遼寧省遼陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）.docVIP

2017年遼寧省遼陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1在：0，2，1，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）a0b2c1d2如圖，幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）abcd3甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）a甲、乙兩人的速度相同b甲先到達(dá)終點(diǎn)c乙用的時(shí)間短d乙比甲跑的路程多4下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）abcd5如圖，abac，adbc，垂足分別為a，d，則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有（）a2條b3條c4條d5條6某電腦公司銷售部為了定制下個(gè)月的銷售計(jì)劃，對(duì)20位銷售員本月的銷售量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這20位銷售人員本月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）a19，20，14b19，20，20c18.4，20，20d18.4，25，207張老師買了一輛啟辰r50x汽車，為了掌握車的油耗情況，在連續(xù)兩次加油時(shí)做了如下工作：（1）把油箱加滿油；（2）記錄了兩次加油時(shí)的累計(jì)里程（注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程），以下是張老師連續(xù)兩次加油時(shí)的記錄： 加油時(shí)間加油量（升） 加油時(shí)的累計(jì)里程（千米） 2016年4月28日 18 6200 2016年5月16日 30 6600則在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（）a3升b5升c7.5升d9升8如圖，ab是o的切線，b為切點(diǎn)，ac經(jīng)過點(diǎn)o，與o分別相交于點(diǎn)d，c若acb=30，ab=，則陰影部分的面積是（）abcd9如圖，在44正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是（）abcd10如圖，在abc中，b=c=36，ab的垂直平分線交bc于點(diǎn)d，交ab于點(diǎn)h，ac的垂直平分線交bc于點(diǎn)e，交ac于點(diǎn)g，連接ad，ae，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）a =bad，ae將bac三等分cabeacddsadh=sceg二、填空題（共8小題，每題3分，共24分）11蜜蜂建造的蜂巢既堅(jiān)固又省料，其厚度約為0.000073米，將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為 12在四個(gè)完全相同的小球上分別寫上1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，然后裝入一個(gè)不透明的口袋內(nèi)攪勻，從口袋內(nèi)取出一個(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)p的橫坐標(biāo)x，放回袋中攪勻，然后再?gòu)拇腥〕鲆粋€(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)p的縱坐標(biāo)y，則點(diǎn)p（x，y）落在直線y=x+5上的概率是 13等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為 14已知a，b兩地相距160km，一輛汽車從a地到b地的速度比原來(lái)提高了25%，結(jié)果比原來(lái)提前0.4h到達(dá)，這輛汽車原來(lái)的速度是 km/h15如圖，直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)b，boc與boc是以點(diǎn)a為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，則點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b的坐標(biāo)為 16如圖，在正方形abcd中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形aef的頂點(diǎn)e、f分別在bc和cd上，下列結(jié)論：ce=cf；aeb=75；be+df=ef；s正方形abcd=2+其中正確的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確的都填上）17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x和y=x的圖象分別為直線l1，l2，過點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線交l1于點(diǎn)a1，過點(diǎn)a1作y軸的垂線交l2于點(diǎn)a2，過點(diǎn)a2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)a3，過點(diǎn)a3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)a4，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)a2017的坐標(biāo)為 18如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)a（3，0），對(duì)稱軸為直線x=1，給出以下結(jié)論：abc0 b24ac0 4b+c0 若b（，y1）、c（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2 當(dāng)3x1時(shí)，y0，其中正確的結(jié)論是（填寫代表正確結(jié)論的序號(hào)） 三、解答題19（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取20（9分）網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們常用的一種購(gòu)物方式，售后評(píng)價(jià)特別引人關(guān)注，消費(fèi)者在網(wǎng)店購(gòu)買某種商品后，對(duì)其有“好評(píng)”、“中評(píng)”、“差評(píng)”三種評(píng)價(jià)，假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能的（1）小明對(duì)一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖利用圖中所提供的信息解決以下問題：小明一共統(tǒng)計(jì)了 個(gè)評(píng)價(jià)；請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；圖2中“差評(píng)”所占的百分比是 ；（2）若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購(gòu)買了同一商品，請(qǐng)你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率21（10分）一艘輪船位于燈塔p南偏西60方向，距離燈塔20海里的a處，它向東航行多少海里到達(dá)燈塔p南偏西45方向上的b處（參考數(shù)據(jù)：1.732，結(jié)果精確到0.1）？