數(shù)理統(tǒng)計在橋梁初步設(shè)計中的應(yīng)用.doc

石家莊鐵道大學(xué)四方學(xué)院畢業(yè)論文目 錄第1章 緒論11.1 數(shù)理統(tǒng)計原理概述及前景11.1.1 數(shù)理統(tǒng)計原理概述11.1.2 概率論與數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用前景21.1.3 數(shù)理統(tǒng)計在橋梁初步設(shè)計中的意義21.2 水文學(xué)的研究現(xiàn)狀及意義31.2.1 水文學(xué)的研究現(xiàn)狀31.2.2 水文學(xué)的研究意義41.3 工程水文學(xué)的研究方法及內(nèi)容51.3.1 水文現(xiàn)象的基本特點51.3.2 工程水文學(xué)的研究方法61.3.3 工程水文學(xué)的研究內(nèi)容7第2章 水文學(xué)的常識82.1 河流和流域82.1.1 河流82.1.2 流域 102.1.3徑流 102. 2 泥沙運動與河床演變122. 2.1 河道水流的結(jié)構(gòu)形式122. 2.2 泥沙運動142. 2.3 河床演變15第3章 水文統(tǒng)計的理論和方法173.1 概述173.1.1 總體和樣本173.1.2 概率與頻率173.1.3 累積頻率與重現(xiàn)期183.1.4 水文頻率分析193.1.5 常用的統(tǒng)計參數(shù)203.2 頻率曲線203.2.1 經(jīng)驗頻率曲線203.2.2 理論頻率曲線213.2.3 皮爾遜型曲線223.3 現(xiàn)行水文頻率計算方法243.3.1 求矩適線243.3.2 三點適線243.4 設(shè)計洪水流量的推求253.4.1 設(shè)計洪水253.4.2 特大洪水處理方法263.4.3 適線法推求設(shè)計流量283.4.4 設(shè)計洪水流量的計算28第4章 數(shù)理統(tǒng)計在橋孔設(shè)計中的應(yīng)用324.1 橋涵水文勘測與設(shè)計324.1.2 橋涵水文勘測的任務(wù)與工作內(nèi)容324.1.3 橋涵水文設(shè)計的內(nèi)容334.2 橋梁孔徑設(shè)計334.2.1 鐵路橋梁孔徑的計算344.2.2 公路橋梁孔徑的計算374.2.3 橋梁孔徑設(shè)計算例374.3 橋梁高程設(shè)計404.3.1 引起橋下水位升高的因素404.3.2 橋梁高程44第5章 橋梁沖刷計算455.1 一般沖刷和局部沖刷455.1.1 一般沖刷455.1.2 局部沖刷475.2 最低沖刷線及基礎(chǔ)埋深485.2.1 最低沖刷線485.2.2 公路橋梁基底最小埋深的確定495.2.3 鐵路橋梁基底最小埋深的確定495.2.4 鐵路橋基礎(chǔ)埋深算例50第6章 結(jié)束語54致 謝55參考文獻56附錄 英文翻譯57第1章 緒論1.1 數(shù)理統(tǒng)計原理概述及前景1.1.1數(shù)理統(tǒng)計原理概述數(shù)理統(tǒng)計是一門以概率論為基礎(chǔ)的應(yīng)用學(xué)科。 它是研究如何有效地收集、 整理、分析帶有隨機性的數(shù)據(jù)，以便對所考察的問題作出推斷和預(yù)測，從而為決策提供依據(jù)。數(shù)理統(tǒng)計的任務(wù)就是研究有效地收集數(shù)據(jù)，科學(xué)地整理與分析所獲得的有限的資料，對所研究的問題, 盡可能地作出精確而可靠的結(jié)論。數(shù)理統(tǒng)計研究問題的方式，不是對所研究對象的全體 ( 稱為總體)進行觀察，而是抽取其中的部分(稱為樣本)進行觀察獲得數(shù)據(jù)(抽樣)，并通過這些數(shù)據(jù)對總體進行推斷。數(shù)理統(tǒng)計方法具有“部分推斷整體”的特征。二、數(shù)理統(tǒng)計研究問題的一般流程分析問題與確定對象收集數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)整理統(tǒng)計判斷。我們這門課所學(xué)的數(shù)理統(tǒng)計實際上是統(tǒng)計推斷及其應(yīng)用（方差分析與回歸分分析問題收集數(shù)據(jù)析）的一部分內(nèi)容。為什么要用數(shù)理統(tǒng)計方法研究問題？隨機現(xiàn)象有它的規(guī)律性，隨機現(xiàn)象的特點注定了進行足夠多次觀察，其規(guī)律性才能清楚地呈現(xiàn)出來。但是，客觀上只允許對隨機現(xiàn)象進行有限次觀察試驗，只能獲得局部觀察資料.1.1.2概率論與數(shù)理統(tǒng)計的前景目前,概率統(tǒng)計理論進入其他自然科學(xué)領(lǐng)域的趨勢還在不斷發(fā)展.在社會科學(xué)領(lǐng)域 ,特別是經(jīng)濟學(xué)中研究最優(yōu)決策和經(jīng)濟的穩(wěn)定增長等問題,都大量采用 概率統(tǒng)計方法.法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯(Laplace)說對了:“生活中最重要的問題 , 其中絕大多數(shù)在實質(zhì)上只是概率的問題.”英國的邏輯學(xué)家和經(jīng)濟學(xué)家杰文斯曾對概率論大加贊美：“概率論是生活真正的領(lǐng)路人,如果沒有對概率的某種估計, 那么我們就寸步難行,無所作為.然后，關(guān)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的前景，一個大家都同意的原則是，數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展，應(yīng)當(dāng)繼承和發(fā)揚早期那種與實際密切結(jié)合的優(yōu)良傳統(tǒng)，這不是否定理論研究的作用，而是提倡，理論研究的成果應(yīng)當(dāng)對分析實際數(shù)據(jù)有用，美國老一輩著名統(tǒng)計學(xué)家圖基早在1960年代就提出，對于那種于分析數(shù)據(jù)無用的研究成果，其意義僅限于從純數(shù)學(xué)的角度去評價。