2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)分層特訓(xùn)卷模擬仿真專練（五）文.docx

專練(五)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)12019福建福州質(zhì)檢已知集合Ax|2x13，Bx|x2x20，則AB()Ax|1x2Bx|1x1Cx|2x1 Dx|x1答案：D解析：因為3A，所以3(AB)，排除A，B.因為1A且1B，所以1(AB)，排除C，故選D.22019北京八十中學(xué)月考若a，b，c是常數(shù)，則“a0且b24ac0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案：A解析：a0且b24ac0；又ab0，c0時，對任意xR，有ax2bxc0，而此時a0且b24ac0且b24ac0”的充分不必要條件，故選A.32019遼寧沈陽育才學(xué)校聯(lián)考歐拉公式eixcos xisin x(i為虛數(shù)單位)是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”根據(jù)歐拉公式可知，eiei表示的復(fù)數(shù)的模為()A. B.C. D.答案：C解析：由題意得eecosisincosisini，所以其表示的復(fù)數(shù)的模為，故選C.42019湖北鄂東南省級示范高中聯(lián)考若冪函數(shù)yx1，yxm與yxn在第一象限的圖象如圖所示，則m與n的取值情況為()A1m0n1 B1n0mC1m0n D1n0m1答案：D解析：由冪函數(shù)的圖象可知，0m1，1n0，a910，所以Sn取得最大值時n的值為8.故選D.解法二設(shè)an的公差為d，則由題意得解得則Sn15n(2)(n8)264(nN*)，所以當(dāng)n8時，Sn取得最大值故選D.72019陜西黃陵中學(xué)模擬中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，后來用它表示上、下兩個底面均為矩形(不能全為正方形)、四條側(cè)棱的延長線不交于一點的六面體關(guān)于“芻童”體積計算的描述，九章算術(shù)注曰：“倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之各以其廣乘之，并，以高乘之，六而一”其計算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘，將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一已知一個 “芻童”的下底面是周長為18的矩形，上底面矩形的長為3，寬為2，“芻童”的高為3，則該“芻童”的體積的最大值為()A. B.C39 D.答案：B解析：設(shè)下底面的長、寬分別為x，y，則2(xy)18，xy9，則x.則“芻童”的體積為32(6x)(2x3)y(302xyy)(2x217x39)x2x，當(dāng)x時，“芻童”的體積取得最大值，最大值為，故選B.82019河北正定中學(xué)月考設(shè)函數(shù)f(x)4cos(x)對任意的xR，都有f(x)f，若函數(shù)g(x)sin(x)2，則g的值是()A1 B5或3C. D2答案：D解析：因為對任意的xR，都有f(x)f，所以函數(shù)f(x)4cos(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，所以f4cos4，即cos1，所以sin0，所以g2，故選D.92019陜西西安交大附中?？记f子天下篇中記述了一個著名命題：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”反映這個命題本質(zhì)的式子是()A12 B.1答案：B解析：該命題說明每天取的長度構(gòu)成了以為首項，為公比的等比數(shù)列，因為11，所以能反映命題本質(zhì)的式子是1.故選B.102019河南開封定位考執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則輸入的x為()A1 B0C1或1 D1或0答案：D解析：由題意得y當(dāng)x0時，由x243，得x1，x0，x1.當(dāng)x0時，由3x23，得x0.x1或0，故選D.112019福建廈門一檢雙曲線E：1(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作一條直線與兩條漸近線分別相交于A，B兩點，若2，|F1F2|2|OB|，則雙曲線的離心率為()A. B.C2 D3答案：C解析：如圖，連接F2B，因為|F1F2|2|OB|，且O為F1，F(xiàn)2的中點，所以F1BF290.因為2，所以A為線段F1B的中點，所以O(shè)AF2B，所以O(shè)AF1B，所以AOF1AOB.因為直線OA與OB是雙曲線的兩條漸近線，所以AOF1BOF2，所以BOF260，則tanBOF2，所以雙曲線的離心率e2，故選C.122019江西兩校聯(lián)考已知定義在R上的函數(shù)yf(x)對于任意的x都滿足f(x1)f(x)，當(dāng)1x1，畫出滿足題意的圖象，如圖1所示，則loga55.若0a1，畫出滿足題意的圖象，如圖2所示，則h(5)loga51，即00)，因為所以得所以S430.152019安徽黃山模擬若函數(shù)f(x)x21，對任意x，f4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_答案：解析：依據(jù)題意，得對任意x，14m2(x21)(x1)214(m21)恒成立，即對任意x，4m21恒成立當(dāng)x時，函數(shù)y1取得最小值，所以4m2，即(3m21)(4m23)0，解得m或m，故m的取值范圍為.162019重慶一中月考ABC中，AB5，BC5，A，點P是ABC內(nèi)(包括邊界)的一個動點，且(R)，則|的最大值為_答案：解析：因為ABC中，AB5，BC5，A，BC2AC2AB22ACABcos A，所以AC10，AC2BC2AB2，所以B.