山東省泰安市寧陽縣第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期階段性測試試題（二）.docx

山東省泰安市寧陽縣第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期階段性測試試題（二）一、選擇題（本大題共13小題，每小題4分，共52分. 其中1-10題是單選題，11-13題是多選題）1.設(shè)集合，則 ( )A.B. C D.2已知，則的大小關(guān)系為( )A B C D3. 已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則( ) A.5B.6 C.7 D.84. 命題為“”為真命題的一個充分不必要條件是( )A. B. C. D. 5已知，則的最小值是（）AB. C5D46. 函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為( ) 7.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則 ( )A.0 B.1 C. D.28若非零向量滿足，向量與垂直，則與的夾角為A B C D9. 已知函數(shù)的圖像的一條對稱軸為直線，且，則的最小值為( )A. B. C. D. 10已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在同一球面上，且平面，若該棱錐的體積為1,則此球的表面積等于( )A. B. C. D. 11.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則( )A.在上的最小值為 B.在上的最小值為C.在上的最大值為D.在上的最大值為112.如圖,在棱長均相等的四棱錐P-ABCD中,O為底面正方形的中心,M,N分別為側(cè)棱PA,PB的中點(diǎn),有下列結(jié)論正確的有: ( )APA平面OMN B. 平面PCD平面OMNC. 直線PD與直線MN所成角的大小為90 D. ONPB13. 設(shè)函數(shù)，若有4個零點(diǎn)，則的可能取值有( )A. 1B. 2C. 3 D. 4二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）14. 已知且則_.15若在中，其外接圓圓心滿足，則 . 16已知函數(shù)在上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且關(guān)于原點(diǎn)對稱，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有不等式成立，若對，不等式恒成立，則正數(shù)的最大值為_.17. 如圖，設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為， ，且.若點(diǎn)是外一點(diǎn)，則當(dāng)四邊形面積最大時，= ,面積的最大值為 三、解答題（本大題共6小題，第18題10分，第19-21題14分，第22-23題15分，共82分）18（10分）已知中，角的對邊分別為，（1）求角的大小；（2）若，求的面積 19. （14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和20.（14分）如圖，四棱錐的一個側(cè)面PAD為等邊三角形，且平面平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形, .（1）求證：；（2）求二面角的余弦值21.（14分）某種商品原來每件售價為25元,年銷售量8萬件.(1)據(jù)市場調(diào)查,若價格每提高1元,銷售量將相應(yīng)減少2 000件,要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件定價x最多為多少元?(2)為了擴(kuò)大該商品的影響力,提高年銷售量.公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革,并提高定價到x元.公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用,投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用,投入萬元作為浮動宣傳費(fèi)用.試問:當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時,才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時商品的每件定價.22.（15分）已知函數(shù). （）求函數(shù)在上的最值； （）若存在,使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍23（15分）已知函數(shù).（）若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若，對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2017級高三上學(xué)期段考(二)數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（本大題共13小題，每小題4分，共52分. 其中1-10題是單選題，11-13題是多選題）1-5. ADCAB 610.ABBDD 11.AD 12.ABD 13.BCD二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）14. 15 16 e 17. ，三、解答題（本大題共6小題，第18題10分，第19-21題14分，第22-23題15分，共82分）18 （1），由正弦定理可得，2，即，3又，即5（2）由余弦定理可得，又， 8，的面積為1019.解：（1）24符合數(shù)列的通項(xiàng)公式為：6（2）101420.（1）證明：在中，2又平面平面ABCD平面平面ABCD=AD，平面PAD， 4又6（2）如圖，作于點(diǎn)O，則平面ABCD過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，連接PE，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A,OE,OP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，8則10由（1）知平面DBC的一個法向量為設(shè)平面PBC的法向量為則 取12設(shè)平面DBC與平面PBC所成二面角的平面角為則1421. (1)設(shè)每件定價為x元,依題意得x258, 3整理得x2-65x+1 0000,解得25x405所以要使銷售的總收入不低于原收入,每件定價最多為40元6(2)依題意不等式ax258+50+(x2-600)+x有解, 8等價于x25時,a+x+有解, 10因?yàn)?x2=1012(當(dāng)且僅當(dāng)x=30時,等號成立),所以a10.2. 13所以當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到10.2萬件時,才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和,此時該商品的每件定價為30元. 1422. 解：（），2 在單調(diào)遞減4 當(dāng)當(dāng)6（）令8 時， ，在遞減，不成立； 時 ，在遞增， ，恒成立； 時 存在 遞增，遞減，所以存在， 14 綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍1523（）易知不是常值函數(shù)，在上是增函數(shù)，恒成