高考物理大一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運動萬有引力與航天第3講萬有引力與航天課件

第3講圓周運動 第四章曲線運動萬有引力與航天 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識梳理 命題點一圓周運動的分析 命題點二水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題 命題點三豎直面內(nèi)的圓周運動 盤查拓展點 課時作業(yè) 基礎(chǔ)知識梳理 1 一 勻速圓周運動 角速度 線速度 向心加速度1 勻速圓周運動 1 定義 做圓周運動的物體 若在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長 就是勻速圓周運動 2 特點 加速度大小不變 方向始終指向 是變加速運動 3 條件 合外力大小不變 方向始終與方向垂直且指向圓心 相等 圓心 速度 2 描述勻速圓周運動的物理量 快慢 快慢 轉(zhuǎn)動 m s rad s 一圈 方向 圓心 s r 2 m s2 如圖所示為一輛自行車傳動裝置的結(jié)構(gòu)圖 答案 1 同一齒輪上到轉(zhuǎn)軸距離不同的各點的線速度 角速度是否相同 線速度不同 角速度相同 答案 2 兩個齒輪相比較 其邊緣的線速度是否相同 角速度是否相同 轉(zhuǎn)速是否相同 線速度相同 角速度 轉(zhuǎn)速不同 二 勻速圓周運動的向心力1 作用效果向心力產(chǎn)生向心加速度 只改變速度的 不改變速度的 2 大小F m mr m v 4 2mf2r 3 方向始終沿半徑方向指向 時刻在改變 即向心力是一個變力 4 來源向心力可以由一個力提供 也可以由幾個力的提供 還可以由一個力的提供 mr 2 分力 圓心 方向 大小 合力 三 離心現(xiàn)象1 定義 做圓周運動的物體 在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需的情況下 就做逐漸遠離圓心的運動 2 本質(zhì) 做圓周運動的物體 由于本身的慣性 總有沿著圓周飛出去的趨勢 向心力 切線方向 3 受力特點 如圖 當F 時 物體做勻速圓周運動 當F 0時 物體沿方向飛出 當F 時 物體逐漸遠離圓心 mr 2 切線 mr 2 1 判斷下列說法是否正確 1 勻速圓周運動是勻變速曲線運動 2 做圓周運動的物體 一定受到向心力的作用 所以分析做圓周運動物體的受力時 除了分析其受到的其他力 還必須指出它受到向心力的作用 3 做圓周運動的物體所受合外力突然消失 物體將沿圓周的半徑方向飛出 4 火車轉(zhuǎn)彎速率小于規(guī)定的數(shù)值時 內(nèi)軌受到的壓力會增大 5 飛機在空中沿半徑為R的水平圓周盤旋時 飛機機翼一定處于傾斜狀態(tài) 2 人教版必修2P25第3題改編 如圖所示 小物體A與水平圓盤保持相對靜止 跟著圓盤一起做勻速圓周運動 則A受力情況是A 重力 支持力B 重力 向心力C 重力 支持力 指向圓心的摩擦力D 重力 支持力 向心力 摩擦力 答案 3 人教版必修2P19第4題改編 圖是自行車傳動裝置的示意圖 其中 是半徑為r1的大齒輪 是半徑為r2的小齒輪 是半徑為r3的后輪 假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為nr s 則自行車前進的速度為 答案 4 人教版必修2P25第2題改編 如圖所示 一個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面 圓錐筒固定不動 有兩個質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動 則以下說法中正確的是A A球的角速度等于B球的角速度B A球的線速度大于B球的線速度C A球的運動周期小于B球的運動周期D A球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?答案 解析 先對小球受力分析 如圖所示 由圖可知 兩球的向心力都來源于重力mg和支持力FN的合力 建立如圖所示的坐標系 則有 FNsin mg FNcos mr 2 由 得FN 小球A和B受到的支持力FN相等 由牛頓第三定律知 選項D錯誤 由于支持力FN相等 結(jié)合 式知 A球運動的半徑大于B球運動的半徑 故A球的角速度小于B球的角速度 A球的運動周期大于B球的運動周期 選項A C錯誤 又根據(jù)FNcos m可知 A球的線速度大于B球的線速度 選項B正確 2 命題點一圓周運動的分析 1 圓周運動中的運動學(xué)分析 1 對公式v r的理解當r一定時 v與 成正比 當 一定時 v與r成正比 當v一定時 與r成反比 2 對a 2r v的理解在v一定時 a與r成反比 在 一定時 a與r成正比 2 圓周運動中的動力學(xué)分析 1 向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的 