四川省南充市閬中中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題（含解析）.docx

四川省南充市閬中中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題（含解析）一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分)1.如圖所示，正方體的棱長為1，則的坐標(biāo)是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析： 由空間直角坐標(biāo)系和棱長為1，可得則的坐標(biāo)是。考點：1空間直角坐標(biāo)系；2.直線的傾斜角為（ ）A. 30 B. 60 C. 120 D. 150【答案】D【解析】【分析】先求得直線的斜率，利用傾斜角和斜率的對應(yīng)關(guān)系得出傾斜角.【詳解】直線的斜率為，設(shè)傾斜角為，則.故選D.【點睛】本小題主要考查由直線方程的一般式求得直線的斜率，考查傾斜角和斜率的對應(yīng)關(guān)系.對應(yīng)直線的一般方程，化為斜截式得到，其中是斜率，是縱截距.直線的斜率，是傾斜角的正切值.要注意的是當(dāng)傾斜角為時，斜率不存在.3.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見右表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，老年教師共有180人，則該樣本中的青年教師人數(shù)為（ ） A. 320 B. 360 C. 90 D. 180【答案】A【解析】【分析】先求得老年教師抽樣的比例，用青年教師人數(shù)乘以這個比例得到樣本中青年教師的人數(shù).【詳解】老年教師抽樣的比例為，故樣本中青年教師的人數(shù)為人.故選A.【點睛】本小題主要考查分層抽樣，利用分層抽樣中某一層的抽樣比例，得到總體的抽樣比例，由此計算的其它層抽樣的樣本數(shù).屬于基礎(chǔ)題.4.已知數(shù)據(jù)a1，a2，an的平均數(shù)為a，方差為s2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2an的平均數(shù)和方差分別為()A. a，s2 B. 2a，s2C. 2a，2s2 D. 2a，4s2【答案】D【解析】【分析】考慮到數(shù)據(jù)2a1，2a2，2an的各個數(shù)據(jù)是原數(shù)據(jù)的2倍，充分利用兩者的關(guān)系結(jié)合平均數(shù)、方差的計算公式計算即可【詳解】數(shù)據(jù)a1，a2，an的平均數(shù)為a，方差為S2，則另一組數(shù)據(jù)2a1，2a2，2an的平均數(shù)為 ，方差是s2，S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，S2= （2x12）2+（2x22）2+（2xn2）2=4（x1）2+4（x2）2+4（xn）2，=4S2故選：D【點睛】本題考查了當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)時，方差變成這個數(shù)的平方倍，平均數(shù)也乘以這個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題5.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們六個面上分別標(biāo)有點數(shù)1，2，3，4，5，6），骰子朝上的點數(shù)分別為X，Y，則log2XY1的概率為 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：由題意知、應(yīng)滿足，所以滿足題意的有三種，所以概率為考點：1古典概型；6.下列說法正確的是()A. 命題“若x21，則x1”的否命題是“若x21，則x1”B. 若命題p：x0R，則：xR，x22x10C. 命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為真命題D. “x1”是“x25x60”的必要不充分條件【答案】C【解析】【分析】A中，寫出該命題的否命題，即可判斷A是否正確；B中，寫出該命題的否定命題，即可判斷B是錯誤的； C中，判斷原命題的真假，由此得出它的逆否命題的真假 D中，判斷充分性和必要性是否成立即可；【詳解】對于A，該命題的否命題是：若x21，則x1，A錯誤；對于B，命題的否定是：“”，B錯誤；對于C，命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，它的逆否命題也為真命題C正確；對于D，x=-1時，x2-5x-6=0，充分性成立，x2-5x-6=0時，x=-1或x=6，必要性不成立，是充分不必要條件，D 錯誤故選：C【點睛】本題通過命題真假的判斷，考查了命題與命題的否定，四種命題之間的關(guān)系，充分與必要條件等問題，是綜合題7.直線ykxk1與橢圓的位置關(guān)系為()A. 相切 B. 相離 C. 相交 D. 不確定【答案】C【解析】【分析】求得直線過的定點，這個定點在橢圓內(nèi)部，由此判斷直線和橢圓相交.【詳解】依題意，直線方程為，所以直線過點，這個點在橢圓的內(nèi)部，故直線和橢圓一定相交，故選C.【點睛】本小題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查含有參數(shù)的直線方程過定點的問題，屬于基礎(chǔ)題.8.與圓和都相切的直線條數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析: 圓，圓和圓外相切，所以與圓和圓相切的直線有條.