中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究 第一章 數(shù)與式 第二節(jié) 代數(shù)式與整式課件

第一章數(shù)與式第二節(jié)代數(shù)式與整式 考點(diǎn)精講 代數(shù)式與整式 代數(shù)式求值 整式 因式分解 整式的相關(guān)概念 整式的運(yùn)算 冪的運(yùn)算法則 整式的加減運(yùn)算 整式的乘法 整式的除法 基本方法 步驟 代數(shù)式求值 整體代入法 直接代入法 把已知字母的值代入代數(shù)式 并按原來的運(yùn)算順序計(jì)算求值 3 把已知代數(shù)式看成一個(gè)整體代入所求代數(shù)式中求值 2 將所求代數(shù)式變形后與已知代數(shù)式成倍數(shù)關(guān)系 一般會用到提公因式法 平方差公式法 完全平方公式法 1 觀察已知條件和所求代數(shù)式的關(guān)系 整式的相關(guān)概念 單項(xiàng)式 由數(shù)或字母的 組成的代數(shù)式 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式 如 x ab 3等 多項(xiàng)式 幾個(gè)單項(xiàng)式的 如 x 2 3x2 y 1 2x 3y等 積 和 商的乘方 a 0 即 商的乘方 等于給商的分子 分母分別乘方 冪的運(yùn)算法則 m n為正整數(shù) 同底數(shù)冪相乘 am an am n 即 同底數(shù)冪相乘 底數(shù)不變 指數(shù)相加 同底數(shù)冪相除 am an a 0 m n 即 同底數(shù)冪相除 底數(shù)不變 指數(shù)相減 冪的乘方 am n 即 冪的乘方 底數(shù)不變 指數(shù)相乘 積的乘方 ab n 即 積的乘方 等于把積的每一個(gè)因式分別乘方 再把所得的冪相乘 am n amn anbn 整式的加減運(yùn)算 同類項(xiàng) 所含字母相同 并且相同字母的 也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng) 常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng) 如 a與3a b2與5b2 3與8等 合并同類項(xiàng)法則 合并同類項(xiàng)時(shí) 把同類項(xiàng)的系數(shù) 字母和字母的指數(shù)不變 如 2xy2 3xy2 5xy2 去括號法則 去括號時(shí) 若括號前是 號 則括號內(nèi)各項(xiàng)不需要變號 若括號前是 號 則括號內(nèi)每一項(xiàng)都要變號 如 a b a b a b a b 添括號法則 添括號時(shí) 若括號前是 號 則括號內(nèi)各項(xiàng)不需要變號 若括號前是 號 則括號內(nèi)每一項(xiàng)都要變號 如a b c a b c a b c a b c 整式加減運(yùn)算法則 整式加減運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng) 遇到括號要先去括號 指數(shù) 相加 整式的乘法 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 把它們的系數(shù) 分別相乘 其余字母連同它的指數(shù)不變作為積的因式 如 5ac5 2bc2 5 2 abc5 2 10abc7 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 即m a b c 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 m n a b 平方差公式 a b a b 完全平方公式 a b 2 乘法公式 同底數(shù)冪 am bm cm ma mb na nb a2 b2 a2 2ab b2 整式的除法 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 將系數(shù) 分別相除 作為商的一個(gè)因式 對于只在被除式中含有的字母 則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式 如 12a3b2x3 3ab2 12 3 a3 1b2 2x3 4a2x3 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式 再把所得的商 如 am bm m am m bm m a b 同底數(shù)冪 相加 公式 ma mb mc 公式法 m a b c a b 2 a b a b 提公因式法 公因式的確定 系數(shù) 取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù) 字母 取各項(xiàng)相同的字母 指數(shù) 取各項(xiàng)相同字母的最低次數(shù) 基本方法 a2 b2 a2 2ab b2 步驟 1 如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式 應(yīng)先提取公因式2 如果各項(xiàng)沒有公因式 可以嘗試使用公式法來分解因式 若是二項(xiàng)式 考慮用平方差公式 若是三項(xiàng)式 考慮用完全平方公式3 檢查因式分解是否徹底 必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止 重難點(diǎn)突破 一 規(guī)律探索 練習(xí)1 2016山西改編 如圖是一組有規(guī)律的圖案 它們是由邊長相同的小正方形組成 部分小正方形涂有陰影 其中第1個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形有5個(gè) 第2個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形有9個(gè) 第3個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形有13個(gè) 依此規(guī)律 第7個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為 練習(xí)1題圖A 27B 29C 31D 33 B 解析 第7個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為4 7 1 29 練習(xí)2 2016牡丹江 如圖 用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放 第1個(gè)圖形中有5個(gè)小正方形 第2個(gè)圖形中有11個(gè)小正方形 第3個(gè)圖形中有19個(gè)小正方形 第4個(gè)圖形中有29個(gè)小正方形 依此規(guī)律 則第8個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是 A 71B 78C 85D 89 D 解析 首先將圖形分成兩部分觀察 左側(cè)小正方形個(gè)數(shù)依次為22 32 42 52 n 1 2 右側(cè)小正方形個(gè)數(shù)依次為1 2 3 4 n 第8個(gè)圖形中正方形個(gè)數(shù)為 8 1 2 8 81 8 89 二 整式的運(yùn)算 易錯(cuò)點(diǎn) 練習(xí)3下列運(yùn)算中 正確的有 將正確的序號全部填在橫線上 a4 a2 a6 a4 a2 a8 a4 a2 a2 2a4 2 4a8 5a2 3a2 2 2a2 3a4 6a6 2a4 3a2 a2 3a3b2 2 6a6b4 b 2a 2a b b2 4a2 a 2a b 2a2 ab 解析 逐個(gè)分析如下 練習(xí)4 2016重慶南開中學(xué)階段測試 化簡 a 1 a a 1 2 1 解 原式 a a2 a2 2a 1 1 3a 練習(xí)5 2016常州 計(jì)算 x 1 x 2 x 1 2 其中x 解 原式 x2 3x 2 x2