實際的應用題，合理建立三角模型（再運用余弦定理）或建立解析模型（再運用圓的方程）是比較容易解答此題的，然而許多考生就是不能夠把實際情景建立成數(shù)學模型來解答，從而望而卻步或思路紊亂，導致此題的平均得分約為3.9分，約占滿分12分的32.6%。1.4.5 轉(zhuǎn)換思想差 一些考生在解答第（21）題所花費的筆墨不少，但往往不能定向化舊而遠離得分點，這是因為這些考生在審讀題目時不能夠把“是否存在兩個定點，使P到這兩點的距離的和為定值”轉(zhuǎn)換成考慮動點P的軌跡是否為定隨圓（?。┖笤儆枚x來求解，導致此題的平均得分約為1.3分，約占滿分14分的9.3%。2 對高中數(shù)學新課和復習課教學的啟示。2.1 新課教學 在不到兩年半的高中數(shù)學新課教學中，切忌急于求成地搞應試教學，而要著眼于讓不同層次的學生扎扎實實地建立認識結構。在這方面，試卷和評卷給我的啟示如下：2.1.1 扎實抓好三基，以三基為載體培養(yǎng)能力。在新課教學中，要建立應用的、既知的、史料的數(shù)學背景激發(fā)學生的興趣，選用低起點、小跨步、慢步奏的程序教學模式以便讓學生牢固掌握數(shù)學的概念、公式、法則并能夠變通運用，這種教學模式不容許過多測試然后上講評課來擠壓教學時間，而要在保護學生的學習熱情和減輕學生的課業(yè)負擔的前提下真正使學生掌握數(shù)學的基礎知識、基本技能和基本思想。培養(yǎng)學生的數(shù)學能力并不是依賴于單一專題講座和專題極告來建立“空間樓閣”的，而是滲透在平常的課堂教學、自主學習和課外輔導中實施的。要以數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想為載體“潤雨細無聲”地培養(yǎng)學生的理性思維能力、探究能力、交流能力、建模能力和創(chuàng)新能力。2.1.2 開展研究學習，培養(yǎng)學生潛能。理科試卷中涉及到觀察性、邏輯性、存在性、類比性探究問題的題目分別是第（16）、（19）、（21）、（22）題，理科試卷中的應用題涉及到物理知識（第（10）題）和地理知識（第（15）題和第（20）題），上述探索題和應用題共涉及到67分，占滿分154分的43.5%，這種命題方向有利于推進新課標的順利實施。筆者領悟到，試驗教材中的數(shù)學研究性學習被新課標分為數(shù)學探究和數(shù)學建模兩大類，但這兩大類有時又是密不可分的。在數(shù)學探究中，主要選取疑惑問題或史科問題作為探究課題，讓學生通過自主探索和合作研討，了解數(shù)學概念和結論的發(fā)生發(fā)展流程，初步體驗到科學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的激情，培養(yǎng)勇于質(zhì)疑和善于反思的數(shù)學潛質(zhì)；在教學建模中，要引導學生掌握“感受情境提出問題建立模型解決問題檢驗結果作出結論”的數(shù)學建模過程，體驗到數(shù)學的價值和數(shù)學學習的價值，培養(yǎng)理論聯(lián)系實際的學風，發(fā)展實范圍；在t1=t2時刻，汽車駛出風暴范圍。求(t1+t2)2（答為198分鐘）。2.2.3 收集疑惑的練評 經(jīng)過上述面向教材內(nèi)容和面向高考熱點的兩段時間的復習，大多數(shù)學生的解題能力會得到很大提高，于是自主閱讀書籍和獨立解題的速度會大大加快，這當中各個學生都會偶爾碰到個別疑惑問題，老師把這些疑惑問題收集起來是此時再好不過的備考資源，讓全班（年級）學生合作研討或獨立解決這些疑惑問題，能進一步激發(fā)學生的解題興趣，其提高解題能力的效果要優(yōu)于解任何名家名校的試卷。2.2.4 模擬限時的測試 在高考前的第四、三、二周時間內(nèi)，要對學生進行模擬限時的測試。七、八份模擬試卷要時易時難，以培養(yǎng)學生的心理調(diào)控、情緒調(diào)節(jié)和隨機應變的能力，使學生在高考中能發(fā)揮正常水平。教師對限時120分鐘的模擬試卷要全收全改，按照高考閱卷的標準分步評分，使學生對書面表達能力的規(guī)范性引起注意。筆者警示，老師在評卷中不要把各題的得分加起來（學生自己會加的），讓學生不知道自己在全班的總分名次，既可以免低分者在高考中產(chǎn)生消極暗示，又可以避免高分者在高考