另一種得到比較廣泛認(rèn)同的觀點，是認(rèn)同 統(tǒng)計學(xué)研究應(yīng)努力與其他實用學(xué)科結(jié)合而形成交叉或邊緣學(xué)科，這一點目前已有一定的表現(xiàn)，如生物統(tǒng)計、醫(yī)藥統(tǒng)計、工業(yè)統(tǒng)計、金融統(tǒng)計等，都是當(dāng)前發(fā)展很快的熱點，有的學(xué)者認(rèn)為 研究數(shù)理統(tǒng)計學(xué)必須與另一門專門學(xué)問結(jié)合，才有可能做出有重要意義的成果。這一點已在若干成功的學(xué)者身上得到印證，有個別走得更遠(yuǎn)的學(xué)者認(rèn)為，統(tǒng)一的統(tǒng)計學(xué)將會因為與其他學(xué)科結(jié)合發(fā)展而分裂成許多并行的學(xué)科，好比一個大國分裂成一些小國，并把這稱為統(tǒng)計學(xué)的巴爾干化與昔日巴爾干半島上統(tǒng)一的南斯拉夫如今分裂為一些小國相比。但是，數(shù)理統(tǒng)計學(xué)與其他學(xué)科結(jié)合形成交叉學(xué)科這個引人注目的發(fā)展，是否將導(dǎo)致“統(tǒng)一的”或“一般的”統(tǒng)計學(xué)的消亡或衰落，這一點現(xiàn)在看來并不確定，至少多數(shù)學(xué)者現(xiàn)在還不這么認(rèn)為。 。 我個人認(rèn)為，由于統(tǒng)計學(xué)是一門有廣泛應(yīng)用的學(xué)科，應(yīng)用問題的多面性，要求不拘一格的處理方法，應(yīng)用效果的多目標(biāo)性以及統(tǒng)計問題的“不完全信息”的性質(zhì)（指數(shù)據(jù)并未包含與問題有關(guān)的完整信息），也決定了統(tǒng)計方法的發(fā)展不致受某一種思想所支配，因此，至少在可以預(yù)見的將來，統(tǒng)計學(xué)的進展將是一種“多元”的局面，不會出現(xiàn)某種趨勢占絕對優(yōu)勢的情況。1.1.3數(shù)理統(tǒng)計在橋梁設(shè)計中的意義1、通過統(tǒng)計調(diào)查可以取得第一手資料，但這種資料只能反映總體各單位的具體情況，是分散、零碎、表面的。要說明總體情況，揭示出總體的內(nèi)在特征，還需要對這些資料進行加工整理，使之系統(tǒng)化，以便通過綜合指標(biāo)對總體作出概括性的說明。2、統(tǒng)計整理是整個統(tǒng)計工作和研究過程的中間環(huán)節(jié)，起著承前啟后的作用。統(tǒng)計整理是統(tǒng)計調(diào)查的繼續(xù)，又是統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)。統(tǒng)計調(diào)查所搜集到的資料，只有通過科學(xué)的審核、分類、匯總等整理工作，才能使統(tǒng)計在認(rèn)識社會的過程中，實現(xiàn)由個別到全體、由特殊到一般、由現(xiàn)象到本質(zhì)、由感性到理性的轉(zhuǎn)化，才能從整體上反映出事物的數(shù)量特征。否則統(tǒng)計調(diào)查所得的資料再豐富、再完備，其作用也發(fā)揮不出來，統(tǒng)計調(diào)查就將徒勞無益，統(tǒng)計分析也將無法進行。3、統(tǒng)計整理還是積累歷史資料的必要手段。統(tǒng)計研究中經(jīng)常要用動態(tài)分析，這就需要有長期累積的歷史資料，而根據(jù)積累資料的要求，對已有的統(tǒng)計資料進行篩選，以及按歷史的口徑對現(xiàn)有的統(tǒng)計資料重新調(diào)整、分類和匯總等，都必須通過統(tǒng)計整理工作來完成。4、橋梁的作用在交通運輸中舉足輕重，然而橋梁的施工事故也很容易發(fā)生，本文從可靠度、從分析風(fēng)險因素出發(fā)，對近期橋梁施工期事故作出分析總結(jié)。運用數(shù)理統(tǒng)計的方法，從橋梁基礎(chǔ)工程施工安全、墩臺基礎(chǔ)施工安全、上部工程施工安全等方面進行分析，是基于可靠度對施工期橋梁所進行的安全研究。結(jié)合當(dāng)前工程風(fēng)險分析、橋梁結(jié)構(gòu)分析、結(jié)構(gòu)可靠度分析的最新進展，從適用于工程實際及科研創(chuàng)新的角度出發(fā)，本文重點對數(shù)理統(tǒng)計在橋梁設(shè)計中的應(yīng)用做了具體的介紹和研究，從而避免了橋梁設(shè)計中的很多缺陷，大大提高了橋梁的合理性。1.2 水文學(xué)的研究現(xiàn)狀及意義1.2.1 水文學(xué)的研究現(xiàn)狀水文學(xué)是地球科學(xué)的一個重要分支。1962年美國聯(lián)邦政府科技委員會把“水文學(xué)”定義為“一門關(guān)于地球上水的存在、循環(huán)、分布，水的物理、化學(xué)性質(zhì)以及環(huán)境(包括與生活有關(guān)事物)反應(yīng)的學(xué)科”。1987年中國大百科全書提出“水文科學(xué)”是“關(guān)于地球上水的起源、存在、分布、循環(huán)運動等變化規(guī)律和運用這些規(guī)律為人類服務(wù)的知識體系”。不管如何定義，基本上是把水文學(xué)總結(jié)成“是一門研究地球上各種水體的形成、運動規(guī)律以及相關(guān)問題的學(xué)科體系”。廣義的水文學(xué)可分為地表水文學(xué)、水文氣象學(xué)與水文地質(zhì)學(xué)。水文氣象學(xué)研究大氣中水汽的運動規(guī)律；水文地質(zhì)學(xué)則是研究地下不同形態(tài)水的運動規(guī)律。地表水文學(xué)分為陸地水文學(xué)、海洋水文學(xué)兩大類。陸地水文學(xué)根據(jù)研究對象不同，又分為河川水文學(xué)、湖泊水文學(xué)、沼澤水文學(xué)、冰川水文學(xué)、河口水文學(xué)，根據(jù)研究內(nèi)容不同分為水文測驗學(xué)、水文地理學(xué)、普通水文學(xué)、工程水文學(xué)。