可以是重力 彈力 摩擦力等各種力 也可以是幾個力的合力或某個力的分力 因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力 2 向心力的確定 確定圓周運動的軌道所在的平面 確定圓心的位置 分析物體的受力情況 找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力 多選 2016 浙江理綜 20 如圖所示為賽車場的一個水平 梨形 賽道 兩個彎道分別為半徑R 90m的大圓弧和r 40m的小圓弧 直道與彎道相切 大 小圓弧圓心O O 距離L 100m 賽車沿彎道路線行駛時 路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2 25倍 假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運動 在彎道上做勻速圓周運動 要使賽車不打滑 繞賽道一圈時間最短 發(fā)動機功率足夠大 重力加速度g 10m s2 3 14 則賽車A 在繞過小圓弧彎道后加速B 在大圓弧彎道上的速率為45m sC 在直道上的加速度大小為5 63m s2D 通過小圓弧彎道的時間為5 58s 例1 答案 解析 分析 kmg m vmR m s 45m s vmr m s 30m s 直道的長度為x 50m 在直道上的加速度大小為a m s2 6 50m s2 小圓弧軌道的長度為 通過小圓弧彎道的時間為t s 2 80s 1 如圖所示 旋轉(zhuǎn)秋千 中的兩個座椅A B質(zhì)量相等 通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上 不考慮空氣阻力的影響 當旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時 下列說法正確的是A A的速度比B的大B A與B的向心加速度大小相等C 懸掛A B的纜繩與豎直方向的夾角相等D 懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小 答案 解析 分析 根據(jù)題意可知 座椅A和B的角速度相等 A的轉(zhuǎn)動半徑小于B的轉(zhuǎn)動半徑 由v r 可知 座椅A的線速度比B的小 選項A錯誤 由a r 2可知 座椅A的向心加速度比B的小 選項B錯誤 座椅受力如圖所示 由牛頓第二定律得mgtan mr 2 tan 因座椅A的運動半徑較小 故懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角小 選項C錯誤 拉力FT 可判斷懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小 選項D正確 2 多選 如圖所示 兩個質(zhì)量不同的小球用長度不等的細線拴在同一點 并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動 則它們的A 周期相同B 線速度的大小相等C 角速度的大小相等D 向心加速度的大小相等 答案 分析 解析 r htan 對小球受力分析如圖所示 受自身重力mg 繩子拉力FT 合力提供向心力即水平指向圓心 設(shè)細線和豎直方向夾角為 小球到懸點的距離為h 則有mgtan man m 2htan 可得向心加速度an gtan 所以向心加速度大小不相等 選項D錯 角速度 所以角速度大小相等 選項C對 由于水平面內(nèi)圓周運動的半徑不同 線速度v htan 所以線速度大小不同 選項B錯 周期T 角速度相等 所以周期相等 選項A對 3 命題點二水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題 如圖所示 用一根長為l 1m的細線 一端系一質(zhì)量為m 1kg的小球 可視為質(zhì)點 另一端固定在一光滑錐體頂端 錐面與豎直方向的夾角 37 當小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為 時 細線的張力為FT g取10m s2 結(jié)果可用根式表示 求 1 若要小球剛好離開錐面 則小球的角速度 0至少為多大 2 若細線與豎直方向的夾角為60 則小球的角速度 為多大 例2 答案 解析 分析 答案 FN 0 1 mgtan m 02lsin 解得 02 即 0 rad s 2 同理 當細線與豎直方向成60 角時 mgtan m 2lsin 解得 2 即 2rad s 水平面內(nèi)圓周運動臨界問題的分析技巧1 在水平面內(nèi)做圓周運動的物體 當角速度 變化時 物體有遠離或向著圓心運動的趨勢 這時要根據(jù)物體的受力情況 判斷某個力是否存在以及這個力存在時方向朝哪 特別是一些接觸力 如靜摩擦力 繩的拉力等 2 三種臨界情況 1 接觸與脫離的臨界條件 兩物體相接觸或脫離 臨界條件是 彈力FN 0 2 相對滑動的臨界條件 