高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9_4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課件

9 4直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 課時(shí)訓(xùn)練 題型分類(lèi)深度剖析 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 1 判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法 1 幾何法 利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系 相交 相切 相離 知識(shí)梳理 2 代數(shù)法 2 圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓O1 x a1 2 y b1 2 r1 0 圓O2 x a2 2 y b2 2 r2 0 d r d r d r 相離 相切 相交 d r1 r2 無(wú)解 d r1 r2 r1 r2 d r1 r2 一組實(shí)數(shù)解 兩組不同的實(shí)數(shù)解 一組實(shí)數(shù)解 無(wú)解 d r1 r2 0 d r1 r2 1 圓的切線方程常用結(jié)論 1 過(guò)圓x2 y2 r2上一點(diǎn)P x0 y0 的圓的切線方程為x0 x y0y r2 2 過(guò)圓 x a 2 y b 2 r2上一點(diǎn)P x0 y0 的圓的切線方程為 x0 a x a y0 b y b r2 3 過(guò)圓x2 y2 r2外一點(diǎn)M x0 y0 作圓的兩條切線 則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0 x y0y r2 2 圓與圓的位置關(guān)系的常用結(jié)論 1 兩圓的位置關(guān)系與公切線的條數(shù) 內(nèi)含 0條 內(nèi)切 1條 相交 2條 外切 3條 外離 4條 2 當(dāng)兩圓相交時(shí) 兩圓方程 x2 y2項(xiàng)系數(shù)相同 相減便可得公共弦所在直線的方程 判斷下列結(jié)論是否正確 請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打 或 1 如果兩個(gè)圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解 則兩圓外切 2 如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和 則兩圓相交 3 從兩圓的方程中消掉二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程 4 過(guò)圓O x2 y2 r2上一點(diǎn)P x0 y0 的圓的切線方程是x0 x y0y r2 5 過(guò)圓O x2 y2 r2外一點(diǎn)P x0 y0 作圓的兩條切線 切點(diǎn)分別為A B 則O P A B四點(diǎn)共圓且直線AB的方程是x0 x y0y r2 考點(diǎn)自測(cè) 1 教材改編 圓 x 1 2 y 2 2 6與直線2x y 5 0的位置關(guān)系是A 相切B 相交但直線不過(guò)圓心C 相交過(guò)圓心D 相離 答案 解析 2 2016 全國(guó)甲卷 圓x2 y2 2x 8y 13 0的圓心到直線ax y 1 0的距離為1 則a等于 答案 解析 3 2016 嘉興高三下學(xué)期教學(xué)測(cè)試二 若點(diǎn)A B為圓 x 2 2 y2 25上的兩點(diǎn) 點(diǎn)P 3 1 為弦AB的中點(diǎn) 則弦AB所在的直線方程為 設(shè)圓心為M 則M 2 0 kMP 1 直線AB的斜率為1 直線AB方程為y 1 x 3 即x y 4 0 答案 解析 x y 4 0 4 2016 黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)檢測(cè) 已知圓C1 x 2 2 y 3 2 1 圓C2 x 3 2 y 4 2 9 M N分別是圓C1 C2上的動(dòng)點(diǎn) P為x軸上的動(dòng)點(diǎn) 則 PM PN 的最小值為 答案 解析 題型分類(lèi)深度剖析 題型一直線與圓的位置關(guān)系的判斷 例1 1 已知點(diǎn)M a b 在圓O x2 y2 1外 則直線ax by 1與圓O的位置關(guān)系是A 相切B 相交C 相離D 不確定 答案 解析 2 2016 江西吉安月考 圓x2 y2 2x 4y 0與直線2tx y 2 2t 0 t R 的位置關(guān)系為A 相離B 相切C 相交D 以上都有可能 直線2tx y 2 2t 0恒過(guò)點(diǎn) 1 2 12 2 2 2 1 4 2 5 0 點(diǎn) 1 2 在圓x2 y2 2x 4y 0內(nèi) 直線2tx y 2 2t 0與圓x2 y2 2x 4y 0相交 故選C 答案 解析 判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見(jiàn)方法 