故選B考點：1、直線與圓的位置關(guān)系；2、兩圓的位置關(guān)系9.如果實數(shù)滿足條件 ，那么z=2x-y的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】畫出可行域，通過向下平移基準直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點處取得最大值，且最大值為.故選D【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫圖可行域；其次是求得線性目標(biāo)函數(shù)的基準函數(shù)；接著畫出基準函數(shù)對應(yīng)的基準直線；然后通過平移基準直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎(chǔ)題.10.在區(qū)間0，1上任取兩個實數(shù)a，b，則函數(shù)f(x)x2axb2無零點的概率為()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函數(shù)f（x）=x2+ax+b2無零點的條件，得到a，b滿足的條件，利用幾何概型的概率公式求出對應(yīng)的面積即可得到結(jié)論【詳解】a，b是區(qū)間0，1上的兩個數(shù)，a，b對應(yīng)區(qū)域面積為11=1若函數(shù)f（x）=x2+ax+b2無零點，則=a2-4b20，對應(yīng)的區(qū)域為直線a-2b=0的上方，面積為 ，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求的概率為故選：B【點睛】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)二次函數(shù)無零點的條件求出a，b滿足的條件是解決本題的關(guān)鍵11.橢圓mx2ny21與直線y1x交于M，N兩點，過原點與線段MN中點所在直線的斜率為，則 的值是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)的中點為，利用點差法，列出直線的斜率和直線斜率的關(guān)系式，由此求得的值.【詳解】設(shè)，設(shè)中點為，直線的斜率為，直線的斜率為.由于在橢圓上，故，兩式相減得，化簡為，即.故選A.【點睛】本小題主要考查利用點差法，解有關(guān)直線和橢圓相交所得弦的中點有關(guān)的問題，屬于基礎(chǔ)題.12.在圓內(nèi)，過點有條弦的長度成等差數(shù)列，最短的弦長為數(shù)列的首項，最長的弦長為，若公差，那么的取值集合為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題設(shè)已知圓的圓心坐標(biāo)與半徑分別為，最長弦與最短弦分別為，所以，解之得，即，應(yīng)選答案A。點睛：解答本題的關(guān)鍵是要分別求出最大弦與最短弦的長度，求解時充分借助題設(shè)條件，并依據(jù)圖形的特征先算出最長弦即是圓的直徑，而最短弦則是過定點與圓心連線垂直的弦。其長度的計算則是借助圓心與定點的連線的長半徑半弦長三者之間的關(guān)系進計算的。二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.若直線與直線垂直，則_.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)兩條直線垂直的條件，列出方程，從而求得的值.【詳解】由于兩條直線垂直，故，解得.【點睛】本小題主要考查兩條直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題.兩條直線垂直，則有，若兩條直線平行，則有.14.“pq為真命題”是“pq為真命題”的_（填充分不必要條件必要不充分條件充要條件，既不充分也不必要條件中的一個）【答案】必要不充分條件【解析】【分析】根據(jù)且命題和或命題為真的知識，比較兩者范圍的大小，由此判斷出正確的結(jié)論.【詳解】或為真，說明兩個中至少有一個真命題；且為真，說明兩個都是真命題.所以前者的范圍包含后者的范圍，故填必要不充分條件.【點睛】本小題主要考查含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題為真的概念，考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.15.橢圓的離心率為，則的值為_【答案】【解析】【分析】將焦點分為在 軸上兩種情況，利用橢圓的離心率列方程，由此求得的值.【詳解】橢圓的離心率滿足.當(dāng)橢圓焦點在軸上時，解得.當(dāng)橢圓焦點在軸上時，解得.故填.【點睛】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準方程和幾何性質(zhì)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為_.【答案】【解析】【分析】畫出可行域，通過向上平移基礎(chǔ)直線到可行域的邊界位置，利用最大值列方程，得到的一個關(guān)系式，利用基本不等式求得表達式的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點處取得最大值為，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值為.【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃問題，考查已知目標(biāo)函數(shù)的最大值求參數(shù)，考查利用基本不等式求和式的最小值.屬于中檔題.三、解答題（本大題共6個小題，共70分）17.