高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 5.1 正弦函數(shù)的圖像課件 北師大版必修4.ppt

第一章 5正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) 5 1正弦函數(shù)的圖像 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 了解利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線的方法 2 掌握 五點(diǎn)法 畫正弦曲線的步驟和方法 能用 五點(diǎn)法 作出簡單的正弦曲線 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 思考1 知識點(diǎn)一幾何法作正弦函數(shù)的圖像 課本上是利用什么來比較精確的畫出正弦函數(shù)的圖像的 其基本步驟是什么 答案 答案利用正弦線 這種作圖方法稱為 幾何法 其基本步驟如下 作出單位圓 作直角坐標(biāo)系 并在直角坐標(biāo)系中y軸左側(cè)的x軸上取一點(diǎn)o1 作出以o1為圓心的單位圓 等分單位圓 作正弦線 從 o1與x軸的交點(diǎn)a起 把 o1分成12等份 過 o1上各分點(diǎn)作x軸的垂線 得到對應(yīng)于0 2 等角的正弦線 找橫坐標(biāo) 把x軸上從0到2 這一段分成12等份 找縱坐標(biāo) 把角x的正弦線向右平移 使它的起點(diǎn)與x軸上對應(yīng)的點(diǎn)x重合 從而得到12條正弦線的12個(gè)終點(diǎn) 連線 用光滑的曲線將12個(gè)終點(diǎn)依次從左至右連接起來 即得到函數(shù)y sinx x 0 2 的圖像 如圖 因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值 所以函數(shù)y sinx x 2k 2 k 1 k z且k 0的圖像與函數(shù)y sinx x 0 2 的圖像的形狀完全一致 于是只要將函數(shù)y sinx x 0 2 的圖像向左 向右平行移動 每次2 個(gè)單位長度 就可以得到正弦函數(shù)y sinx x r的圖像 如圖 正弦函數(shù)的圖像叫作 梳理 正弦曲線 知識點(diǎn)二 五點(diǎn)法 作正弦函數(shù)的圖像 思考1 描點(diǎn)法作函數(shù)圖像有哪幾個(gè)步驟 答案列表 描點(diǎn) 連線 答案 思考2 五點(diǎn)法 作正弦函數(shù)在x 0 2 上的圖像時(shí)是哪五個(gè)點(diǎn) 答案 答案 五點(diǎn)法 作正弦函數(shù)y sinx x 0 2 圖像的步驟 1 列表 梳理 2 描點(diǎn)畫正弦函數(shù)y sinx x 0 2 的圖像 五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是 3 連線用光滑曲線順次連接這五個(gè)點(diǎn) 得到正弦曲線的簡圖 0 0 0 2 0 題型探究 解答 類型一 五點(diǎn)法 作圖的應(yīng)用 例1利用 五點(diǎn)法 作出函數(shù)y 1 sinx 0 x 2 的簡圖 解 1 取值列表 描點(diǎn)連線 如圖所示 作正弦曲線要理解幾何法作圖 掌握五點(diǎn)法作圖 五點(diǎn) 即y sinx或y cosx的圖像在 0 2 內(nèi)的最高點(diǎn) 最低點(diǎn)和與x軸的交點(diǎn) 五點(diǎn)法 是作簡圖的常用方法 反思與感悟 解答 跟蹤訓(xùn)練1作出函數(shù)y sinx 0 x 2 的簡圖 解 1 列表 描點(diǎn)并用光滑的曲線連接起來 如圖 類型二利用正弦函數(shù)圖像求定義域 解答 結(jié)合圖像可得x 4 0 一些三角函數(shù)的定義域可以借助函數(shù)圖像直觀地觀察得到 同時(shí)要注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練2 解答 當(dāng)堂訓(xùn)練 2 3 4 1 答案 解析 5 1 用 五點(diǎn)法 作y 2sin2x的圖像時(shí) 首先描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 答案 2 3 4 1 解析 5 2 下列圖像中 y sinx在 0 2 上的圖像是 解析由y sinx在 0 2 上的圖像作關(guān)于x軸的對稱圖形 應(yīng)為d項(xiàng) 2 3 4 1 5 答案 解析 3 不等式sinx 0 x 0 2 的解集為 解析由y sinx在 0 2 的圖像可得 答案 解析 解析由題意知 自變量x應(yīng)滿足2sinx 1 0 2 3 4 1 5 2 3 4 1 解答 5 5 用 五點(diǎn)法 畫出函數(shù)y 2 sinx的簡圖 解 1 取值列表如下 2 描點(diǎn) 連線 如圖所示 規(guī)律與方法 1 對 五點(diǎn)法 畫正弦函數(shù)圖像的理解 1 與前面學(xué)習(xí)函數(shù)圖像的畫法類似 在用描點(diǎn)法探究函數(shù)圖像特征的前提下 若要求精度不高 只要描出函數(shù)圖像的 關(guān)鍵點(diǎn) 就可以根據(jù)函數(shù)圖像的變化趨勢畫出函數(shù)圖像的草圖 2 正弦型函數(shù)圖像的關(guān)鍵點(diǎn)是函數(shù)圖像中最高點(diǎn) 最低點(diǎn)以及與x軸的交點(diǎn) 2 作函數(shù)y