威遠中學2017_2018學年高一數(shù)學下學期期中習題文（含解析）.docx

四川省威遠中學2017-2018學年高一數(shù)學下學期期中試題 文（含解析）一.選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1. 的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：直接根據(jù)二倍角的余弦公式可得.詳解：由題可知：=cos30= 故選C.點睛：考查二倍角余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2. 已知向量.若,則的值為（ ）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】分析：由向量的平行結(jié)論即可求解.詳解：由題可得：因為，所以-2x=-4得x=2，故選D.點睛：考查向量的平行計算，屬于基礎(chǔ)題.3. 下面說法中，正確的是() 一個平面內(nèi)只有一對不共線向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不共線向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；零向量不可作為基底中的向量；對于平面內(nèi)的任一向量a和一組基底e1，e2，使a=e1+e2成立的實數(shù)對一定是唯一的.A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根據(jù)向量基底的定義可判斷.詳解：在一個平面內(nèi)，只要是兩個不共線的向量就可以作為該平面內(nèi)所有向量的基底，故有此可得一個平面內(nèi)有無數(shù)個不共線的向量，故錯誤正確，又零向量與任何向量都共線，故不可以作為基底正確，根據(jù)平面向量的共線定理可得正確，故正確的為選D.點睛：考查向量基底的概念，平面向量共線基本定理，對定義的理解是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4. 若、是平面內(nèi)任意四點，給出下列式子：，其中正確的有（ ）A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個【答案】B【解析】分析：利用向量的運算法則即可判斷出詳解：式的等價式是=-，左邊=+，右邊=+，不一定相等；的等價式是：-=-，左邊=右邊=，故正確；的等價式是：=+，左邊=右邊=，故正確；所以綜合得正確的有2個，所以選B.點睛：熟練掌握向量的運算法則是解題的關(guān)鍵5. 已知為兩非零向量，若，則與的夾角的大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根據(jù)向量的加減法則，結(jié)合幾何圖像特征即可.點睛：考查向量的加減運算，對法則的熟悉是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6. 函數(shù)y2cos21是()A. 最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的偶函數(shù)C. 最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為的非奇非偶函數(shù)【答案】A【解析】分析：詳解原式根據(jù)降冪公式化簡，然后計算周期和判斷奇偶性即可.詳解：由題可得：故周期為，并且是奇函數(shù)，所以選A.點睛：考查三角函數(shù)的降冪公式，周期計算和就像判斷，屬于基礎(chǔ)題.7. 已知（-，0）且sin2=-，則sin+cos=（ ）A. B. - C. - D. 【答案】A【解析】,又（-，0），所以，且，所以，選A.8. 已知銳角，滿足sin ，cos ，則等于()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由、（0，），利用同角三角函數(shù)的關(guān)系算出cos、sin的值，進而根據(jù)兩角和的余弦公式算出cos（+）=，結(jié)合+（0，）可得+的值詳解：、（0，），sin ，cos ，由同角三角函數(shù)關(guān)系可得：故選B.點睛：本題給出角、滿足的條件，求+的值著重考查了特殊角的三角函數(shù)值、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的余弦公式等知識，屬于中檔題9. 已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先將根據(jù)二倍角公式化簡即可求值.詳解：由題可得：=3故選D.點睛：考查三角函數(shù)的二倍角公式的運用，屬于基礎(chǔ)題.10. 在中，若，則一定為（ ）A. 等邊三角形 B. 鈍角三角形 C. 銳角三角形 D. 直角三角形【答案】B【解析】分析：將條件的原式移項，結(jié)合三角和差公式即可得出結(jié)論.詳解：由題可知：，故為銳角，由三角形的內(nèi)角和為180可知C為鈍角，故三角形為鈍角三角形，所以選B.點睛：考查三角和差公式的應(yīng)用，結(jié)合三角形的內(nèi)角和結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題.11. 在平行四邊形中，點為的中點， 與的交點為，設(shè)，則向量 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,故選C.12. 如圖，已知的三內(nèi)角所對的邊的長分別為，為該三角形所在平面內(nèi)一點，若,則是的( ) A. 內(nèi)心 B. 重心 C. 垂心 D. 外心【答案】A【解析】如圖，延長AM交BC于點D，設(shè)，由可得,即，化簡可得,因為不共線，所以，故有，故AD為的平分線，同理，也在角平分線上，故M為三角形的內(nèi)心.本題選擇A選項.