已知p：|x4|6，q：x22x1m20(m0)，若p是q的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍【答案】【解析】【分析】解絕對值不等式求得的范圍，解一元二次不等式求得的范圍，根據(jù)是的充分不必要條件可知，的范圍是的范圍的子集，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由|x4|6，解得2x10，p：2x10；由x22x1m20(m0)，整理得x(1m)x(1m)0，解得 1mx1m，q：1mx1m.又p是q的充分不必要條件，m9，實數(shù)m的取值范圍是9，)【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，還考查了已知充分不必要條件，求參數(shù)的取值范圍.含有單個絕對值的不等式，解法口訣是“大于在兩邊，小于在中間”，即若，則；若，則.屬于中檔題.18.已知兩條直線與的交點，求：（1）過點且過原點的直線方程。（2）過點且垂直于直線的直線的方程?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】試題分析：解：（1）由題意直線l1：3x+4y-2=0與直線l2：2x+y+2=0聯(lián)立：與，解得x=-2,y=2則交點P（-2，2）所以，過點P（-2，2）與原點的直線方程為：，化簡得：x+y=0；（2）直線l3：x-2y-1=0的斜率為k=過點P（-2，2）且垂直于直線l3：x-2y-1=0的直線l的斜率為-2所以，由點斜式所求直線的方程y-2=-2（x+2）即所求直線的方程2x+y+2=0考點：兩直線的交點坐標(biāo),兩直線的垂直關(guān)系點評：此題是一道中檔題，要求學(xué)生會求兩直線的交點坐標(biāo)，掌握兩直線垂直時斜率之間的關(guān)系，會根據(jù)條件寫出直線的點斜式方程和兩點式方程19.某零售店近5個月的銷售額和利潤額資料如下表：商店名稱銷售額/千萬元35679利潤額/百萬元23345(1)畫出散點圖觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系；(2)用最小二乘法計算利潤額關(guān)于銷售額的回歸直線方程；(3)當(dāng)銷售額為4千萬元時，利用(2)的結(jié)論估計該零售店的利潤額(百萬元)參考公式：，【答案】（1）散點圖如下：，兩個變量呈正線性相關(guān)關(guān)系；（2）回歸方程為；（3）當(dāng)x=4時，y=2.4 該店的利潤額為2.4百萬元【解析】【分析】（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，畫出散點圖，看趨勢確定變量間的關(guān)系；（2）分別求出、 ，代入公式求出、，即可求得回歸方程；（3）令，代入回歸方程，求出利潤額.【詳解】（1）畫出如圖散點圖：由散點圖可看出變量成正線性相關(guān)關(guān)系.（2）平均數(shù)：，將數(shù)據(jù)代入公式可得：，所以回歸直線方程為：.（3）將代入回歸方程，解得：，所以利潤額為2.4百萬元.【點睛】本題考查散點圖作圖與線性回歸方程的求法，注意畫散點圖時只畫點，回歸方程的公式運用時多注意計算，并且注意每個量的單位.20.某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動，按年齡分組為第1組25，30)，第2組30，35)，第3組35，40)，第4組40，45)，第5組45，50，并得到頻率分布直方圖如圖所示(1)下表是年齡的頻數(shù)分布表，求a，b的值區(qū)間25，30)30，35)35，40)40，45)45，50人數(shù)5050a150b(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則第1，2，3組應(yīng)分別抽取多少人？(3)在(2)的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人來自第3組的概率【答案】(1)，.(2)第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人 (3)至少有1人年齡在第3組的概率為【解析】試題分析：(1)由題設(shè)可知，.(2) 因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在300名學(xué)生中抽取名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為，第2組的人數(shù)為，第3組的人數(shù)為，所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人 (3)設(shè)第1組的1位同學(xué)為，第2組的1位同學(xué)為，第3組的4位同學(xué)為，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：共種可能其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能，所以至少有1人年齡在第3組的概率為考點：本題主要考查頻率分布直方圖，頻率的概念及計算，古典概型概率的計算。點評：典型題，統(tǒng)計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計算問題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。21.在直角坐標(biāo)系中，點到兩點的距離之和為4，設(shè)點的軌跡為,直線與交于兩點。（1）寫出的方程; （2）若AOB=90，求的值?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義，求出的值，利用求得的值，由此求得