兩物體相接觸且處于相對靜止時 常存在著靜摩擦力 則相對滑動的臨界條件是 靜摩擦力達到最大值 3 繩子斷裂與松馳的臨界條件 繩子所能承受的張力是有限度的 繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力 繩子松弛的臨界條件是 FT 0 3 多選 如圖所示 兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b 可視為質(zhì)點 放在水平圓盤上 a與轉(zhuǎn)軸OO 的距離為l b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l 木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍 重力加速度大小為g 若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動 用 表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度 下列說法正確的是A b一定比a先開始滑動B a b所受的摩擦力始終相等C 是b開始滑動的臨界角速度D 當 時 a所受摩擦力的大小為kmg 答案 分析 解析 最大靜摩擦力相等 小木塊a b做圓周運動時 由靜摩擦力提供向心力 即f m 2R 當角速度增加時 靜摩擦力增大 當增大到最大靜摩擦力時 發(fā)生相對滑動 對木塊a fa m l 當fa kmg時 kmg m a2l a 對木塊b fb m b2 2l 當fb kmg時 kmg m b2 2l b 所以b先達到最大靜摩擦力 選項A正確 兩木塊滑動前轉(zhuǎn)動的角速度相同 則fa m 2l fb m 2 2l fa fb 選項B錯誤 當 時b剛要開始滑動 選項C正確 當 時 a沒有滑動 則fa m 2l kmg 選項D錯誤 4 命題點三豎直面內(nèi)的圓周運動 1 豎直面內(nèi)圓周運動兩類模型一是無支撐 如球與繩連接 沿內(nèi)軌道運動的過山車等 稱為 繩 環(huán) 約束模型 二是有支撐 如球與桿連接 在彎管內(nèi)的運動等 稱為 桿 管 約束模型 2 豎直平面內(nèi)圓周運動的兩種模型特點及求解方法 小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上 P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量 懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短 將兩球拉起 使兩繩均被水平拉直 如圖所示 將兩球由靜止釋放 在各自軌跡的最低點A P球的速度一定大于Q球的速度B P球的動能一定小于Q球的動能C P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 例3 答案 解析 分析 小球從水平位置擺動至最低點 mgL mv2 解得v 因LPmQ LP LQ 則兩小球的動能大小無法比較 選項B錯誤 對小球在最低點受力分析得 FT mg m 可得FT 3mg 選項C正確 由an 2g可知 兩球的向心加速度相等 選項D錯誤 如圖所示 一質(zhì)量為m 0 5kg的小球 用長為0 4m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運動 g取10m s2 求 1 小球要做完整的圓周運動 在最高點的速度至少為多大 2 當小球在最高點的速度為4m s時 輕繩拉力多大 3 若輕繩能承受的最大張力為45N 小球的速度不能超過多大 例4 答案 解析 分析 答案 答案 2m s 15N 1 在最高點 對小球受力分析如圖甲 mg F1 F1 0 聯(lián)立 得v 代入數(shù)值得v 2m s所以 小球要做完整的圓周運動 在最高點的速度至少為2m s 2 將v2 4m s代入 得 F2 15N 3 由分析可知 小球在最低點張力最大 對小球受力分析如圖乙 F3 mg 將F3 45N代入 得v3 4m s即小球的速度不能超過4m s 4 多選 水流星 是一種常見的雜技項目 該運動可以簡化為細繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運動模型 如圖所示 已知繩長為l 重力加速度為g 則A 小球運動到最低點Q時 處于失重狀態(tài)B 小球初速度v0越大 則在P Q兩點繩對小球的拉力差越大C 當v0 時 小球一定能通過最高點PD 當v0 時 細繩始終處于繃緊狀態(tài) 答案 解析 小球運動到最低點Q時 由于加速度向上 故處于超重狀態(tài) 選項A錯誤 5 如圖所示 輕桿長3L 在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B 光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點 