22（12分）如圖，在bce中，點(diǎn)a是邊be上一點(diǎn)，以ab為直徑的o與ce相切于點(diǎn)d，adoc，點(diǎn)f為oc與o的交點(diǎn)，連接af（1）求證：cb是o的切線；（2）若ecb=60，ab=6，求圖中陰影部分的面積23（14分）在我市雙城同創(chuàng)的工作中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)1200m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)來(lái)完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為300m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3天（1）甲、乙兩施工隊(duì)每天分別能完成綠化的面積是多少？（2）設(shè)先由甲隊(duì)施工x天，再由乙隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（3）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.15萬(wàn)元，且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過14天，則如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用24（12分）小明開了一家網(wǎng)店，進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，計(jì)劃經(jīng)銷甲、乙兩種商品若甲商品每件利潤(rùn)10元，乙商品每件利潤(rùn)20元，則每周能賣出甲商品40件，乙商品20件經(jīng)調(diào)查，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降價(jià)1元，這兩種商品每周可各多銷售10件為了提高銷售量，小明決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都降價(jià)x元（1）直接寫出甲、乙兩種商品每周的銷售量y（件）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式：y甲= ，y乙= ；（2）求出小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤(rùn)w（元）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式？如果每周甲商品的銷售量不低于乙商品的銷售量的，那么當(dāng)x定為多少元時(shí)，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤(rùn)最大？25（14分）如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)是3，點(diǎn)p是直線bc上一點(diǎn)，連接pa，將線段pa繞點(diǎn)p逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段pe，在直線ba上取點(diǎn)f，使bf=bp，且點(diǎn)f與點(diǎn)e在bc同側(cè)，連接ef，cf（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)p在cb延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：四邊形pcfe是平行四邊形；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)p在線段bc上時(shí)，四邊形pcfe是否還是平行四邊形，說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，四邊形pcfe的面積是否有最大值？若有，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)bp長(zhǎng)；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由26（16分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過a（1，0），c（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)b（1）若直線y=mx+n經(jīng)過b、c兩點(diǎn)，求直線bc和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸x=1上找一點(diǎn)m，使點(diǎn)m到點(diǎn)a的距離與到點(diǎn)c的距離之和最小，求出點(diǎn)m的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)p為拋物線的對(duì)稱軸x=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使bpc為直角三角形的點(diǎn)p的坐標(biāo)2017年遼寧省遼陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1在：0，2，1，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）a0b2c1d【考點(diǎn)】18：有理數(shù)大小比較【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則解答【解答】解：在0，2，1，這四個(gè)數(shù)中，只有2是負(fù)數(shù)，最小的數(shù)是2故選b【點(diǎn)評(píng)】本題很簡(jiǎn)單，只要熟知正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)即可2如圖，幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）abcd【考點(diǎn)】u1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【分析】觀察幾何體，找出左視圖即可【解答】解：如圖，幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故選d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，左視圖是從物體左邊看的視圖3甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）a甲、乙兩人的速度相同b甲先到達(dá)終點(diǎn)c乙用的時(shí)間短d乙比甲跑的路程多【考點(diǎn)】e6：函數(shù)的圖象【分析】利用圖象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所給數(shù)據(jù)結(jié)合圖形逐個(gè)分析【解答】解：結(jié)合圖象可知：兩人同時(shí)出發(fā)，甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，甲的速度比乙的速度快，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是會(huì)看函數(shù)圖象，要求同學(xué)們能從圖象中得到正確信息4下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）abcd【考點(diǎn)】r5：中心對(duì)稱圖形；p3：軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：a、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；b、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；c、是軸對(duì)稱圖形，不也