點睛：(1)向量兼具代數(shù)的抽象與嚴謹和幾何的直觀與形象，向量本身是一個數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，在利用向量解決問題時，要注意數(shù)與形的結(jié)合、代數(shù)與幾何的結(jié)合、形象思維與邏輯思維的結(jié)合(2)要注意變換思維方式，能從不同角度看問題，要善于應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解題.二.填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.）13. 已知|a|=6,|b|=3,ab=12,則向量a在向量b方向上的投影是_【答案】-4【解析】由向量數(shù)量積的幾何意義可知：向量a在向量b方向上的投影為： 故答案為點睛：在向量數(shù)量積的幾何意義中，投影是一個數(shù)量，不是向量設(shè)向量a，b的夾角為，當為銳角時，投影為正值；當為鈍角時，投影為負值；當為直角時，投影為014. 已知，若向量與垂直，則的值是_【答案】【解析】分析：先計算出的坐標，然后根據(jù)向量垂直的結(jié)論即可求出m.詳解：由題可知：，因為與垂直，所以：1+3（m-3）=0得：m，故答案為點睛：考查向量的坐標運算和向量垂直的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題.15. _【答案】【解析】分析：因為為銳角，所以為正值，然后將原式兩邊同時平方，最后開根號即可.詳解：由題可得：因為為銳角，所以為正值，所以故答案為點睛：考查三角函數(shù)的二倍角公式和簡單計算，屬于基礎(chǔ)題.【答案】【解析】分析：比較sin與cos的大小即可；由tan（A+B）=tan（-C）即可得出tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；求解方程（cosx+1）=sinx，使解x（0，）即可詳解：對于， ，故錯誤；對于，斜ABC中，A+B=-C，tan（A+B）=tan（-C），故正確；對于，故錯誤，所以錯誤的為點睛：本題考查了三角恒等變換與求值的應(yīng)用問題，認真審題，熟悉三角函數(shù)的性質(zhì)和基本變換是解題關(guān)鍵，是綜合題三、解答題（本大題共6小題，共70分.17題10分，18題-22題各12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. 已知,當為何值時，（1）與垂直？（2） 與 平行？平行時它們是同向還是反向？【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）兩向量垂直，數(shù)量積等于0，所以先求兩向量的坐標，再根據(jù)數(shù)量積的坐標表示，解出值；（2）用坐標表示的兩個向量平行，利用公式試題解析：解：（1） ，得 （2） ，得此時，所以方向相反考點：1向量垂直的坐標表示；2向量平行的坐標表示18. 化簡求值：sin 50(1tan 10)【答案】1【解析】原式sin50sin502sin502sin501.19. 已知()求的值.()求的值【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）可根據(jù)湊角計算結(jié)果）打開即可；（2）將原式寫成等價分式然后上下同時除以即可. 詳解：（） （） 點睛：考查三角函數(shù)的計算，湊角是計算的一個重要思維技巧，對這兩種變換技巧要好好總結(jié)值得學習，屬于基礎(chǔ)題.20. 已知,.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在上的單調(diào)性【答案】（1）最小正周期為，最大值為（2）f(x)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減【解析】分析：（1）先跟據(jù).求出表達式，再結(jié)合三角函數(shù)的二倍角，降冪公式，輔助角公式化簡即可；（2）求在在上的單調(diào)性先求出2x的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖像即可得到單調(diào)性.詳解：(1)f(x)sinsin xcos2xcos xsin x (1cos 2x) sin 2x (1cos 2x)sin 2xcos 2xsin， 因此f(x)的最小正周期為，最大值為. (2)當x時，02x，從而當02x，即x時，f(x)單調(diào)遞增， 當2x，即x時，f(x)單調(diào)遞減 綜上可知，f(x)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減點睛：考查三角函數(shù)的化簡和基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查學生分析問題和解決問題的思維能力，人審題計算是求解關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.21. 已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；(2)若(0，)，且f，求tan的值【答案】（1）最小正周期，單調(diào)減區(qū)間為（2）【解析】分析：（1）根據(jù)原式結(jié)合二倍角公式，降冪公式，輔助角公式進行化簡，然后計算周期，根據(jù)正弦函數(shù)的基本性質(zhì)求得單調(diào)區(qū)間；（2）f（），即sin1. 可得的值，然后按正切的和差公式打開即可求解. 解：(1)f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x cos 2xsin 2xcos 4x (sin 4xcos 4x) sin， f(x)的最小正周期T. 令2k4x2k，kZ，得x，kZ.f(x)的單調(diào)減區(qū)間為，kZ. (2)f，即sin1. 因為(0，)， ， 所以，故. 因此tan2.點睛：考查三角函數(shù)的化簡和基本性質(zhì)，對于求值計算題要特別注意角度的范圍變化，這關(guān)系到角度的大小取值和三角函數(shù)值符號的判定，同時對三角函數(shù)的和差公式要做到熟練是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.22. 如圖，在半徑為，圓心角為的扇形弧上任取一