水文測驗學(xué)主要研究水文資料的收集、量測和成果整編的手段、方法以及布設(shè)水文網(wǎng)站的理論等；水文地理學(xué)根據(jù)自然地理因素與水文特征之間的相互關(guān)系，研究水文現(xiàn)象的地區(qū)性分布與變化規(guī)律；普通水文學(xué)研究自然界中各種水體的水文特征、基本變化規(guī)律以及相互依存的一般性問題；工程水文學(xué)則是研究流域內(nèi)規(guī)劃、設(shè)計、施工、運營、管理各種與工程有關(guān)的水文問題。橋涵水文涉及的水文學(xué)知識即屬于工程水文學(xué)范疇。水文學(xué)研究的對象主要為大氣、植被、地表、土壤及含水層中的水分運移和相互間的水分轉(zhuǎn)化。水文學(xué)既是一門科學(xué)，又是一種多門基礎(chǔ)科學(xué)應(yīng)用的學(xué)科。隨著學(xué)科的相互滲透、相互交叉以及新科學(xué)新技術(shù)的發(fā)展和引進，水文學(xué)中新分支學(xué)科不斷興起。數(shù)字地球、數(shù)字流域概念的提出以及 “3S”系統(tǒng)(地理信息系統(tǒng)GIS、全球定位系統(tǒng)GPS和遙感技術(shù)RS)在水文研究和應(yīng)用領(lǐng)域的應(yīng)用，使得開發(fā)整個流域的產(chǎn)匯流過程，對洪水演進和淹沒進行三維空間的動態(tài)模擬仿真系統(tǒng)成為可能，進一步推動了水文學(xué)的發(fā)展。水文學(xué)研究是21世紀(jì)人類極為關(guān)注的課題之一。目前，水文學(xué)的研究已經(jīng)進入了一個全新的發(fā)展時期，研究的對象已經(jīng)向微觀和宏觀兩個領(lǐng)域的深層次發(fā)展，研究的尺度也呈現(xiàn)區(qū)域、流域、全球平行發(fā)展的態(tài)勢，各尺度的轉(zhuǎn)換問題研究是當(dāng)今水文學(xué)研究的前沿課題之一。然而，水文現(xiàn)象的復(fù)雜性和水文資料信息的不足，在一定程度上限制了水文理論和基礎(chǔ)研究的發(fā)展。水文學(xué)至今仍有許多重大理論問題需要探討和研究，水文學(xué)象其他發(fā)展中的學(xué)科一樣，處在不斷發(fā)展之中。1.2.2 水文學(xué)的研究意義(1)工程水文學(xué)的研究意義工程水文學(xué)主要研究水文計算與水文預(yù)報。如水利工程、給排水工程、灌溉工程、交通橋梁工程、航道工程設(shè)計所需的水文特征值的計算，并涉及水文分析的基本原理與方法，水文情勢的長期性預(yù)報等等。在水利工程、取水工程、灌溉工程中，工程規(guī)模的大小取決于河水流量的大小。河水流量估算過大，將使工程規(guī)模設(shè)計過大，造成不必要的浪費；反之，估算過小則達(dá)不到設(shè)計要求，不能充分利用水利資源，無法發(fā)揮工程效益。例如，以地表水為水源的取水工程，水源設(shè)計供水量的大小與水源取水條件的狀況將直接由水文條件給定，如流量、水位、泥沙、冰凌的狀況。排水工程中，雨水的排泄、洪水的防御，其設(shè)計暴雨、洪水的大小直接決定于水文資料的收集、分析與計算。工程在規(guī)劃、設(shè)計期間，對河流洪水量的估算直接關(guān)系到工程規(guī)模和投資的大小；在施工期間，施工設(shè)計洪水的估算則關(guān)系到工程的安全性與經(jīng)濟性；運營管理期間，根據(jù)水文預(yù)報進行徑流調(diào)節(jié)充分利用水庫的調(diào)節(jié)功能，攔蓄洪水、變害為利，確保工程本身的安全性和下游人民的生命與財產(chǎn)安全。工程水文學(xué)對在流域內(nèi)規(guī)劃、設(shè)計、施工、運營、管理各種工程，具有極其重要的意義。(2)橋涵水文學(xué)的研究意義每年洪水和流冰季節(jié)，一些既有橋梁常發(fā)生水害。如由于洪水主流直沖橋墩(臺)或基礎(chǔ)埋深過淺，致使橋墩(臺)基底沖空而傾斜；由于漂浮物或冰凌阻塞橋孔危及橋梁安全；因橋上、下游水位差過大而剪斷橋墩，沖走橋梁；由于河灘路堤阻水過多，或者由于橋頭路堤伸入主槽，導(dǎo)致路堤被沖斷，或橋頭錐體護坡被被沖坍，有的甚至沖空臺底，導(dǎo)致橋臺傾倒，或由于橋孔宣泄能力不足，上游壅水過高，淹沒農(nóng)田、房舍、工廠，使人民生命財產(chǎn)蒙受巨大損失等等。還有一些特殊情況：由于河流發(fā)生天然改道或泥石流突然爆發(fā)，使既有橋梁報廢或沖毀。水害事故的發(fā)生，不僅使橋梁本身遭受直接的損失，而且由于道路中斷停運，使國家在政治經(jīng)濟各方面所蒙受的損失往往更為驚人。對水害事故的分析，不難看出，若能充分重視并處理好橋涵設(shè)計的各個環(huán)節(jié)，一些事故可以避免，或可以減輕災(zāi)情。因此，從事道路及橋涵設(shè)計、施工、養(yǎng)護的技術(shù)人員，都應(yīng)具備有關(guān)橋涵水文設(shè)計的基本知識，在橋涵設(shè)計、施工、養(yǎng)護過程中，充分重視河流及洪水的變化規(guī)律，做到精心設(shè)計、精心施工、精心養(yǎng)護維修，使橋涵始終在正常狀態(tài)下工作。1.3 工程水文學(xué)的研究方法及內(nèi)容1.3.1 水文現(xiàn)象的基本特點河流和海洋水文現(xiàn)象受氣候因素、地理條件、河流流域特征和人類活動等的綜合影響，情況非常復(fù)雜，其變化規(guī)律具有一定的特殊性。根據(jù)多年水文觀測資料的分析，發(fā)現(xiàn)水文現(xiàn)象具有以下特點：(1)周期性周期性就是許多水文現(xiàn)象具有周期地循環(huán)變化的性質(zhì)。例如黃河下游每年大致到7月進入汛期，到11月以后進入冰期，2月以后開始解冰開河，34月間發(fā)生春汛洪水。長江中游每年最大洪峰發(fā)生在610月，最多的在78月。這都說明了水文現(xiàn)象有著年周期變化的規(guī)律。此外，從大量的水文觀測資料中，也可以看到有些河流存在著多年洪枯水交替的循環(huán)變化。例如黃河陜縣水文站35年的觀測資料中，發(fā)現(xiàn)枯水年延續(xù)達(dá)111年；洪水年延續(xù)達(dá)14年。洪水年與枯水年交替出現(xiàn)的現(xiàn)象比較明顯，但周期的延續(xù)年數(shù)沒有一定規(guī)律。(2)地區(qū)性地區(qū)性是表示水文現(xiàn)象隨地區(qū)而異，即每個地區(qū)都有各自的特殊性。例如我國南方同北方水文現(xiàn)象差異很大，各有其特殊性。