是中心對(duì)稱圖形；d、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故選：b【點(diǎn)評(píng)】掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5如圖，abac，adbc，垂足分別為a，d，則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有（）a2條b3條c4條d5條【考點(diǎn)】j5：點(diǎn)到直線的距離【分析】直接利用點(diǎn)到直線的距離的定義分析得出答案【解答】解：如圖所示：線段ab是點(diǎn)b到ac的距離，線段ca是點(diǎn)c到ab的距離，線段ad是點(diǎn)a到bc的距離，線段bd是點(diǎn)b到ad的距離，線段cd是點(diǎn)c到ad的距離，故圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有5條故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，正確把握定義是解題關(guān)鍵6某電腦公司銷售部為了定制下個(gè)月的銷售計(jì)劃，對(duì)20位銷售員本月的銷售量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這20位銷售人員本月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）a19，20，14b19，20，20c18.4，20，20d18.4，25，20【考點(diǎn)】w5：眾數(shù)；vb：扇形統(tǒng)計(jì)圖；w2：加權(quán)平均數(shù)；w4：中位數(shù)【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)，先求出銷售各臺(tái)的人數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行求解即可【解答】解：根據(jù)題意得：銷售20臺(tái)的人數(shù)是：2040%=8（人），銷售30臺(tái)的人數(shù)是：2015%=3（人），銷售12臺(tái)的人數(shù)是：2020%=4（人），銷售14臺(tái)的人數(shù)是：2025%=5（人），則這20位銷售人員本月銷售量的平均數(shù)是=18.4（臺(tái)）；把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是=20（臺(tái)）；銷售20臺(tái)的人數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是20故選c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)7張老師買了一輛啟辰r50x汽車，為了掌握車的油耗情況，在連續(xù)兩次加油時(shí)做了如下工作：（1）把油箱加滿油；（2）記錄了兩次加油時(shí)的累計(jì)里程（注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程），以下是張老師連續(xù)兩次加油時(shí)的記錄： 加油時(shí)間加油量（升） 加油時(shí)的累計(jì)里程（千米） 2016年4月28日 18 6200 2016年5月16日 30 6600則在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（）a3升b5升c7.5升d9升【考點(diǎn)】w1：算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)圖表得出總的耗油量以及行駛的總路程，進(jìn)而求出平均油耗【解答】解：由題意可得：兩次加油間耗油30升，行駛的路程為66006200=400（千米）所以該車每100千米平均耗油量為：30（400100）=7.5（升）故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，正確從圖表中獲取正確信息是解題關(guān)鍵8如圖，ab是o的切線，b為切點(diǎn)，ac經(jīng)過點(diǎn)o，與o分別相交于點(diǎn)d，c若acb=30，ab=，則陰影部分的面積是（）abcd【考點(diǎn)】mc：切線的性質(zhì)；mo：扇形面積的計(jì)算【分析】首先求出aob，ob，然后利用s陰=sabos扇形obd計(jì)算即可【解答】解：連接obab是o切線，obab，oc=ob，c=30，c=obc=30，aob=c+obc=60，在rtabo中，abo=90，ab=，a=30，ob=1，s陰=sabos扇形obd=1=故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，直角三角形30度角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分割法求面積，記住扇形面積公式，屬于中考?？碱}型9如圖，在44正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是（）abcd【考點(diǎn)】x4：概率公式；p8：利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案【分析】由在44正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，共有13種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有5種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有13個(gè)，而能構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有5個(gè)情況，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是：故選b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比也考查了軸對(duì)稱圖形的定義10如圖，在abc中，b=c=36，ab的垂直平分線交bc于點(diǎn)d，交ab于點(diǎn)h，ac的垂直平分線交bc于點(diǎn)e，交ac于點(diǎn)g，連接ad，ae，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）a =bad，ae將bac三等分cabeacddsadh=sceg【考點(diǎn)】s3：黃金分割；kb：全等三角形的判定；kg：線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】由題意知ab=ac、bac=108，根據(jù)中垂線性質(zhì)得b=dab=c=cae=36，從而知bdabac，得=，由adc=dac=72得cd=ca=ba，進(jìn)而根據(jù)黃金分割定義知=，可判斷a；根據(jù)dab=cae=36知dae=36可判斷b；根據(jù)bad+dae=cae+dae=72可得bae=cad，可證baecad，即可判斷c；由baecad知sbad=scae，根據(jù)dh垂直平分ab，eg垂直平分ac可得sadh=sceg，可判斷d【解答】解：b=c=36，ab=ac，bac=108，dh垂直平分ab，eg垂直平分ac，db=da，ea=ec，b=dab=c=cae=36，bdabac，=，又adc=b+bad=72，dac=bacbad=72，adc=dac，cd=ca=ba，bd=bccd=bcab，則=，即=，故a錯(cuò)誤；bac=108，b=dab=c=cae=36，dae=bacdabcae=36，即dab=dae=cae=36，ad，ae將bac三等分，故b正確；bae=bad+dae=72，cad=cae+dae=72，bae=cad，在bae和cad中，baecad，故c正確；由baecad可得sbae=scad，即sbad+sade=scae+sade，sbad=scae，又dh垂直平分ab，eg垂直平分ac，sadh=sabd，sceg=