數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽介紹.ppt

數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)講座數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)及注意事項(xiàng) 模型創(chuàng)新與論文寫作 簡(jiǎn)要提綱 應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模 建模及建模競(jìng)賽的意義競(jìng)賽評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn) 一般原則及主要問(wèn)題創(chuàng)新能力培養(yǎng) 幾個(gè)例子 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁 數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的第一步數(shù)學(xué)建模 通常有本質(zhì)性的困難和原始性的創(chuàng)新 關(guān)鍵一步 PureMathvsAppliedMath LogicvsProblemDriving 源 Motivation 遠(yuǎn) 流 Impact 長(zhǎng) 實(shí)際問(wèn)題 數(shù)學(xué) MathematicalModeling 數(shù)學(xué)模型 MathematicalModel 和數(shù)學(xué)建模 MathematicalModeling 數(shù)學(xué)模型 對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象 為了一個(gè)特定目的 作出必要的簡(jiǎn)化假設(shè) 根據(jù)對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律 運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具 得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu) 現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息 數(shù)學(xué)模型 現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解答 數(shù)學(xué)模型的解答 歸納 演繹 數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程 現(xiàn)實(shí)世界 數(shù)學(xué)世界 數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)技巧 隨機(jī)數(shù)學(xué)代數(shù)與幾何微積分 數(shù)學(xué) 幾個(gè)層次的理解 美國(guó)大學(xué)生 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 MCM 1985年開(kāi)始舉辦 每年一次 2月 國(guó)際競(jìng)賽 我國(guó)1989年開(kāi)始每年參加 英文答卷 MCM 2010有約14國(guó) 地區(qū) 2254隊(duì)參賽 其中我國(guó)占82 ICM 2010有356隊(duì)參賽 其中我國(guó)占93 每年賽題和優(yōu)秀答卷刊登于同年UMAP雜志 1999年起又同時(shí)推出交叉學(xué)科競(jìng)賽 InterdisciplinaryContestinModeling ICM 網(wǎng)址 中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 CUMCM 1992年中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì) CSIAM 開(kāi)始組織 1994年起教育部高教司和CSIAM共同舉辦 每年9月 2009年33省 市 區(qū) 含港澳 的1137所學(xué)校15042隊(duì)參加 賽題和優(yōu)秀答卷刊登于次年 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí) 2001年起刊登于當(dāng)年 工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào) 網(wǎng)址 獎(jiǎng)勵(lì) 證書 一次參賽 終身受益 等級(jí) 全國(guó)一等 2 二等 6 賽區(qū)獎(jiǎng) 1 3 非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生約90 其中約10 來(lái)自非理工類專業(yè) 我國(guó)CUMCM競(jìng)賽規(guī)模 學(xué)生歡迎 一次參賽 終身受益 研究生導(dǎo)師們的認(rèn)同企業(yè)界的認(rèn)同 