外界給系統(tǒng)一定能量后 桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動 球B運動到最高點時 桿對球B恰好無作用力 忽略空氣阻力 則球B在最高點時A 球B的速度為零B 球A的速度大小為C 水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1 5mgD 水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為2 5mg 答案 解析 球B運動到最高點時 桿對球B恰好無作用力 即重力恰好提供向心力 有mg m 解得vB 故A錯誤 由于A B兩球的角速度相等 則球A的速度大小vA 故B錯誤 B球在最高點時 對桿無彈力 此時A球受重力和拉力的合力提供向心力 有F mg m 解得 F 1 5mg 故C正確 D錯誤 5 盤查拓展點 斜面上圓周運動的臨界問題在斜面上做圓周運動的物體 因所受的控制因素不同 如靜摩擦力控制 輕繩控制 輕桿控制 物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同 下面列舉三類實例 1 靜摩擦力控制下的圓周運動 如圖所示 一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度 轉(zhuǎn)動 盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2 5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止 物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為 設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力 盤面與水平面的夾角為30 g取10m s2 則 的最大值是A rad sB rad sC 1 0rad sD 0 5rad s 典例1 答案 解析 當小物體轉(zhuǎn)動到最低點時為臨界點 mgcos30 mgsin30 m 2r解得 1 0rad s 2 輕繩控制下的圓周運動如圖所示 一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上 能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角 板上一根長為l 0 60m的輕細繩 它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P 另一端固定在板上的O點 當平板的傾角固定為 時 先將輕繩平行于水平軸MN拉直 然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0 3 0m s 若小球能保持在板面內(nèi)做圓周運動 傾角 的值應(yīng)在什么范圍內(nèi) 取重力加速度g 10m s2 典例2 答案 分析 0 30 解析 FT mgsin 研究小球從釋放到最高點的過程 mglsin mv12 mv02 若恰好能通過最高點 則繩子拉力FT 0 聯(lián)立 解得sin 則 30 故 的范圍為0 30 3 輕桿控制下的圓周運動如圖所示 在傾角為 30 的光滑斜面上 有一根長為L 0 8m的輕桿 一端固定在O點 另一端系一質(zhì)量為m 0 2kg的小球 沿斜面做圓周運動 取g 10m s2 若要小球能通過最高點A 則小球在最低點B的最小速度是A 4m sB 2m sC 2m sD 2m s 典例3 答案 解析 小球受輕桿控制 在A點的最小速度為零 由2mgLsin mvB2可得vB 4m s A正確 可以提供拉力或支持力 分析 課時作業(yè) 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 水平放置的三個不同材料制成的圓輪A B C 用不打滑皮帶相連 如圖所示 俯視圖 三圓輪的半徑之比為RA RB RC 3 2 1 當主動輪C勻速轉(zhuǎn)動時 在三輪的邊緣上分別放置一相同的小物塊 可視為質(zhì)點 小物塊均恰能相對靜止在各輪的邊緣上 設(shè)小物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力 小物塊與輪A B C接觸面間的動摩擦因數(shù)分別為 A B C A B C三輪轉(zhuǎn)動的角速度分別為 A B C 則A A B C 2 3 6B A B C 6 3 2C A B C 1 2 3D A B C 6 3 2 答案 解析 小物塊在水平方向由最大靜摩擦力提供向心力 所以向心加速度a g 而a A B C三圓輪邊緣的線速度大小相同 所以 所以 A B C 2 3 6 由v R 可知 所以 A B C 2 3 6 故只有A正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 多選 