scae，sadh=sceg，故d正確故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查黃金分割、全等三角形的判定與性質(zhì)及線段的垂直平分線的綜合運(yùn)用，掌握其性質(zhì)、判定并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵二、填空題（共8小題，每題3分，共24分）11蜜蜂建造的蜂巢既堅(jiān)固又省料，其厚度約為0.000073米，將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3105【考點(diǎn)】1j：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3105故答案為：7.3105【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定12在四個(gè)完全相同的小球上分別寫上1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，然后裝入一個(gè)不透明的口袋內(nèi)攪勻，從口袋內(nèi)取出一個(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)p的橫坐標(biāo)x，放回袋中攪勻，然后再?gòu)拇腥〕鲆粋€(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)p的縱坐標(biāo)y，則點(diǎn)p（x，y）落在直線y=x+5上的概率是【考點(diǎn)】x6：列表法與樹狀圖法；f8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字x、y滿足y=x+5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16種等可能的結(jié)果，數(shù)字x、y滿足y=x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），數(shù)字x、y滿足y=x+5的概率為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì)注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為69或21【考點(diǎn)】kh：等腰三角形的性質(zhì)【分析】分兩種情況討論：若a90；若a90；先求出頂角bac，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出底角的度數(shù)【解答】解：分兩種情況討論：若a90，如圖1所示：bdac，a+abd=90，abd=48，a=9048=42，ab=ac，abc=c=（18042）=69；若a90，如圖2所示：同可得：dab=9048=42，bac=18042=138，ab=ac，abc=c=（180138）=21；綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為69或21故答案為：69或21【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及余角和鄰補(bǔ)角的定義；注意分類討論方法的運(yùn)用，避免漏解14已知a，b兩地相距160km，一輛汽車從a地到b地的速度比原來(lái)提高了25%，結(jié)果比原來(lái)提前0.4h到達(dá)，這輛汽車原來(lái)的速度是80km/h【考點(diǎn)】b7：分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)這輛汽車原來(lái)的速度是xkm/h，由題意列出分式方程，解方程求出x的值即可【解答】解：設(shè)這輛汽車原來(lái)的速度是xkm/h，由題意列方程得：，解得：x=80經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，所以這輛汽車原來(lái)的速度是80km/h故答案為：80【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度=；工作量問題：工作效率=等等是解決問題的關(guān)鍵15如圖，直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)b，boc與boc是以點(diǎn)a為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，則點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b的坐標(biāo)為（8，3）或（4，3）【考點(diǎn)】sc：位似變換；f8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】首先解得點(diǎn)a和點(diǎn)b的坐標(biāo)，再利用位似變換可得結(jié)果【解答】解：直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)b，令x=0可得y=1；令y=0可得x=2，點(diǎn)a和點(diǎn)b的坐標(biāo)分別為（2，0）；（0，1），boc與boc是以點(diǎn)a為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，=，ob=3，ao=6，b的坐標(biāo)為（8，3）或（4，3）故答案為：（8，3）或（4，3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了位似變換和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，得出點(diǎn)a和點(diǎn)b的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵16如圖，在正方形abcd中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形aef的頂點(diǎn)e、f分別在bc和cd上，下列結(jié)論：ce=cf；aeb=75；be+df=ef；s正方形abcd=2+其中正確的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的都填上）【考點(diǎn)】le：正方形的性質(zhì)；kd：全等三角形的判定與性質(zhì)；kk：等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的全等的知識(shí)可以判斷的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180判斷的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識(shí)可以判斷的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識(shí)可以判斷的正誤【解答】解：四邊形abcd是正方形，ab=ad，aef是等邊三角形，ae=af，在rtabe和rtadf中，rtabertadf（hl），be=df，bc=dc，bcbe=cddf，ce=cf，說(shuō)法正確；ce=cf，ecf是等腰直角三角形，cef=45，aef=60，aeb=75，說(shuō)法正確；如圖，連接ac，交ef于g點(diǎn)，acef，且ac平分ef，cafdaf，dffg，be+dfef，說(shuō)法錯(cuò)誤；ef=2，ce=cf=，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，在rtadf中，ad2+df2=af2，即a2+（a）2=4，解得a=，則a2=2+，s正方形abcd=2+，說(shuō)法正確，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大，但是有一點(diǎn)麻煩17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x和y=