這主要是由于地區(qū)互異，影響水文現(xiàn)象的氣候和下墊面條件不同。但在另一方面，相互鄰近的流域，氣候和下墊面條件往往有一定的相似性，由相類似的氣候和下墊面條件綜合影響而產(chǎn)生的水文現(xiàn)象，在一定程度上就具有相似性。因此，水文現(xiàn)象有一定的地區(qū)分布規(guī)律性。(3)不重復(fù)性(隨機性)不重復(fù)性是指水文現(xiàn)象無論什么時候都不會完全重復(fù)出現(xiàn)。如一條河流某一年的流量變化過程，與另一年的流量變化過程不會完全一致，即它們在時間上、數(shù)量上都不會完全相同。其他水文特征值也是一樣，都具有不重復(fù)性。這主要是影響水文現(xiàn)象的因素極為復(fù)雜，各因素不斷隨時間變化，并且在變化過程中相互影響。因此，所有水文特征值的出現(xiàn)，都可以認(rèn)為是隨機的。1.3.2 工程水文學(xué)的研究方法根據(jù)水文現(xiàn)象的特點，按工程的不同要求，對水文現(xiàn)象的分析研究必須以實測水文資料為依據(jù)，水文學(xué)的研究方法可以分為以下3種：(1)成因分析法水文現(xiàn)象與其影響因素之間必然存在著某種確定性關(guān)系，依靠這種關(guān)系從某水文現(xiàn)象的觀測資料和相關(guān)因素試驗資料的分析研究中，可以建立水文現(xiàn)象與其影響因素之間的定量關(guān)系，從而達(dá)到預(yù)測未來水文現(xiàn)象的目的。這一方法為一理想方法，稱為成因分析法。然而由于水文現(xiàn)象的影響因素較多且錯綜復(fù)雜，其形成機理人們還不完全清楚或不能做定量的計算，因而成因分析法主要用于水文現(xiàn)象的基本分析和水文預(yù)報。(2)數(shù)理統(tǒng)計法水文現(xiàn)象的隨機性特點決定了必須以概率理論為基礎(chǔ)，運用數(shù)理統(tǒng)計方法，對實測水文資料系列進行分析計算，求得水文現(xiàn)象特征值的統(tǒng)計規(guī)律，從而得出工程規(guī)劃、設(shè)計所需的水文特征值，并根據(jù)這一規(guī)律預(yù)測未來的水文特征值的變化范圍。水文計算中廣泛使用這種方法，預(yù)估某些水文特征值的概率與分布，推求一定的設(shè)計頻率標(biāo)準(zhǔn)下的設(shè)計值。(3)地區(qū)歸納法水文現(xiàn)象在各地區(qū)、各流域具有相似性與特殊性，其主要原因是受各地區(qū)自然地理條件綜合因素的影響，水文現(xiàn)象的變化在地區(qū)分布上呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。這種地區(qū)性規(guī)律可以用地區(qū)性經(jīng)驗公式來反映水文特征值的變化與分布。若與地形圖結(jié)合，可繪制水文特征值的等值線圖。如，多年平均年徑流量等值線圖、暴雨洪峰流量地區(qū)性經(jīng)驗公式等。利用這些等值線圖或經(jīng)驗公式，可以查得實測資料短缺地區(qū)的水文特征值。這一方法揭示了水文現(xiàn)象在各流域、各地區(qū)的分布規(guī)律性。以上幾種方法，相輔相成，互相補充。在實際工程中，應(yīng)結(jié)合工程實際、地區(qū)特點，綜合分析、合理選用，互為校核，盡可能收集較多的實測長系列資料，選用合理方法精確計算，為工程提供準(zhǔn)確的水文分析成果。1.3.3 工程水文學(xué)的研究內(nèi)容工程水文學(xué)是一門闡述和運用水文規(guī)律、開發(fā)和發(fā)揮工程效益、為國民經(jīng)濟建設(shè)服務(wù)的學(xué)科。其主要研究內(nèi)容包括：水文循環(huán)與徑流形成；水文資料的觀測、收集與處理；水文統(tǒng)計基本知識；河川徑流，水文學(xué)基本原理和方法，水文資料的收集與統(tǒng)計，設(shè)計洪水，流域分析計算，水質(zhì)及水質(zhì)評價；設(shè)計年徑流及徑流隨機模擬；由流量資料推求設(shè)計洪水；流域產(chǎn)流匯流計算；由暴雨資料推求設(shè)計洪水；排澇水文計算；水文預(yù)報；水文模型；古洪水與可能最大降水及可能最大洪水；水污染及水質(zhì)模型；河流泥沙的測驗及估算等。橋涵水文學(xué)則是服務(wù)于橋涵工程的規(guī)劃、設(shè)計、施工、養(yǎng)護，主要敘述水循環(huán)從降水到徑流這一過程中，關(guān)于地面徑流(特別是河流中的洪峰流量)的形成、觀測和以設(shè)計洪峰流量為主的分析計算等內(nèi)容。在橋涵(或線路)的規(guī)劃設(shè)計階段，需要合理地確定工程的規(guī)模?？紤]到橋涵是泄水建筑物，其規(guī)模決定于通過洪水的大小。因而橋涵水文計算的主要任務(wù)是：根據(jù)一定的工程設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，進行線路跨越河流的位置(橋位)選擇；計算橋位河段的設(shè)計流量；設(shè)計、布置跨越河流最合理的橋梁孔徑和分跨布設(shè)；確定橋梁墩臺最小埋置深度；確定橋下凈空、橋面高度；以及在橋位上下游布設(shè)合理的導(dǎo)治建筑物等。第2章 河川水文的基礎(chǔ)知識2.1 河流和流域2.1.1 河流(1)河流的形成降落到地面的雨水，除部分被植物截留和蒸發(fā)外，在重力作用下，一部分滲入地下，在含水層中流動形成地下徑流，一部分沿地面流動形成地面徑流，在地面徑流長期侵蝕下，地表沖成溝壑，形成小溪，最后匯集而成河流。河流流經(jīng)的谷地稱為河谷，河谷底部(谷底)有水流的部分稱為河床。河流由干流及其支流組成，其中直接流入海洋及內(nèi)部湖泊的河流為干流，匯入干流的河流叫一級支流，匯入一級支流的叫二級支流，干流與支流構(gòu)成了脈絡(luò)相通的河流系統(tǒng)，稱為“水系”，水系用干流的名稱稱呼，例如，長江水系、黃河水系。(2)河流的基本特征河流的基本特征，一般用河流斷面、河流長度及河流比降來表示。河流斷面河流斷面有橫斷面和縱斷面。垂直的水流方向的斷面稱為河流的橫斷面，如圖2-1所示。洪水位以下的河床，一般由河槽和河灘兩部分組成。河槽是河流宣泄洪水和輸送泥沙的主要通道，植被不易生長，洪水期有底沙運動；河槽兩側(cè)洪水漫溢的灘稱為河灘(河漫灘)，河灘上通常長有草類、樹木或農(nóng)作物，被洪水淹沒的次數(shù)較少，無底沙運動。