如圖為學(xué)員駕駛汽車在水平面上繞O點做勻速圓周運動的俯視示意圖 已知質(zhì)量為60kg的學(xué)員在A點位置 質(zhì)量為70kg的教練員在B點位置 A點的轉(zhuǎn)彎半徑為5 0m B點的轉(zhuǎn)彎半徑為4 0m 學(xué)員和教練員 均可視為質(zhì)點 A 運動周期之比為5 4B 運動線速度大小之比為1 1C 向心加速度大小之比為5 4D 受到的合力大小之比為15 14 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B兩點做圓周運動的角速度相等 根據(jù)T 知 周期相等 故A錯誤 根據(jù)v r 知 半徑之比為5 4 則線速度大小之比為5 4 故B錯誤 根據(jù)a r 2知 半徑之比為5 4 則向心加速度大小之比為5 4 故C正確 根據(jù)F ma知 向心加速度大小之比為5 4 質(zhì)量之比為6 7 則合力大小之比為15 14 故D正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 多選 摩擦傳動是傳動裝置中的一個重要模型 如圖所示的兩個水平放置的輪盤靠摩擦力傳動 其中O O 分別為兩輪盤的軸心 已知兩個輪盤的半徑比r甲 r乙 3 1 且在正常工作時兩輪盤不打滑 今在兩輪盤上分別放置兩個同種材料制成的滑塊A B 兩滑塊與輪盤間的動摩擦因數(shù)相同 兩滑塊距離軸心O O 的間距RA 2RB 若輪盤乙由靜止開始緩慢地轉(zhuǎn)動起來 且轉(zhuǎn)速逐漸增加 則下列敘述正確的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 滑塊A和B在與輪盤相對靜止時 角速度之比為 甲 乙 1 3B 滑塊A和B在與輪盤相對靜止時 向心加速度的比值為aA aB 2 9C 轉(zhuǎn)速增加后滑塊B先發(fā)生滑動D 轉(zhuǎn)速增加后兩滑塊一起發(fā)生滑動 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 假設(shè)輪盤乙的半徑為R 由題意可知兩輪盤邊緣的線速度大小相等 有 甲 3R 乙R 得 甲 乙 1 3 所以滑塊相對輪盤滑動前 A B的角速度之比為1 3 A正確 滑塊相對輪盤滑動前 根據(jù)a 2r得A B的向心加速度之比為aA aB 2 9 B正確 據(jù)題意可得滑塊A B的最大靜摩擦力分別為FfA mAg FfB mBg 最大靜摩擦力之比為FfA FfB mA mB 滑塊相對輪盤滑動前所受的靜摩擦力之比為FfA FfB mAaA mBaB mA 4 5mB 綜上分析可得滑塊B先達到最大靜摩擦力 先開始滑動 C正確 D錯誤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 多選 如圖所示 在水平圓盤上放有質(zhì)量分別為m m 2m的可視為質(zhì)點的三個物體A B C 圓盤可繞垂直圓盤的中心軸OO 轉(zhuǎn)動 三個物體與圓盤間的動摩擦因數(shù)相同 最大靜摩擦力等于滑動摩擦力 三個物體與軸O共線且OA OB BC r 現(xiàn)將三個物體用輕質(zhì)細線相連 保持細線伸直且恰無張力 當圓盤從靜止開始轉(zhuǎn)動 角速度極其緩慢地增大 則對于這個過程 下列說法正確的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A B兩個物體同時達到最大靜摩擦力B B C兩個物體的靜摩擦力先增大后不變 A物體所受的靜摩擦力先增大后減小再增大C 當 2 時整體會發(fā)生滑動D 當 時 在 增大的過程中B C間的拉力不斷增大 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 當圓盤轉(zhuǎn)速增大時 靜摩擦力提供向心力 三個物體的角速度相等 由F0 m 2r 由于C的半徑最大 質(zhì)量最大 故C所需要的向心力增加最快 最先達到最大靜摩擦力 此時 2m g 2m 2r 12 解得 1 當C的摩擦力達到最大靜摩擦力之后 細線BC開始提供拉力 B的摩擦力增大 達到最大靜摩擦力后 A B之間細線開始有力的作用 隨著角速度增大 A的摩擦力將減小到零然后反向增大 當A的摩擦力達到最大 且細線BC的拉力大于A B整體的摩擦力時物體將會出現(xiàn)相對滑動 此時A與B還受到細線的拉力 對C有FT 2m g 2m 2r 對A B整體有FT 2 mg 解得 2 當 2 時整體會發(fā)生滑動 故A錯誤 B C正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 當 時 C所受摩擦力沿著半徑向里 且沒有出現(xiàn)滑動 故在 增大的過程中 由于向心力F FT Ff不斷增大 故B C間的拉力不斷增大 故D正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 如圖所示 水平桿固定在豎直桿上 