x的圖象分別為直線l1，l2，過點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線交l1于點(diǎn)a1，過點(diǎn)a1作y軸的垂線交l2于點(diǎn)a2，過點(diǎn)a2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)a3，過點(diǎn)a3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)a4，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)a2017的坐標(biāo)為（21008，21009）【考點(diǎn)】f8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】寫出部分an點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“a2n+1（2）n，2（2）n）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1（1，2），a2（2，2），a3（2，4），a4（4，4），a5（4，8），a2n+1（2）n，2（2）n）（n為自然數(shù)）2017=10082+1，a2017的坐標(biāo)為（2）1008，2（2）1008）=（21008，21009）故答案為：（21008，21009）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中坐標(biāo)的變化，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“a2n+1（2）n，2（2）n）（n為自然數(shù)）”本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，寫出部分an點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵18如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)a（3，0），對(duì)稱軸為直線x=1，給出以下結(jié)論：abc0 b24ac0 4b+c0 若b（，y1）、c（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2 當(dāng)3x1時(shí)，y0，其中正確的結(jié)論是（填寫代表正確結(jié)論的序號(hào)）【考點(diǎn)】h4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖中信息，一一判斷即可解決問題【解答】解：由圖象可知，a0，b0，c0，abc0，故錯(cuò)誤拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，故正確拋物線對(duì)稱軸為x=1，與x軸交于a（3，0），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），a+b+c=0， =1，b=2a，c=3a，4b+c=8a3a=5a0，故正確b（，y1）、c（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，又點(diǎn)c離對(duì)稱軸近，y1，y2，故錯(cuò)誤，由圖象可知，3x1時(shí)，y0，故正確正確，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用圖中信息解決問題，屬于中考常考題型三、解答題19先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取【考點(diǎn)】6d：分式的化簡(jiǎn)求值；cc：一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可【解答】解：原式=，解不等式組得，1x，當(dāng)x=2時(shí)，原式=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助20網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們常用的一種購(gòu)物方式，售后評(píng)價(jià)特別引人關(guān)注，消費(fèi)者在網(wǎng)店購(gòu)買某種商品后，對(duì)其有“好評(píng)”、“中評(píng)”、“差評(píng)”三種評(píng)價(jià)，假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能的（1）小明對(duì)一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖利用圖中所提供的信息解決以下問題：小明一共統(tǒng)計(jì)了150個(gè)評(píng)價(jià)；請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；圖2中“差評(píng)”所占的百分比是13.3%；（2）若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購(gòu)買了同一商品，請(qǐng)你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率【考點(diǎn)】x6：列表法與樹狀圖法；vb：扇形統(tǒng)計(jì)圖；vc：條形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）用“中評(píng)”、“差評(píng)”的人數(shù)除以二者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去“中評(píng)”、“差評(píng)”的人數(shù)可得“好評(píng)”的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；根據(jù)100%可得；（2）可通過列表表示出甲、乙對(duì)商品評(píng)價(jià)的所有可能結(jié)果數(shù)，通過概率公式計(jì)算可得【解答】解：（1）小明統(tǒng)計(jì)的評(píng)價(jià)一共有： =150（個(gè)）；“好評(píng)”一共有15060%=90（個(gè)），補(bǔ)全條形圖如圖1：圖2中“差評(píng)”所占的百分比是：100%=13.3%；（2）列表如下： 好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9種等可能結(jié)果，其中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的有5種，兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率是故答案為：（1）150；13.3%【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21（10分）（2016臨沂）一艘輪船位于燈塔p南偏西60方向，距離燈塔20海里的a處，它向東航行多少海里到達(dá)燈塔p南偏西45方向上的b處（參考數(shù)據(jù)：1.732，結(jié)果精確到0.1）？