贊助教育改革同行的認(rèn)同 成功范例 國(guó)際同行的認(rèn)同 競(jìng)賽的反響 IBM中國(guó)研究中心 招聘條件Positiontitle BusinessOptimization BJ 1 Backgroundinindustrialengineering operationsresearch mathematics ArtificialIntelligence managementscienceetc 2 Knowledgeinnetworkdesign jobscheduling dataanalysis simulationandoptimization3 Awardinmathematicalcontestinmodelingisaplus4 Experienceinindustryisaplus5 Experienceineclipseorprogrammingmodel architecturedesignisaplus Feb 18 2006 競(jìng)賽的反響 一例 IBM中國(guó)研究中心 BusinessAnalysisOptimizationJobRequirements 1 PhDM S inmathematics statistics computerscience industrialengineeringmanagementscienceetc 2 Self motivated responsible abletowkindependentlyundertightdeadlinewillingtowkunderpressure 3 Skillinappliedmathematics includingmathematicalprogramming statistics datamining simulationetc 4 Knowledgeinsupplychainlogisticsstrategymodeling simulation planningoptimization 5 Stronginterestbasicknowledgeaboutindustrytrends technologies solutionsinanalyticsoptimization 6 ExperienceinERP SCM CRMsystemSCMconsultingpracticeisaplus 7 Awardinhighlyregardedmathematicalmodelingcontestisaplus 8 Experienceineclipse Java architecturedesignisaplus March26 2009 競(jìng)賽的反響 一例 競(jìng)賽內(nèi)容與形式 內(nèi)容 賽題 工程 管理中經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題 答卷 一篇包含問(wèn)題分析 模型假設(shè) 建立 求解 通常用計(jì)算機(jī) 結(jié)果分析和檢驗(yàn)等的論文 形式 3名大學(xué)生組隊(duì) 在3天內(nèi)完成的通訊比賽 可使用任何 死 材料 圖書 互聯(lián)網(wǎng) 軟件等 但不得與隊(duì)外任何人討論 包括上網(wǎng)討論 宗旨 創(chuàng)新意識(shí)團(tuán)隊(duì)精神重在參與公平競(jìng)爭(zhēng) 標(biāo)準(zhǔn) 假設(shè)的合理性 建模的創(chuàng)造性 結(jié)果的正確性 表述的清晰性 近年部分競(jìng)賽題目 05年 長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè) DVD在線租賃 06年 出版社的資源配置 艾滋病療法評(píng)價(jià)與療效預(yù)測(cè) 煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測(cè)與控制 07年 中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè) 乘公交看奧運(yùn) 手機(jī)套餐優(yōu)惠幾何 體能測(cè)試時(shí)間安排08年 數(shù)碼相機(jī)定位 高校教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討 地面搜索 NBA賽程的分析與評(píng)價(jià)09年 制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析 眼科病床的合理安排 衛(wèi)星和飛船的跟蹤測(cè)控 會(huì)議籌備 選修或自學(xué)數(shù)學(xué)模型課 或參加賽前培訓(xùn)2 了解和掌握常用數(shù)學(xué)軟件的基本用法 Matlab Mathematica Lingo 3 了解競(jìng)賽基本信息 競(jìng)賽章程 特別是紀(jì)律 論文寫作規(guī)范 4 參加各種類型的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽或模擬賽 校內(nèi)賽 地區(qū)賽 全國(guó)賽 美國(guó)賽 建議 