河槽中較高的可移動的泥沙堆稱為邊灘，其余部分稱為主槽。只有河槽而無河灘的斷面稱為單式斷面，有河槽又有河灘的斷面稱為復(fù)式斷面。圖2-1 河流斷面一般形狀河流中沿水流方向各斷面最大水深點的連線，稱為中泓線，沿河流中泓線的斷面稱為河流的縱斷面，如圖2-2所示，反映河流縱斷面沿程的變化。圖2-2 河流縱斷面圖河流斷面由于受水流與河床的相互作用，斷面形狀隨時間總在不斷的發(fā)生變化。河流長度從河源到河口的距離稱為河流長度。近似的河流長度，可在地圖上畫出河道中泓線，用兩腳規(guī)逐段量測。但往往比實際長度偏小，需要進行修正。河流比降中泓線上單位長度內(nèi)水面或河底的落差，稱為河流水面比降或河底比降。河流比降由于受各種因素的影響，變化很大。河底比降相對水面比降較穩(wěn)定，水面比降隨水位不同而有較大變化。河口受海洋潮汐倒灌的影響，水面比降變化更大。河流比降一般自河源向河口逐漸減小。沿程各河段的比降都不相同。2.1.2流域匯集地面水和地下水的區(qū)域稱為流域，也就是分水線包圍的區(qū)域。分水線有地面、地下之分。當(dāng)?shù)孛娣炙€與地下分水線相重合，稱為閉合流域，否則為不閉合流域。在實際工作中，除有石灰?guī)r溶洞等特殊的地質(zhì)情況外，對于一般流域，當(dāng)對所論問題無太大影響時，多按閉合流域考慮。流域面積與其出口斷面一一對應(yīng)，如圖2-3所示，流域面積對應(yīng)著出口斷面1，流域面積對應(yīng)著出口斷面2，流域是河水補給的源地，流域的特征直接影響河川徑流的形成和變化過程。流域的特征一般可分為以下兩類： 圖a 圖b圖2-3 流域示意圖(1)幾何特征幾何特征主要指流域面積的大小和形狀。流域分水線包圍區(qū)域的平面投影面積即為流域面積，可以用求積儀量出。用表示，以km2計。 流域的平均寬度和流域長度之比為流域形狀系數(shù)，。 扇形流域，如圖2-3a所示，值大；狹長流域如圖2-3b所示，值小。(2)自然地理特征主要是流域的地理位置和地形。地理位置以流域的中心或流域的邊界所在的經(jīng)緯度來表示。流域的地形主要以平均高程和平均坡度表示。將流域地形劃分為100以上的正方形，依次定出每個方格交叉點上的高程以及與等高線正交方向的坡度，取平均值即為流域的平均高度和平均坡度。2.1.3川徑流徑流是由降水產(chǎn)生的由流域內(nèi)匯集到河網(wǎng)沿河槽下泄的水流的總稱。流域內(nèi)的降水經(jīng)損耗(植物截留、蒸發(fā)、填洼)后，一部分沿地面流動形成地面徑流，一部分滲入地表土壤，在含水層內(nèi)形成地下徑流，地面徑流和地下徑流匯集到河槽中形成河川徑流。暴雨洪水主要來源于地面徑流，而大河枯水期的水量補給多來自地下徑流。 a形成過程自降水開始到水流流過出口斷面為止的整個物理過程，稱為徑流形成過程，圖2-4為徑流形成過程的示意圖。徑流形成是大氣降水和流域自然地理條件綜合作用的過程，十分復(fù)雜。為了便于研究，一般把它概括為產(chǎn)流過程和匯流過程兩個階段。圖2-4 徑流形成過程示意圖(1)產(chǎn)流過程降落到流域內(nèi)的雨水，一部分會損失掉，剩下的部分形成徑流。降雨扣除損失后的雨量稱為凈雨。我們把降雨扣除損失成為凈雨的過程稱為產(chǎn)流過程，凈雨量也稱為產(chǎn)流量。降雨不能產(chǎn)生徑流的那部分降雨量稱為損失量。降雨開始后，除少量直接降落在河面上形成徑流外，一部分滯留在植物枝葉上，稱為植物截留；一部分滲入土壤，稱為入滲；另外，還有一部分雨水被蓄留在坡面的坑洼里，稱為填洼。植物截留、入滲和填洼的整個過程，稱為流域蓄滲過程。流域產(chǎn)流過程又稱為流域蓄滲過程。(2)匯流過程凈雨沿坡面從地面和地下匯入河網(wǎng)，然后再沿著河網(wǎng)匯集到流域出口斷面，這一完整的過程稱為流域匯流過程。前者稱為坡地匯流，后者稱為河網(wǎng)匯流。流域蓄滲過程完成以后，剩余雨水沿著坡面流動，稱為坡面漫流。坡面漫流的雨水匯入河槽后，順著河道由小溝到支流，由支流到干流，最后到達(dá)流域出口斷面，這個過程稱為河網(wǎng)匯流或河槽集流。必須指出，降雨、產(chǎn)流和匯流，是從降雨開始到水流流出流域出口斷面經(jīng)歷的全過程，它們在時間上并無截然的分界，二是同時交錯進行的。b 影響徑流的主要因素從徑流形成過程來看，影響徑流變化的自然因素，可分為氣候因素和下墊面因素兩類。人類活動對河川徑流也有重要影響。(1)氣候因素降雨：降雨是徑流形成的主要因素，降雨強度、降雨歷時和降雨面積對徑流量及其變化過程都有很大影響。蒸發(fā)：流域內(nèi)的蒸發(fā)是指水面蒸發(fā)、陸面蒸發(fā)、植物蒸發(fā)等各種散發(fā)的總和，在一次降雨過程中對徑流影響不大，但對凈雨前期的流域蓄滲水量卻影響很大。降雨和蒸發(fā)在地區(qū)分布上呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，因而徑流變化也具有一定的地區(qū)性規(guī)律。(2)下墊面因素流域的地形、土壤、地質(zhì)、植被、湖泊等自然地理因素，相對于氣候因素而言，稱為下墊面因素。流域的地理位置直接影響降雨量的多少，流域的地形對降雨、蒸發(fā)、以及蓄滲和匯流過程都有影響，流域面積的大小、形狀、又與徑流量有直接關(guān)系。土壤和地質(zhì)因素決定著入滲和地下徑流的情況。植物莖葉截留部分降雨，植物根系又能儲藏大量水分，可改造土壤和氣候。湖泊也有儲存水量、調(diào)節(jié)徑流的作用。(3)人類活動對河川徑流的影響封山育林和水土保持，將增加降雨的截留和入滲，減少汛期水量和洪峰流量，同時增大地下徑流，能補充枯水期的水量。修建水庫對河流能起蓄洪調(diào)節(jié)作用，并使流域內(nèi)的蒸發(fā)面積增大，從而加大蒸發(fā)量。2.2 泥沙運動與河床演變2.2.1 河道水流的結(jié)構(gòu)形式(1)層流和紊流水力學(xué)中，將液流運動區(qū)劃為紊流與層流兩種形態(tài)，層流流層與紊流流層互相影響。當(dāng)我們仔細(xì)觀測水流中某一點的水流運動時，可以發(fā)現(xiàn)，任何一個水質(zhì)點的運動軌跡均十分紊亂，隨時隨地均在變化著，但整體上看，水流還是穩(wěn)定的流向出口。這一現(xiàn)象就叫水流的紊動現(xiàn)象。