以A為坐標(biāo)原點，以AB所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(5,0)，C(5,5)設(shè)點P為(x，y)，0x5,0y5.因為，所以(x，y)(5,0)(5,5)(32，2)，所以，所以y(x3)，所以動點P在直線y(x3)上，如圖，畫出該直線，則易知當(dāng)點P為該直線與BC的交點時，|取得最大值又易知此時點P的坐標(biāo)為(5,2)，故|max .三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)2019甘肅酒泉五校聯(lián)考已知在平面四邊形ABCD中，ABC，ABAD，AB1，AC，ABC的面積為.(1)求sinCAB的值；(2)若ADC，求CD的長解析：(1)依題意知，ABC的面積SABBCsinABC1BC，由此可得BC.在ABC中，由正弦定理得，即，所以sinCAB.(2)由題設(shè)知，CAB10.828，所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“幸福指數(shù)高低與租住的小區(qū)”有關(guān)20(12分)2019湖南長沙雅禮中學(xué)月考如圖，已知橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F2，F(xiàn)1，短軸兩個端點分別為A，B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形(1)求橢圓的方程；(2)若C，D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足MDCD，CM交橢圓于點P.證明：為定值解析：(1)由題意知a2，bc，a2b2c2，b22，橢圓方程為1.(2)易知C(2,0)，D(2,0)，設(shè)M(2，y0)，P(x1，y1)，則(x1，y1)，(2，y0)，直線CM：，即yxy0，代入x22y24，得x2yxy40.x1(2)，x1，y1，4(定值)21(12分)2019吉林長春質(zhì)檢已知函數(shù)f(x)ln xax2(2a1)x(其中常數(shù)a0)(1)當(dāng)a1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在x1處取得極值，且在(0，e上的最大值為1，求實數(shù)a的值解析：(1)當(dāng)a1時，f(x)ln xx23x，x0，f(x)2x3，令f(x)0，解得x或x1.當(dāng)0x0，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增；當(dāng)x1時，f(x)1時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(1，)上單調(diào)遞增綜上可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)f(x)2ax(2a1)，令f(x)0，解得x1或x.因為f(x)在x1處取得極值，所以1.當(dāng)0時，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，e上單調(diào)遞減，所以f(x)在(0，e上的最大值為f(1)，令f(1)1，解得a2.當(dāng)01時，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在(1，e上單調(diào)遞增，所以f(x)的最大值1可能在x或xe處取得，而flna2(2a1)ln10，所以f(e)ln eae2(2a1)e1，解得a.當(dāng)1e時，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以f(x)的最大值1可能在x1或xe處取得，而f(1)ln 1a(2a1)0，所以f(e)ln eae2(2a1)e1，解得a，與1e矛盾當(dāng)e時，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，e上單調(diào)遞減，所以f(x)的最大值1在x1處取得，而f(1)ln 1a(2a1)0，矛盾綜上所述，a或a2.選考題(請考生在第22、23題中任選一題作答，多答、不答按本選考題的首題進行評分)22(10分)2019安徽合肥高三第二次質(zhì)量檢測選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為24sin 3.(1)寫出曲線C1普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若P，Q分別為曲線C1和C2上的動點，求|PQ|的最大值解析：(1)曲線C1的普通方程為y21.曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y24y3，即x2(y2)21.(2)設(shè)P點的坐標(biāo)為(2cos ，sin )|PQ|PC2|1111，當(dāng)sin 時，|PQ|max1.23(10分)2019重慶質(zhì)量調(diào)研抽測選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x2|x1|.(1)求函數(shù)f(x)的圖象與x軸所圍成的三角形的面積；(2)設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為M，若關(guān)于x的不