參賽前的準(zhǔn)備 簡(jiǎn)要提綱 應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模 建模及建模競(jìng)賽的意義競(jìng)賽評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn) 一般原則及主要問(wèn)題創(chuàng)新能力培養(yǎng) 幾個(gè)例子 結(jié)合優(yōu)化模型 CUMCM評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn) 清晰性 摘要應(yīng)理解為詳細(xì)摘要 提綱挈領(lǐng)表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn) 簡(jiǎn)捷 思路清新格式符合規(guī)范 嚴(yán)禁暴露身份 創(chuàng)造性 特別欣賞獨(dú)樹(shù)一幟 標(biāo)新立異 但要合理 假設(shè)的合理性 建模的創(chuàng)造性 結(jié)果的正確性 表述的清晰性 正確性 不強(qiáng)調(diào)與 參考答案 的一致性和結(jié)果的精度 好方法的結(jié)果一般比較好 但不一定是最好的 合理性 關(guān)鍵假設(shè) 不欣賞羅列大量無(wú)關(guān)緊要的假設(shè) 要對(duì)假設(shè)的合理性進(jìn)行解釋 正文中引用 CUMCM評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn) 一些常見(jiàn)問(wèn)題 有的論文過(guò)于簡(jiǎn)單 該交代的內(nèi)容省略了 難以看懂 有的隊(duì)羅列一系列假設(shè)或模型 又不作比較 評(píng)價(jià) 希望碰上 參考答案 或 評(píng)閱思路 弄巧成拙 數(shù)學(xué)模型最好明確 合理 簡(jiǎn)潔 有些論文不給出明確的模型 只是根據(jù)賽題的情況 實(shí)際上是用 湊 的方法給出結(jié)果 雖然結(jié)果大致是對(duì)的 沒(méi)有一般性 不是數(shù)學(xué)建模的正確思路 有的論文參考文獻(xiàn)不全 或引用他人結(jié)果不作交代 參考文獻(xiàn)應(yīng)在正文中引用 從論文評(píng)閱看學(xué)生參加競(jìng)賽中的問(wèn)題 吃透題意方面不足 沒(méi)有抓住和解決主要問(wèn)題 就事論事 形成數(shù)學(xué)模型的意識(shí)和能力欠缺 對(duì)所用方法一知半解 不管具體條件 套用現(xiàn)成的方法 導(dǎo)致錯(cuò)誤 對(duì)結(jié)果的分析不夠 怎樣符合實(shí)際考慮不周 寫作方面的問(wèn)題 摘要 簡(jiǎn)明 優(yōu)缺點(diǎn) 參考文獻(xiàn) 隊(duì)員之間合作精神差 孤軍奮戰(zhàn) 依賴心理重 甚至違紀(jì) 指導(dǎo)教師 網(wǎng)絡(luò) 簡(jiǎn)要提綱 應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模 建模及建模競(jìng)賽的意義競(jìng)賽評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn) 一般原則及主要問(wèn)題創(chuàng)新能力培養(yǎng) 一個(gè)例子 0 y x VOR2x 629 y 375 309 00 1 30 864 3 2 0 飛機(jī)x y VOR1x 764 y 1393 161 20 0 80 VOR3x 1571 y 259 45 10 0 60 北 DMEx 155 y 987 圖中坐標(biāo)和測(cè)量距離的單位是 公里 案例 飛機(jī)的精確定位問(wèn)題 參考資料 謝金星 薛毅編著 優(yōu)化建模與lindo lingo軟件 請(qǐng)華大學(xué)出版社 2005 飛機(jī)的精確定位模型 飛機(jī)的精確定位模型 第1類模型 不考慮誤差因素 超定方程組 非線性最小二乘 量綱不符 but 飛機(jī)的精確定位模型 第2類模型 考慮誤差因素 作為硬約束 Minx Miny Maxx Maxy 非線性規(guī)劃 僅部分考慮誤差 角度與距離的 地位 為何不同 其他 誤差非均勻分布 不等式組 飛機(jī)的精確定位模型 誤差一般服從什么分布 正態(tài)分布 不同的量綱如何處理 無(wú)約束非線性最小二乘模型 歸一化處理 shili0702 m 飛機(jī)坐標(biāo) 978 31 723 98 誤差平方和0 6685 4 角度需要進(jìn)行預(yù)處理 如利用Matlab的atan2函數(shù) 值域 pi pi 第3類模型 考慮誤差因素 作為軟約束 且歸一化 飛機(jī)的精確定位模型 小技巧 LINGO中沒(méi)有atan2函數(shù) 怎么辦 可以直接利用 tan函數(shù) exam0507c lg4 同前面的模型 結(jié)果 飛機(jī)坐標(biāo) 980 21 727 30 誤差平方和2 6與前面的結(jié)果有所不同 為什么 哪個(gè)模型合理些 最后 思考以下模型 exam0507d lg4 