上海教育版高中數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)單元測(cè)試第六章三角函數(shù).docVIP

第一章三角函數(shù)一、選擇題.（每小題5分，共50分）1. 的值等于A. B. C. D. 2. 下列角中終邊與 330 相同的角是A. 30B. - 30 C. 630 D. - 6303. 函數(shù)y =+的值域是A. 1B. 1，3C. - 1D. - 1，34. 如果 = - 5，那么tan 的值為A. -2 B. 2 C. D. -5. 如果 sin + cos =，那么 sin3 cos3 的值為A. B. - C. 或- D. 以上全錯(cuò)6. 若 a為常數(shù)，且a1，0x2，則函數(shù)f(x)= cos2 x + 2asin x - 1的最大值為A. B. C. D. 7. 函數(shù)y = sin的單調(diào)增區(qū)間是A. ，kZ B. ，kZC. ，kZ D. ，kZ8. 若函數(shù)y = f(x)的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍；再將整個(gè)圖象沿x軸向左平移個(gè)單位；沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y =sin x的圖象；則函數(shù) y = f(x)是A. y = B. y =C. y = D. y =9. 如圖是函數(shù)y = 2sin(x + )，的圖象，那么A. = ， = B. = ， = - (第9題)C. = 2， = D. = 2， = - 10. 如果函數(shù) f(x)是定義在(-3，3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0x3時(shí)，函數(shù) f(x)的圖象如圖所示，那么不等式f(x)cos x0的解集是A.(0，1)B.(0，1)C.(- 3，- 1)(0，1)(1，3)(第10題)D.(0，1)(1，3)二、填空題. （每小題5分，共30分） 11. 若，那么的值為 12. 若扇形的半徑為R，所對(duì)圓心角為，扇形的周長(zhǎng)為定值c，則這個(gè)扇形的最大面積為_.13. 若 sin =，cos =，則m =_.14. 若 cos(75 + )=，其中為第三象限角，則cos(105 - )+ sin( - 105)= _.15. 函數(shù)y = lg (sin x) +的定義域?yàn)?.16. 關(guān)于函數(shù)f(x)= 4 sin(xR)，有下列命題：函數(shù) y = f(x)的表達(dá)式可改寫為y = 4cos(2x - )；函數(shù) y = f(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù)；函數(shù) y = f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù) y = f(x)的圖象關(guān)于直線x = - 對(duì)稱. 其中正確的是_.答題卷一、選擇題.題號(hào)12345678910答案二、填空題.11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答題.（共70分）17. （12分）已知角是第三象限角，求：（1）角是第幾象限的角；（2）角2終邊的位置.18.（16分）(1)已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4，- 3)，求2sin + cos 的值；(2)已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4a，- 3a)(a0)，求 2sin + cos 的值；(3)已知角終邊上一點(diǎn)P與x軸的距離和與y軸的距離之比為3 : 4，求2sin + cos 的值.19. （12分）已知tan ，是關(guān)于x的方程 x2 - kx + k2 - 3 = 0的兩實(shí)根，且3，求cos(3 + )- sin( + )的值.20. （14分）已知0x，求函數(shù)y = cos2 x - 2a cos x的最大值M(a)與最小值m(a).21. （16分）某商品一年內(nèi)出廠價(jià)格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)格8元，7月份價(jià)格最低為4元. 該商品在商店內(nèi)的銷售價(jià)格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)，5月份銷售價(jià)格最高為10元，9月份銷售價(jià)最低為6元.（1）試分別建立出廠價(jià)格、銷售價(jià)格的模型，并分別求出函數(shù)解析式;（2）假設(shè)商店每月購(gòu)進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月銷完，試寫出該商品的月利潤(rùn)函數(shù)；(3) 求該商店月利潤(rùn)的最大值.參考答案一、選擇題.1. A【解析】=.2. B【解析】與 330 終邊相同的角為| = 330 + k 360，kZ.當(dāng) k = - 1時(shí)， = - 30.3. D【解析】將x分為第、象限四種情況分別討論，可知值域?yàn)? 1，3.4. D【解析】 sin - 2cos = - 5(3sin + 5cos )， 16sin = - 23cos ， tan = -.5. C【解析】由已知易得 sin cos = - |sin3 - cos3 | = |(sin - cos )(sin2 + cos2 + sin cos )| = |1 + sin cos | = . sin3 - cos3 = .6. B【解析】f(x)= 1 - sin2 x + 2asin x - 1 = - sin2 x + 2asin x.令sin x = t， t-1，1. f(t)= - t2 + 2at = -(t - a)2 + a2，t-1，1. 當(dāng)t = 1時(shí)，函數(shù) f(t)取最大值為2a - 1.7. D【解析】 y = sin(- 2x)= - sin(2x -)， + 2k 2x -+ 2k， + k x + k.8. B9. C10. B二、填空題.11. -1【解析】=12. .【解析】設(shè)扇形面積為S，弧長(zhǎng)為l . S = lR = (c-2R) R = -R2 +cR. 0R.當(dāng) R = 時(shí)，Smax =.13. 0或8；【解析】sin2 +cos2 = 1， (m - 3)2 +(4 - 2m)2 =(m + 5)2，m = 0，或m = 8.14. .【解析】cos(105 - )+ sin( - 105) = - cos(75 + )- sin( + 75). 180270， 255 + 75345.又 cos( + 75)=， sin( + 75)= -. 原式 =.15. - 4，- )(0，).【解析】由已知得 x- 4，- )(0，).16. . 【解析】 f(x)= 4sin= 4cos = 4cos = 4cos. T = ，最小正周期為 2x += k，當(dāng) k = 0時(shí)，x =， 函數(shù) f(x)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱. 2x += k +，當(dāng) x = -時(shí)，k =，與 kZ 矛盾. 正確.三、解答題.17.【解】(1)由2k + 2k +，kZ，得k +k +，kZ.將整數(shù) k 分奇數(shù)和偶數(shù)進(jìn)行討論，易得角為第二象限或第四象限的角.(2)由2k + 2k +，kZ，得4k + 224k + 3，kZ. 2終邊位置可能在第一象限、第二象限或y軸的非負(fù)半軸.18.【解】(1) = 5， sin =，cos =， 2sin + cos =.(2) ， 當(dāng) 0時(shí)， r = 5a，sin =，cos = 2sin + cos =；當(dāng) a0時(shí)， r = -5a，sin =，cos = -， 2sin + cos =.(3)當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)， sin =，cos =，2sin + cos = 2；當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)， sin =，cos =，2sin + cos =； 當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，sin =，cos =，2sin + cos = - 2；當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，sin =，cos =，2sin + cos =.19.【解】由已知得 tan = k2 - 3=1， k =2.又 3， tan 0，0. tan += k = 20 (k = -2舍去), tan = 1, sin = cos = -, cos(3 +) - sin( +) = sin - cos = 0.20.【解】y = cos2 x - 2a cos x = (cos x -a)2 - a2，令 cosx = t， 0x， t0，1. 原函數(shù)可化為f(t) = (t - a)2 - a2，t0，1.當(dāng) a0 時(shí)，M(a) = f(1) = 1 2a，m(a) = f(0) = 0.當(dāng) 0a 時(shí)，M(a) = f(1) = 1 2a，m(a) = f(a) = a2.當(dāng) a1 時(shí)，M(a) = f(0) = 0，m(a) = f(a