廣東省十校2014屆高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學文試題.doc

“十校”20132014學年度高三第一次聯(lián)考 數(shù)學（文科）試題 2013.8本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試時間120分鐘注意事項： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上 2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上 3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案,不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 設(shè)全集 =（ ）A1,2 B3,4,5 C1,2,6,7 D1,2,3,4,5 2設(shè)復(fù)數(shù)，若為實數(shù)，則的值為（ ） A B C D3若平面向量與b的夾角是，且，則b的坐標為（ ）A B C D4. 已知函數(shù) 則函數(shù)的零點個數(shù)為 （ ）A B C D5. 在等比數(shù)列中, 若, 則的值為（ ） A . B. C. D. 6. 下列有關(guān)命題的說法正確的是 ( )A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B“” 是“”的必要不充分條件.C命題“若，則”的逆否命題為真命題.D命題“使得”的否定是：“ 均有”7. 已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是（ ）A. 函數(shù)的最小正周期為 B. 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C. 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱 D. 函數(shù)是奇函數(shù)8. 若雙曲線的離心率為2，則等于（ ）A. B. C. D. 9. 一個空間幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，則這個幾何體的體積是（ ）A B. C D. （第9題圖）10. 已知都是定義在上的函數(shù)，在有窮數(shù)列中，任意取正整數(shù)，則前項和大于的概率是 ( ) 是否開始輸出輸入結(jié)束（第11題圖）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分 11. 如圖，函數(shù)，若輸入的值為 3，則輸出的的值為 .12函數(shù)（的圖象必定經(jīng)過的點坐標為 . 13. 已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值是 . ABCDO14（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓的圓心極坐標為 15（幾何證明選講選做題） 如圖，是半圓的直徑，是半圓上異于的點，垂足為. 若，則 （第15題圖）三、解答題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程16（本小題滿分12分）.已知銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，且，（1）求角的大??； （2）若，求的面積.17.（本小題滿分12分）某學校高二年級共有1000名學生，其中男生650人，女生350人，為了調(diào)查學生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學生.（1）完成下面的列聯(lián)表；不喜歡運動喜歡運動合計女生50男生合計100200（2）在喜歡運動的女生中調(diào)查她們的運動時間， 發(fā)現(xiàn)她們的運動時間介于30分鐘到90分鐘之間，右圖是測量結(jié)果的頻率分布直方圖，若從區(qū)間段和的所有女生中隨機抽取兩名女生，求她們的運動時間在同一區(qū)間段的概率.18.（本小題滿分14分）在如圖所示的幾何體中,是邊長為2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且（1）求證：/平面; （2）求證：平面平面. （第18題圖）19.（本小題滿分14分）已知橢圓的左右焦點分別為，且經(jīng)過點,為橢圓上的動點，以為圓心，為半徑作圓.（1）求橢圓的方程；（2）若圓與軸有兩個交點，求點橫坐標的取值范圍.20(本小題滿分14分)已知函數(shù)（，且）的圖象在處的切線與軸平行.（1）確定實數(shù)、的正、負號；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為，求的值21(本小題滿分14分)已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項和，且滿足,數(shù)列滿足,， 為數(shù)列的前n項和（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由“十?！?0132014學年度高三聯(lián)考 數(shù)學（文科）評分標準 2013.8一、選擇題題號12345678910答案ADBCBCDBDC二填空11. 9 12. 13. 14. 15. 三、解答題16. （1），即 . 3分 又為銳角, , , . 5分（2）在銳角中，. 7分又,且為銳角， . 8分 , 10分 . 12分17. 解：（1）根據(jù)分層抽樣的定義，知抽取男生130人，女生70人， 1分不喜歡運動喜歡運動合計女生502070男生5080130合計1001002003分（2）由直方圖知在內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為.在的人數(shù)為2人，設(shè)為. 5分從這6人中任選2人有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15種情況 7分若時，有共六種情況 9分若時，有一種情況 10分事件A:“她們在同一區(qū)間段”所包含的基本事件個數(shù)有種，11分故 答：兩名女生的運動時間在同一區(qū)間段的概率為. 12分18MBCEDA證明:(1) 取的中點,連接、,因為，且 所以,. 1分又因為平面平面, 所以平面 3分因為平面, 所以， 4分又因為平面,平面， 5分所以平面. 6分(2)由(1)已證,又, 所以四邊形是平行四邊形, 7分所以. 8分由（1）已證，又因為平面平面, 所以平面, 10分所以平面 . 11分又平面,所以 . 12分因為,所以平面 . 13分因為平面, 所以平面平面 . 14分19. 解：（1）由橢圓定義得， 1分即, 3分. 又 , . 5分故橢圓方程為. 6分（2）設(shè)，則圓的半徑， 7分圓心到軸距離 , 8分若圓與軸有兩個交點則有即, 9分化簡得. 10分為橢圓上的點 , 11分代入以上不等式得，解得 . 12分, 13分 . 14分20. n023解：（1） 1分由圖象在處的切線與軸平行，知，. 2分又，故，. 3分 (2) 令,得或. 4分 ，令，得或令，得.于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，在內(nèi)為減函數(shù),在內(nèi)為增函數(shù).是的極大值點，是極小值點. 5分 令，得或. 6分 分類： 當時， . 由解得， 8分 當時，, 9分. 由得 . 10分 記, 11分在上是增函數(shù)，又，, 12分在上無實數(shù)根. 13分綜上，的值為. 14分 21. 解：（1）在中，令，得 即 2分解得， 3分又時，滿足， 4分（2）， 5分 6分當為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 7分 ，等號在時取得 此時 需滿足. 8分當為奇數(shù)時，要使不等式