1 幾何法 利用d與r的關(guān)系 2 代數(shù)法 聯(lián)立方程之后利用 判斷 3 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法 若直線恒過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi) 可判斷直線與圓相交 上述方法中最常用的是幾何法 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問(wèn)題 思維升華 答案 解析 題型二圓與圓的位置關(guān)系 例2 1 2016 山東 已知圓M x2 y2 2ay 0 a 0 截直線x y 0所得線段的長(zhǎng)度是2 則圓M與圓N x 1 2 y 1 2 1的位置關(guān)系是A 內(nèi)切B 相交C 外切D 相離 答案 解析 2 2016 重慶模擬 如果圓C x2 y2 2ax 2ay 2a2 4 0與圓O x2 y2 4總相交 那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 答案 解析 判斷圓與圓的位置關(guān)系時(shí) 一般用幾何法 其步驟是 1 確定兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng) 2 利用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心距d 求r1 r2 r1 r2 3 比較d r1 r2 r1 r2 的大小 寫(xiě)出結(jié)論 思維升華 跟蹤訓(xùn)練2已知兩圓x2 y2 2x 6y 1 0和x2 y2 10 x 12y m 0 1 m取何值時(shí)兩圓外切 解答 2 m取何值時(shí)兩圓內(nèi)切 解答 3 求m 45時(shí)兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長(zhǎng) 解答 題型三直線與圓的綜合問(wèn)題 命題點(diǎn)1求弦長(zhǎng)問(wèn)題例3 2016 全國(guó)丙卷 已知直線l mx y 3m 0與圓x2 y2 12交于A B兩點(diǎn) 過(guò)A B分別做l的垂線與x軸交于C D兩點(diǎn) 若 AB 2 則 CD 答案 解析 4 命題點(diǎn)2直線與圓相交求參數(shù)范圍例4 2015 課標(biāo)全國(guó) 已知過(guò)點(diǎn)A 0 1 且斜率為k的直線l與圓C x 2 2 y 3 2 1交于M N兩點(diǎn) 1 求k的取值范圍 解答 解答 命題點(diǎn)3直線與圓相切的問(wèn)題例5已知圓C x 1 2 y 2 2 10 求滿(mǎn)足下列條件的圓的切線方程 1 與直線l1 x y 4 0平行 解答 2 與直線l2 x 2y 4 0垂直 解答 3 過(guò)切點(diǎn)A 4 1 解答 直線與圓綜合問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略 1 處理直線與圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)多用幾何法 即弦長(zhǎng)的一半 弦心距 半徑構(gòu)成直角三角形 2 圓的切線問(wèn)題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑 從而建立關(guān)系解決問(wèn)題 思維升華 跟蹤訓(xùn)練3 1 2015 課標(biāo)全國(guó) 過(guò)三點(diǎn)A 1 3 B 4 2 C 1 7 的圓交y軸于M N兩點(diǎn) 則 MN 等于 答案 解析 2 若直線xcos ysin 1 0與圓 x 1 2 y sin 2 相切 且 為銳角 則該直線的斜率是 答案 解析 與圓有關(guān)的最值問(wèn)題及直線與圓相結(jié)合的題目是近年來(lái)高考高頻小考點(diǎn) 與圓有關(guān)的最值問(wèn)題主要表現(xiàn)在求幾何圖形的長(zhǎng)度 面積的最值 求點(diǎn)到直線的距離的最值 求相關(guān)參數(shù)的最值等方面 解決此類(lèi)問(wèn)題的主要思路是利用圓的幾何性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化 直線與圓的綜合問(wèn)題主要包括弦長(zhǎng)問(wèn)題 切線問(wèn)題及組成圖形面積問(wèn)題 解決方法主要依據(jù)圓的幾何性質(zhì) 高考中與圓交匯問(wèn)題的求解 高頻小考點(diǎn)6 考點(diǎn)分析 一 與圓有關(guān)的最值問(wèn)題典例1 1 2015 湖南 已知點(diǎn)A B C在圓x2 y2 1上運(yùn)動(dòng) 且AB BC 若點(diǎn)P的坐標(biāo)為 2 0 則的最大值為A 6B 7C 8D 9 答案 解析 答案 解析 二 直線與圓的綜合問(wèn)題典例2 1 2015 重慶 已知直線l x ay 1 0 a R 是圓C x2 y2 4x 2y 1 0的對(duì)稱(chēng)軸 過(guò)點(diǎn)A 4 a 