2004B題電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理 電力從生產(chǎn)到使用的四大環(huán)節(jié) 發(fā)電 輸電 配電和用電是瞬間完成的 我國(guó)電力市場(chǎng)初期是發(fā)電側(cè)電力市場(chǎng) 采取交易與調(diào)度一體化的模式 電網(wǎng)公司在組織交易 調(diào)度和配送時(shí) 必須遵循電網(wǎng) 安全第一 的原則 同時(shí)要制訂一個(gè)電力市場(chǎng)交易規(guī)則 按照購(gòu)電費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)來(lái)運(yùn)作 市場(chǎng)交易 調(diào)度中心根據(jù)負(fù)荷預(yù)報(bào)和交易規(guī)則制訂滿足電網(wǎng)安全運(yùn)行的調(diào)度計(jì)劃 各發(fā)電機(jī)組的出力 發(fā)電功率 分配方案 某線路上有功潮流的絕對(duì)值超出安全限值 具有一定的相對(duì)安全裕度 稱為輸電阻塞 2004B題電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理 電力市場(chǎng)交易規(guī)則 以15分鐘為一個(gè)時(shí)段組織交易 每臺(tái)機(jī)組在當(dāng)前時(shí)段開(kāi)始時(shí)刻前給出下一個(gè)時(shí)段的報(bào)價(jià) 各機(jī)組將可用出力由低到高分成至多10段報(bào)價(jià) 每個(gè)段的長(zhǎng)度稱為段容量 每個(gè)段容量報(bào)一個(gè)價(jià) 稱為段價(jià) 段價(jià)按段序數(shù)單調(diào)不減 在當(dāng)前時(shí)段內(nèi) 市場(chǎng)交易 調(diào)度中心根據(jù)下一個(gè)時(shí)段的負(fù)荷預(yù)報(bào) 每臺(tái)機(jī)組的報(bào)價(jià) 當(dāng)前出力和出力改變速率 按段價(jià)從低到高選取各機(jī)組的段容量或其部分 直到它們之和等于預(yù)報(bào)的負(fù)荷 這時(shí)每個(gè)機(jī)組被選入的段容量或其部分之和形成該時(shí)段該機(jī)組的出力分配預(yù)案 初始交易結(jié)果 最后一個(gè)被選入的段價(jià) 最高段價(jià) 稱為該時(shí)段的清算價(jià) 該時(shí)段全部機(jī)組的所有出力均按清算價(jià)結(jié)算 表3各機(jī)組的段容量 MW 表4各機(jī)組的段價(jià) 元 MWh 當(dāng)前出力 2004B題電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理 1 確定各線路上潮流關(guān)于各發(fā)電機(jī)組出力的近似表達(dá)式 當(dāng)前時(shí)段各發(fā)電機(jī)組出力p1 0 pn 0 線路潮流uj 0 答卷中的問(wèn)題 沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)a0 沒(méi)有統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 2 設(shè)計(jì)一種簡(jiǎn)明 合理的阻塞費(fèi)用計(jì)算規(guī)則 阻塞調(diào)整引起的損失 序內(nèi)機(jī)組少出力 序外機(jī)組多出力 第i臺(tái)機(jī)組第k段分配出力pik 0 段價(jià)gik 0 清算價(jià)g 0 調(diào)整后實(shí)際出力pik 序內(nèi)機(jī)組的損失 序外機(jī)組的損失 對(duì)序內(nèi) 序外機(jī)組損失同等對(duì)待的阻塞費(fèi)用 答卷中的問(wèn)題 未考慮不同段的段價(jià) 3 給定下時(shí)段的需求預(yù)報(bào) 尋求各機(jī)組的出力分配預(yù)案 按照各機(jī)組的各段段價(jià)由低到高的順序 選取各機(jī)組的段容量 直到其和等于需求預(yù)報(bào) 選取過(guò)程要考慮各機(jī)組爬坡速率的限制 各機(jī)組的出力分配預(yù)案和清算價(jià)同時(shí)得到 答卷中的問(wèn)題 未給出一般算法 只是具體結(jié)果 一種0 1規(guī)劃模型 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備 擴(kuò)展 考慮機(jī)組數(shù) 段數(shù)和由于爬坡形成的最低位置和最高位置 8 12矩陣 表3各機(jī)組的段容量 MW 爬坡速率2 2MW min 當(dāng)前出力 爬坡速率 MW min 累加段容量 MW 表4各機(jī)組的段價(jià) 元 MWh G 一種0 1規(guī)劃模型 計(jì)算結(jié)果 LINGO c 303 tij gij pi 0 pi 0 P 西北工大 4 檢查分配預(yù)案是否會(huì)引起輸電阻塞 并在發(fā)生阻塞時(shí) 根據(jù)安全且經(jīng)濟(jì)的原則 調(diào)整分配方案 