兩者互相垂直 水平桿上O A兩點連接有兩輕繩 兩繩的另一端都系在質(zhì)量為m的小球上 OA OB AB 現(xiàn)通過轉(zhuǎn)動豎直桿 使水平桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運動 三角形OAB始終在豎直平面內(nèi) 若轉(zhuǎn)動過程中OB AB兩繩始終處于拉直狀態(tài) 則下列說法正確的是A OB繩的拉力范圍為0 mgB OB繩的拉力范圍為mg mgC AB繩的拉力范圍為mg mgD AB繩的拉力范圍為0 mg 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 當轉(zhuǎn)動的角速度為零時 OB繩的拉力最小 AB繩的拉力最大 這時兩者的值相同 設(shè)為F1 則2F1cos30 mg F1 mg 增大轉(zhuǎn)動的角速度 當AB繩的拉力剛好等于零時 OB繩的拉力最大 設(shè)這時OB繩的拉力為F2 則F2cos30 mg F2 mg 因此OB繩的拉力范圍為mg mg AB繩的拉力范圍為0 mg B項正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 如圖所示 半徑為R的半球形陶罐 固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上 轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO 重合 轉(zhuǎn)臺以一定角速度 勻速旋轉(zhuǎn) 一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi) 經(jīng)過一段時間后 小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止 它和O點的連線與OO 之間的夾角 為60 重力加速度大小為g 1 若 0 小物塊受到的摩擦力恰好為零 求 0 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 對小物塊受力分析可知 FNcos60 mg FNsin60 mR 02 R Rsin60 聯(lián)立 解得 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 若 1 k 0 且0 k 1 求小物塊受到的摩擦力大小和方向 答案 解析 當 1 k 0時 Ff沿罐壁切線向下 大小為mg當 1 k 0時 Ff沿罐壁切線向上 大小為mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由于0 k 1 當 1 k 0時 物塊受摩擦力方向沿罐壁切線向下 由受力分析可知 FN cos60 mg Ffcos30 FN sin60 Ffsin30 mR 2 聯(lián)立 解得 Ff mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 當 1 k 0時 物塊受摩擦力方向沿罐壁切線向上 由受力分析和幾何關(guān)系知 FN cos60 Ff sin60 mg FN sin60 Ff cos60 mR 2 聯(lián)立 解得Ff mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 如圖所示 長均為L的兩根輕繩 一端共同系住質(zhì)量為m的小球 另一端分別固定在等高的A B兩點 A B兩點間的距離也為L 重力加速度大小為g 現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運動 若小球在最高點速率為v時 兩根繩的拉力恰好均為零 則小球在最高點速率為2v時 每根繩的拉力大小為A mgB mgC 3mgD 2mg 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 設(shè)小球在豎直面內(nèi)做圓周運動的半徑為r 小球運動到最高點時輕繩與圓周運動軌道平面的夾角為 30 則有r Lcos L 根據(jù)題述小球在最高點速率為v時 兩根繩的拉力恰好均為零 有mg m 小球在最高點速率為2v時 設(shè)每根繩的拉力大小為F 則有2Fcos mg m 聯(lián)立解得F mg 選項A正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 多選 如圖所示 豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上 半徑r 0 4m 最低點處有一小球 半徑比r小很多 現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0 則要使小球不脫離圓軌道運動 v0應(yīng)當滿足 取g 10m s2 A v0 0B v0 4m sC v0 2