具有紊動現(xiàn)象的水流稱為紊流。河流流態(tài)一般都為紊流。但是，河流和管流一樣，在中等雷諾數(shù)情況下在其平滑或粗糙的邊界面上，總有一層流薄層依附于其上。在無擾動情況下，其流態(tài)是層流流態(tài)，雖然這個層流薄層數(shù)量級只有零點幾毫米，但它對河道水流和泥沙運動的影響卻是巨大的。(2)主流和副流河床中的水流，受河床壁面的制約和河床走向的影響，形成了與總的流動趨勢一致的水流稱為主流。另外，由于過水?dāng)嗝嫘螤畹母淖兓蚝訛车挠绊懀殡S著主流，在水流內(nèi)部形成一種尺度較大的旋轉(zhuǎn)流動，這種從屬主流而存在的旋轉(zhuǎn)流動，稱為副流。 (1)立軸副流(回流)在橋臺前緣、丁壩頭部或河槽寬度突變的局部范圍內(nèi)，存在著與主流分離的回流(漩渦)，水流在橋臺、壩頭等處繞障，產(chǎn)生邊界層分離，在分離點靠近邊界一側(cè)不斷地生成高速旋轉(zhuǎn)的立軸旋渦，旋渦不停地向下游傳播和擴展，形成下游回流區(qū)，在橋臺前緣、丁壩頭部等分離點附近形成很深的沖刷坑，旋渦把這里的床面泥沙挾帶到下游回流區(qū)內(nèi)沉積下來。 (2)平軸副流(滾流)小橋、涵洞出口河槽中，流出的急流與天然狀態(tài)的緩流銜接處出現(xiàn)水躍，其表面滾流部分就是平軸副流；出口河槽鋪砌末端的垂裙下游，出現(xiàn)底滾而引起垂裙沖刷，導(dǎo)致小橋涵水毀。底滾也是平軸副流。(3)順軸副流(螺旋流)螺旋形向前運動且旋轉(zhuǎn)軸方向與主流流向一致，稱為順軸副流。又稱螺旋流，在彎道河流及流量急劇變化的河道中，螺旋流十分明顯。河灣螺旋流 圖a 平面圖 圖b 橫斷圖圖2-5 彎道順軸副流通過彎道的水流在重力和離心力的共同作用下，面流流向凹岸，底流流向凸岸，形成向前流動的螺旋流，水面出現(xiàn)橫向比降，如圖 2-5所示。致使凹岸沖刷，凸岸淤積；河灣不斷發(fā)展，凹岸沖刷最深出現(xiàn)在彎道出口斷面附近。水面單位體積的水柱受到重力與離心力的作用，其中為水的密度，為重力加速度，為水流沿河流縱向的流速，為河灣半徑。由于液體的性質(zhì)，重力與離心力的合力必定與水面相垂直，從而可求得河灣橫面上水面的橫向坡度： (2-1)當(dāng)彎道水面寬度為時，凹岸對凸岸超高值為： (2-2)位于河灣段的橋梁應(yīng)當(dāng)計入凹岸沖刷對橋臺沖刷的影響和凹岸水面超高對確定橋面高程的影響。洪水漲落引起的螺旋流河道中流量急劇變化而產(chǎn)生的螺旋流如圖2-6所示，河流漲水時，兩岸水位低于斷面中間水位，產(chǎn)生向河底聚集的兩個環(huán)流，此時兩岸發(fā)生沖刷，中間淤積。當(dāng)河流退水時形成河底水流向兩岸分散的兩個環(huán)流，此時河底沖刷，兩岸淤積。 圖a 漲水 圖b 落水圖2-6 流量急劇變化引起的順軸副流2.2.2泥沙運動天然河床是由大小不同，形狀各異的泥沙顆粒組成的。根據(jù)泥沙在河槽內(nèi)運動的狀態(tài)，分為懸移質(zhì)和推移質(zhì)兩類。在一定的水力條件下，泥沙處于運動狀態(tài)，顆粒較細(xì)的泥沙被水流中的紊流旋渦帶起，懸浮于水中向下游運動，這種泥沙稱為懸移質(zhì)；顆粒稍大的泥沙，則在床面上滾動、滑動或跳躍著間歇性地向下游移動，前進的速度遠(yuǎn)小于水流的流速，這些泥沙稱為推移質(zhì)。推移質(zhì)群體的運動形態(tài)，呈現(xiàn)為床面上的沙波運動。比推移質(zhì)顆粒更大的泥沙，則下沉到河床床面靜止不動，稱為床沙。懸移質(zhì)、推移質(zhì)和床沙之間顆粒大小的分界是相對的，是隨水流流速大小而變化的。對于橋梁上下游，因水流急劇變化，引起河床變形和墩臺附近的沖刷，起主要作用的是推移質(zhì)和床沙，顆粒很細(xì)的懸移質(zhì)泥沙，對長河段的河床演變才起主要作用，例如黃河中游黃土高原很細(xì)的黃土顆粒，對黃河下游河南、山東河段的河床淤積，起著決定性的作用。在水流推動下，床面泥沙顆粒在各種外力作用下，失去平衡，由靜止開始運動，稱為泥沙的起動。泥沙起動是泥沙運動和河床變形開始的臨界狀態(tài)。此時水流的垂線平均流速(m/s)(或斷面平均流速)稱為起動流速，一般用表示。泥沙顆粒的起動，是床面泥沙顆粒受到的驅(qū)動力和抗拒力以及這些力產(chǎn)生的力矩失去平衡的結(jié)果。沙質(zhì)河床的床面泥沙在水流作用下，泥沙起動后出現(xiàn)推移質(zhì)在床面上的集團運動，形成床面沙波。橋梁墩臺處的河床隨沙波運動而變化，直接影響墩臺的沖刷深度，沙波運動的規(guī)模越大，沖刷深度的變幅也越大。橋梁墩臺及其他河道建筑物基礎(chǔ)的埋置深度，應(yīng)計入沙波波谷移到建筑附近時床面下降的深度。起動流速是推移質(zhì)運動產(chǎn)生的條件，沙波運動是推移質(zhì)運動的主要形成，而推移質(zhì)運動的強烈程度，則用推移質(zhì)輸沙率表示。推移質(zhì)輸沙率是單位時間內(nèi)在河槽單位寬度過水?dāng)嗝嫔?，通過的推移質(zhì)的數(shù)量。推移質(zhì)輸沙率根據(jù)研究途徑的不同而有不同的計算方法，我國橋下河槽一般沖刷計算中，采用了以流速為主要參數(shù)的推移質(zhì)輸沙率公式。這種方法認(rèn)為影響推移質(zhì)輸沙率的主要因素是水的流速。流速越大，則推移質(zhì)輸沙率越大。橋梁墩臺和丁壩等建筑物附近的沖刷，主要與推移質(zhì)運動有關(guān)。2.2.3 河床演變在天然狀況下或人類活動的干擾后，河床形態(tài)逐漸的變化，稱為河床演變。水流輸沙不平衡是河床演變的根本原因，水流中副流的存在，往往是河床沖淤的直接原因。任一河段或河段的局部河床，如果上游的來沙量恰好與水流挾沙能力相適應(yīng)，則形成輸沙平衡，河床不沖不淤，處于穩(wěn)定狀態(tài)；如果上游來沙量小于或大于水流挾沙能力，則形成輸沙不平衡，河床將發(fā)生沖刷或淤積。河床出現(xiàn)沖刷后，過水?dāng)嗝嬷饾u增大，同時床面粗化，粗糙程度增加，流速隨之減小，水流挾沙能力降低，使沖刷過程減緩，趨向輸沙平衡。對于淤積河段也有這種促使變形逐漸減緩而趨于停止的情況。沖積河流的這種現(xiàn)象，稱為沖積河流的自動調(diào)整作用。