給出與該方案相應(yīng)的阻塞費(fèi)用 模型一 發(fā)生阻塞時(shí)以阻塞費(fèi)用最小為目標(biāo) 調(diào)整各機(jī)組出力 滿足需求 潮流限制 爬坡速率約束 機(jī)組出力上限 潮流與機(jī)組出力關(guān)系 模型二 當(dāng)模型一無(wú)可行解時(shí) 以安全裕度利用率最小為目標(biāo) 調(diào)整各機(jī)組出力 線路安全裕度rj 安全裕度利用率qj 答卷中的問(wèn)題 目標(biāo)中未使用相對(duì)安全裕度 或使用求和而不是最大值 模型三 在模型二最優(yōu)解q 基礎(chǔ)上 以阻塞費(fèi)用最小為目標(biāo) 調(diào)整各機(jī)組出力 答卷中的問(wèn)題 模型不完整 約束不全 CUMCM 2005B DVD在線租賃 命題人 余剛先生 教授 時(shí)任亞馬遜公司全球供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)副總裁曾任美國(guó)德州大學(xué)奧斯汀分校管理學(xué)院JackG Taylor講席教授獲多項(xiàng)美國(guó)專利 1995年創(chuàng)建美國(guó)科萊科技公司 CALEBTechnologiesCorp 并任董事長(zhǎng)和總裁航班管理 2001年為美國(guó)大陸航空公司所創(chuàng)造的價(jià)值超過(guò)6000萬(wàn)美元 獲2002年運(yùn)籌學(xué)與管理科學(xué)應(yīng)用FranzEdelman獎(jiǎng) 運(yùn)籌學(xué)與管理科學(xué)應(yīng)用的 世界杯 CUMCM 2005B DVD在線租賃 網(wǎng)上DVD在線租賃業(yè)務(wù) 2005年時(shí)的背景 亞馬遜英國(guó)公司 amazon co uk 美國(guó)和等 歐洲等著名公司租賃的DVD多達(dá)幾萬(wàn)種 用戶多達(dá)幾十萬(wàn) 幾百萬(wàn) 有的包括多個(gè)配送中心題目 會(huì)員每月最多可租賃兩次 每次 張DVD第 1 2 問(wèn) 分別考慮購(gòu)買和分發(fā)子問(wèn)題第 3 問(wèn) 同時(shí)考慮購(gòu)買和分發(fā)第 4 問(wèn) 自己提出新問(wèn)題 嘗試建模和求解 問(wèn)題1 網(wǎng)站購(gòu)買DVD的數(shù)量 調(diào)查1000個(gè)會(huì)員 愿意觀看這些DVD的人數(shù)如表 歷史數(shù)據(jù)顯示 60 的會(huì)員每月租2次 40 租1次 網(wǎng)站10萬(wàn)個(gè)會(huì)員 每種DVD應(yīng)該至少準(zhǔn)備多少?gòu)?才能保證希望看到該DVD的會(huì)員中至少50 在一個(gè)月內(nèi)能夠看到該DVD 如要保證三個(gè)月內(nèi)至少95 能夠看到該DVD呢 問(wèn)題1 網(wǎng)站購(gòu)買DVD的數(shù)量 x 假設(shè) 每種DVD獨(dú)立考慮 聯(lián)合考慮沒(méi)有足夠信息 希望看到該DVD的會(huì)員數(shù)量 確定 隨機(jī) 保證一個(gè)月至少P 有需求的會(huì)員能得到滿足 會(huì)員希望看該DVD的概率為p網(wǎng)站的會(huì)員總數(shù)為n n比較大 可用正態(tài)分布N np npq 近似 q 1 p 二項(xiàng)分布N n p 可近似認(rèn)為1個(gè)月該DVD實(shí)際可用張數(shù)是1 6x張 一定置信水平下成立 問(wèn)題1 網(wǎng)站購(gòu)買DVD的數(shù)量 x 置信水平 N np npq 問(wèn)題1 網(wǎng)站購(gòu)買DVD的數(shù)量 x 0 95 n 100000 P 50 推廣到 個(gè)月的模型 類似考慮 張DVD在三個(gè)月內(nèi)可以用多少次 歸還規(guī)律 出借規(guī)律的探討將變得復(fù)雜一些 一般需要在更多的假設(shè)下 才能得到 如還回網(wǎng)站的DVD是否一定能馬上分給某個(gè)需要的會(huì)員 問(wèn)題1 網(wǎng)站購(gòu)買DVD的數(shù)量 x 其他模型 數(shù)值模擬 仿真 需交代詳細(xì)過(guò)程 歸還規(guī)律 出借規(guī)律 其他理解 例如認(rèn)為表中給出的只是初始時(shí)段 一個(gè)月或半個(gè)月 的需求 并進(jìn)一步假設(shè)以后時(shí)段的需求持續(xù)不變或按某種規(guī)律變化 排隊(duì)論 隨機(jī)決策 需求上限 一定置信水平下得到上限M x P M 1 6 問(wèn)題及數(shù)據(jù)形式 EXCEL表格 問(wèn)題2 DVD最優(yōu)分配 模型一 0 1規(guī)劃模型 最常見(jiàn) 答卷中的問(wèn)題 目標(biāo)定義不合理約束不完整軟件使用不當(dāng) LINGO求解容易 Why 定義滿意度 模型 問(wèn)題2 DVD最優(yōu)分配 模型二 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型 最小費(fèi)用最