作圓C的一條切線 切點(diǎn)為B 則 AB 等于 答案 解析 由于直線x ay 1 0是圓C x2 y2 4x 2y 1 0的對(duì)稱(chēng)軸 圓心C 2 1 在直線x ay 1 0上 2 a 1 0 a 1 A 4 1 AC 2 36 4 40 又r 2 AB 2 40 4 36 AB 6 2 在平面直角坐標(biāo)系中 A B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn) 若以AB為直徑的圓C與直線2x y 4 0相切 則圓C面積的最小值為 答案 解析 課時(shí)訓(xùn)練 1 2015 廣東 平行于直線2x y 1 0且與圓x2 y2 5相切的直線的方程是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 2017 廣州調(diào)研 若點(diǎn)A 1 0 和點(diǎn)B 4 0 到直線l的距離依次為1和2 則這樣的直線有A 1條B 2條C 3條D 4條 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 2016 南昌二模 若圓C1 x2 y2 2ax a2 9 0 a R 與圓C2 x2 y2 2by b2 1 0 b R 內(nèi)切 則ab的最大值為 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 2016 泰安模擬 過(guò)點(diǎn)P 3 1 作圓C x 1 2 y2 1的兩條切線 切點(diǎn)分別為A B 則直線AB的方程為A 2x y 3 0B 2x y 3 0C 4x y 3 0D 4x y 3 0 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 若直線l y kx 1 k 0 與圓C x2 4x y2 2y 3 0相切 則直線l與圓D x 2 2 y2 3的位置關(guān)系是A 相交B 相切C 相離D 不確定 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 2016 岳陽(yáng)一模 已知圓C x2 y 3 2 4 過(guò)A 1 0 的直線l與圓C相交于P Q兩點(diǎn) 若 PQ 2 則直線l的方程為A x 1或4x 3y 4 0B x 1或4x 3y 4 0C x 1或4x 3y 4 0D x 1或4x 3y 4 0 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 2016 全國(guó)乙卷 設(shè)直線y x 2a與圓C x2 y2 2ay 2 0相交于A B兩點(diǎn) 若 AB 2 則圓C的面積為 答案 解析 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 2016 天津四校聯(lián)考 過(guò)點(diǎn) 1 的直線l將圓 x 2 2 y2 4分成兩段弧 當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí) 直線l的斜率k 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 2016 浙江名校協(xié)作體高三聯(lián)考 已知點(diǎn)A 1 m 0 B 1 m 0 若圓C x2 y2 8x 8y 31 0上存在一點(diǎn)P使得 0 則正實(shí)數(shù)m的最小值為 答案 解析 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 圓C的方程為x2 y2 8x 15 0 若直線y kx 2上至少存在一點(diǎn) 使得以該點(diǎn)為圓心 1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn) 則k的最大值是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 已知圓C x2 y2 2x 4y 1 0 O為坐標(biāo)原點(diǎn) 動(dòng)點(diǎn)P在圓C外 過(guò)P作圓C的切線 設(shè)切點(diǎn)為M 1 若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到 1 3 處 求此時(shí)切線l的方程 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 求滿(mǎn)足條件 PM PO 的點(diǎn)P的軌跡方程 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 圓O1的方程為x2 y 1 2 4 圓O2的圓心坐標(biāo)為 2 1 1 若圓O1與圓O2外切 求圓O2的方程 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 若圓O1與圓O2相交于A B兩點(diǎn) 且 AB 2 求圓O2的方程 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 2016 紹興六校聯(lián)考 已知直線l 4x 3y 10 0 半