自動調(diào)整作用促使河床變形趨于停止，使輸沙不平衡趨向輸沙平衡，由于河段的水流條件和來沙條件總是隨時間而不斷地變化，同時，河床的沖淤變形又會引起水流和來沙條件的相應(yīng)變化，因而輸沙平衡使河床處于穩(wěn)定狀態(tài)，是暫時的、相對的，而輸沙不平衡仍是經(jīng)常的、絕對的。河床演變從演變形式上看，可分為縱向變形和橫向變形兩種，而這兩者往往是交織在一起進行的。(1)河床縱向變形河流縱向輸沙不平衡引起河床沿水流方向高程的變化，亦即河流縱斷面的變化，稱為縱向變形。它可能是因來沙量的因時變化和沿程變化，或河流比降、河谷寬度的沿程變化等自然因素所引起，也可能是由于水工建筑構(gòu)的興建所引起。例如橋梁的修建，會引起橋軸上游河床淤積，橋軸或橋軸下游處發(fā)生沖刷。(2)河床橫向變形河流橫向輸沙不平衡導(dǎo)致河灣發(fā)展，河槽拓寬、分漢、改道、裁彎等河床平面形狀的變化，稱為橫向變形。例如河灣螺旋流使凹岸沖刷而成深槽，凸岸淤積形成沙灘。河灣逐年發(fā)展，曲率不斷增大，以至河灣相互靠近，河流自然裁彎取直，然后又開始了新的河灣發(fā)展過程。水流作用下，床面泥沙能夠自由地運動，床面形態(tài)隨著沖刷和淤積，在不斷地演變，這種河床稱為沖積河床。沖積河床在水沙長期相互作用下，逐漸形成與所在具體條件相適應(yīng)的某種均衡狀態(tài)。這種河床均衡形態(tài)的幾何因素與來水、來沙條件存在著某種近似的函數(shù)關(guān)系，這種關(guān)系稱為河相關(guān)系，又稱均衡關(guān)系。顯然，來水來沙總是處于變化之中，“均衡”也只是指在一定時間內(nèi)、一定河段上的平均狀況而言。河床形態(tài)是在無數(shù)次洪水過程中，水沙相互作用下連續(xù)演變的結(jié)果。為研究河相關(guān)系，人們引用一個與多年連續(xù)造床作用相當(dāng)?shù)哪硞€流量數(shù)值，作為代表流量，稱為造床流量。造床流量應(yīng)是一個較大流量值，對河床形態(tài)的塑造作用最大。橋梁工程中，常取平灘水位時的河槽流量作為造床流量。對于河灘河槽難以劃分的變遷性、游蕩性河段，可用多年年最大流量的平均值作為造床流量。第3章 水文統(tǒng)計的理論和方法3.1 概述水文統(tǒng)計的任務(wù)是研究和分析水文隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計變化特性，并以此為基礎(chǔ)對水文現(xiàn)象未來可能的長期變化做出在概率意義下的定量估計，以滿足工程規(guī)劃、設(shè)計、施工以及運營期間的需要?？缭胶恿鳌锨臉蛄汉秃?，必須能夠安全順暢地通過設(shè)計洪水，這是選定橋位、確定橋孔長度、橋面高程和墩臺沖刷深度的基本要求。確定設(shè)計洪水流量就是在分析河流長期水文資料的基礎(chǔ)上，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計來完成的。3.1.1 總體和樣本數(shù)理統(tǒng)計中，總體是指統(tǒng)計研究對象全部個體的總和。從總體中抽出一部分隨機變量系列，這部分系列稱為一個樣本?？傮w或樣本中隨機變量的項數(shù)，分別稱為總體或樣本的容量。樣本是總體的一部分，在一定程度上反映了總體的特征，故可以借助樣本具有的規(guī)律性來推斷總體的規(guī)律。推斷結(jié)果的可靠性是由樣本對總體的代表性決定的。水文現(xiàn)象的總體都是無限的，實際上是無法取得的，只能利用已有的實測水文資料(數(shù)據(jù))組成有限的隨機變量系列，作為無限總體中的一個隨機樣本，以樣本的規(guī)律推斷總體的規(guī)律，來解決工程中的水文計算問題，所以要求使用的水文觀測、調(diào)查資料，必須具有足夠的代表性。根據(jù)樣本推斷的規(guī)律性，不是總體的客觀真實情況，與客觀存在著一定的誤差。這種由抽樣而引起的誤差，數(shù)理統(tǒng)計中稱為抽樣誤差。3.1.2 概率與頻率表示某隨機事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值稱為概率。對簡單隨機事件，其概率可用古典概率公式計算： (3-1)式中，定條件下，隨機事件A發(fā)生的概率；試驗結(jié)果的總數(shù)；隨機事件A出現(xiàn)的總數(shù)；概率又分為：事先概率和經(jīng)驗概率。(1)事先概率對于拋擲一枚硬幣的試驗，其可能的結(jié)果只有兩個，即出現(xiàn)“正面向上”或“反面向上”，出現(xiàn)其中任何一種結(jié)果的可能性是相等的，其概率為1/2。這種概率事先就可以計算出來，稱為事先概率。(2)經(jīng)驗概率頻率概率事先無法計算出來，只能通過多次試驗來求得其概率的稱為經(jīng)驗概率，經(jīng)驗概率也叫頻率。水文現(xiàn)象中如某大小的洪峰流量的發(fā)生率，其概率事先是無法知道的，我們只能借助于已有實測資料，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計方法來估得它的頻率。頻率與概率不同，概率是隨機事件在客觀上出現(xiàn)的可能程度，是事件固有的客觀性質(zhì)，不隨人們試驗的情況和次數(shù)而變動，是一個常數(shù)，是理論值；頻率是利用有限的試驗結(jié)果推算而得的，是一個經(jīng)驗值，將隨試驗次數(shù)的多少而變動，只有試驗次數(shù)達(dá)到無限多時，才穩(wěn)定在一個常數(shù)并等于理論值概率。3.1.3 累積頻率與重現(xiàn)期(1)累積頻率頻率只能預(yù)示某單個水文現(xiàn)象出現(xiàn)的可能性，在橋渡設(shè)計中，設(shè)計流量的選取是以大于或等于某設(shè)計頻率流量為度量的。分析這種等量和超量的問題就是累積頻率的計算問題，工程應(yīng)用簡稱為頻率計算，以百分?jǐn)?shù)(%)或以多少分之一表示。累積頻率等于等量和超量值的累計頻數(shù)與總觀測次數(shù)之比，由此有： (3-2)式中，等于或大于某量值出現(xiàn)的次數(shù)(即累積出現(xiàn)次數(shù))；總觀測次數(shù)。在水文分析中，通常提到的某洪水頻率均指累積頻率。(2)重現(xiàn)期累積頻率這一名詞比較抽象，工程界常用重現(xiàn)期來代替它，同樣用來表示水文現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小。重現(xiàn)期是指很長時期內(nèi)某事件平均多少年出現(xiàn)一次，可用下列公式表達(dá)：當(dāng)頻率時，重現(xiàn)期： (3-3) 當(dāng)頻率時，重現(xiàn)期： (3-4) 3.1.4 水文頻率分析對水文過程進行頻率分析的目的是推求符合設(shè)計保證率的徑流量過程線或符合設(shè)計頻率的洪水過程線。概率論中是用概率密度函數(shù)(或曲線)或概率分布函數(shù)(或曲線)來表示隨機變量各種取值的可能性。水文分析中，是通過實際觀測資料的統(tǒng)計來研究水文隨機變量的各種取值的可能性，即水文頻率分析。若、分別為隨機變量的概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)，則 (3-5) (3-6)圖3-1為頻率密度曲線，顯示出年最大流量的統(tǒng)計規(guī)律，即特別大的和特別小的流量出現(xiàn)次數(shù)很少，接近平均值的流量出現(xiàn)次數(shù)最多；而且經(jīng)驗證明，絕大多數(shù)的水文資料系列搜具有這樣的規(guī)律性。圖3-2為頻率分布曲線，表示年最大流量的累積頻率分布，同樣能顯示出年最大流量的統(tǒng)計規(guī)律。 圖3-1 流量與頻率密度關(guān)系曲線 圖3-2 流量與累積頻率關(guān)系曲線頻率分布曲線與頻率密度曲線的關(guān)系如圖3-3所示。圖3-3 頻率密度曲線和頻率分布曲線圖3-3中陰影部分的面積就是隨機變量所對應(yīng)的累積頻率，其與頻率密度函數(shù)的關(guān)系表達(dá)為： (3-7)頻率密度曲線和頻率分布曲線完整地描述了隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。在工程的規(guī)劃設(shè)計階段，水文頻率分析的任務(wù)就是找出代表各種水文隨機變量的分布規(guī)律的頻率曲線。3.1.5 常用的統(tǒng)計參數(shù)隨機變量系列的頻率分布特征和頻率密度及頻率分布曲線形狀，能夠用該系列的幾個特征值來確定。系列的數(shù)值特征值稱為該系列的統(tǒng)計參數(shù)。一般水文系列常用的統(tǒng)計參數(shù)有：、，分別反映頻率分布三個方面的特征：均值是系列中隨機變量的算術(shù)平均數(shù)，以表示，反映系列中隨機變量數(shù)值大小的特征；均方差反映系列均值相等時，隨機變量系列的離散程度；對于均值大小不等的兩個系列，由于均值的影響，均方差就不足以說明它們的離散程度大小，在數(shù)理統(tǒng)計中，通常采用均方差與均值的比值來反映系列的相對離散程度，稱為變差系數(shù)或離差系數(shù)，以表示；偏差系數(shù)反映各隨機變量在均值兩側(cè)的對稱程度。根據(jù)上述內(nèi)容計算統(tǒng)計參數(shù)的方法在數(shù)理統(tǒng)計中習(xí)慣上稱為矩法。對一個已知系列，可以用它的統(tǒng)計參數(shù)來描述頻率分布曲線和頻率密度曲線的特征。同理，對一個未知系列，若能求得它的統(tǒng)計參數(shù)，就可以利用這些統(tǒng)計參數(shù)來確定它的頻率分布曲線和頻率密度曲線。水文統(tǒng)計中，就是利用實測水文資料系列(樣本)推求近似總體的統(tǒng)計參數(shù)，并用以確定總體的頻率分布和頻率曲線。3.2 頻率曲線在工程實踐中不僅需要了解已有系列期內(nèi)的事件發(fā)生規(guī)律，往往還要推求遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出系列年限的事件可能發(fā)生情況，這需要借助于頻率曲線。頻率曲線分為兩種：一種是經(jīng)驗頻率曲線，它是根據(jù)實測水文資料系列，計算各項隨機變量的經(jīng)驗頻率，點繪經(jīng)驗頻率與其對應(yīng)的隨機變量值而得到的曲線；另一種是為了配合經(jīng)驗頻率曲線頻率點群外延而提供的一種用數(shù)學(xué)方程式表示的頻率曲線，稱為理論頻率曲線。3.2.1 經(jīng)驗頻率曲線(1)經(jīng)驗頻率的計算在統(tǒng)計系列的容量無窮大時，隨機變量的經(jīng)驗頻率可用幾率的古典定義公式來計算。實際工程中，搜集到的水文資料系列，大多年限較短，容量有限，直接應(yīng)用古典定義公式計算樣本中各項隨機變量的經(jīng)驗頻率將得到不合理的結(jié)果。為了利用樣本近似地推求各項隨機變量的經(jīng)驗頻率，各國學(xué)者提出了很多計算么式。目前，各國應(yīng)用最廣的經(jīng)驗頻率公式是維泊爾公式，又稱均值公式、數(shù)學(xué)期望么式，即 (3-8)式中，統(tǒng)計系列中第m項(以遞減次序排列)隨機變量的經(jīng)驗頻率(%)； 統(tǒng)計系列的容量； 計算隨機變量的序號(遞減次序)。(2)經(jīng)驗頻率曲線的繪制為了表示多年水文觀測系列中各項觀測值的出現(xiàn)頻率，以及觀測值數(shù)值大小隨頻率數(shù)值的變化，以計算得到的經(jīng)驗頻率為橫坐標(biāo)，水文觀測值為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上點繪各個觀測值的點據(jù)分布圖，然后根據(jù)各點據(jù)分布趨勢，目估連出一條光滑曲線，這條曲線稱經(jīng)驗頻率曲線。(3)海森幾率格紙點繪在等分格紙上的經(jīng)驗頻率曲線呈形，且兩端陡而中間平緩。求很小頻率的設(shè)計流量需要向左端上方外延，這樣可能產(chǎn)生很大的誤差。海森設(shè)計了一種海森幾率格紙，以頻率(%)為橫坐標(biāo)，隨機變量(流量、降雨量)為縱坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均勻分格，橫坐標(biāo)分格是根據(jù)正態(tài)分布曲線在該坐標(biāo)紙上呈一條直線的要求確定的，以為中心對稱分格，中間格密而兩邊漸疏。由于水文現(xiàn)象很少為正態(tài)分布，點繪在海森幾率格紙上的經(jīng)驗頻率曲線仍為曲線，只是曲度要小得多，呈現(xiàn)較平順曲線分布形式。3.2.2 理論頻率曲線根據(jù)自然界大量實際資料的頻率分布趨勢，很多學(xué)