【考點(diǎn)】tb：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題【分析】利用題意得到acpc，apc=60，bpc=45，ap=20，如圖，在rtapc中，利用余弦的定義計(jì)算出pc=10，利用勾股定理計(jì)算出ac=10，再判斷pbc為等腰直角三角形得到bc=pc=10，然后計(jì)算acbc即可【解答】解：如圖，acpc，apc=60，bpc=45，ap=20，在rtapc中，cosapc=，pc=20cos60=10，ac=10，在pbc中，bpc=45，pbc為等腰直角三角形，bc=pc=10，ab=acbc=10107.3（海里）答：它向東航行約7.3海里到達(dá)燈塔p南偏西45方向上的b處【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角：在辨別方向角問題中：一般是以第一個(gè)方向?yàn)槭歼呄蛄硪粋€(gè)方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等或一個(gè)角的余角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角22（12分）（2016威海）如圖，在bce中，點(diǎn)a是邊be上一點(diǎn)，以ab為直徑的o與ce相切于點(diǎn)d，adoc，點(diǎn)f為oc與o的交點(diǎn)，連接af（1）求證：cb是o的切線；（2）若ecb=60，ab=6，求圖中陰影部分的面積【考點(diǎn)】me：切線的判定與性質(zhì)；mo：扇形面積的計(jì)算【分析】（1）欲證明cb是o的切線，只要證明bcob，可以證明cdocbo解決問題（2）首先證明s陰=s扇形odf，然后利用扇形面積公式計(jì)算即可【解答】（1）證明：連接od，與af相交于點(diǎn)g，ce與o相切于點(diǎn)d，odce，cdo=90，adoc，ado=doc，dao=boc，oa=od，ado=dao，doc=boc，在cdo和cbo中，cdocbo，cbo=cdo=90，cb是o的切線（2）由（1）可知doa=bco，doc=boc，ecb=60，dco=bco=ecb=30，doc=boc=60，doa=60，oa=od，oad是等邊三角形，ad=od=of，gof=ado，在adg和fog中，adgfog，sadg=sfog，ab=6，o的半徑r=3，s陰=s扇形odf=【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)和判定、扇形的面積公式，記住切線的判定方法和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)把求不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形面積，屬于中考常考題型23（14分）（2016通遼）在我市雙城同創(chuàng)的工作中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)1200m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)來(lái)完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為300m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3天（1）甲、乙兩施工隊(duì)每天分別能完成綠化的面積是多少？（2）設(shè)先由甲隊(duì)施工x天，再由乙隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（3）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.15萬(wàn)元，且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過14天，則如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用【考點(diǎn)】fh：一次函數(shù)的應(yīng)用；b7：分式方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)在獨(dú)立完成面積為300m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3天，列方程求解；（2）用總工作量減去甲隊(duì)的工作量，然后除以乙隊(duì)的工作效率即可求解；（3）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作a天，乙隊(duì)的工作天，列不等式組求解【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得：=3，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是502=100（m2），答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成的面積分別是100m2、50m2；（2）由題意得：100x+50y=1200，整理得：y=242x；（3）設(shè)應(yīng)甲隊(duì)的工作a天，則乙隊(duì)工作b天，（0a14，0b14）根據(jù)題意得，100a+50b=1200，b=242aa+b14，a+242a14，a10w=0.4a+0.15b=0.4a+0.15（242a）=0.1a+3.6，當(dāng)a=10時(shí)，w最少=0.110+3.6=4.6萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了分式方程及其解法，不等式及其解法，極值的確定，解本題的關(guān)鍵是求出甲乙對(duì)每天的工作量24（12分）（2015葫蘆島）小明開了一家網(wǎng)店，進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，計(jì)劃經(jīng)銷甲、乙兩種商品若甲商品每件利潤(rùn)10元，乙商品每件利潤(rùn)20元，則每周能賣出甲商品40件，乙商品20件經(jīng)調(diào)查，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降價(jià)1元，這兩種商品每周可各多銷售10件為了提高銷售量，小明決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都降價(jià)x元（1）直接寫出甲、乙兩種商品每周的銷售量y（件）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式：y甲=10x+40，y乙=10x+20；（2）求出小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤(rùn)w（元）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式？如果每周甲商品的銷售量不低于乙商品的銷售量的，那么當(dāng)x定為多少元時(shí)，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤(rùn)最大？【考點(diǎn)】he：二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意可以列出甲、乙兩種商品每周的銷售量y（件）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)每周甲商品的銷售量不低于乙商品的銷售量的，列出不等式求出x的取值范圍，根據(jù)題意列出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對(duì)稱軸方程，得到答案【解答】解：（1）由題意得，y甲=10x+40；y乙=10x+20；（2）由題意得，w=（10x）（10x+40）+（20x）（10x+20）=20x2+240x+800，由題意得，10x+40（10x+20）解得x2，w=20x2+240x+800=20（x6）2+1520，a=200，當(dāng)x6時(shí)，w隨x增大而增大，當(dāng)x=2時(shí)，w的值最大答：當(dāng)x定為2元時(shí)，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤(rùn)最大【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出二次函數(shù)的關(guān)系式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25（14分）（2013盤錦）如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)是3，點(diǎn)p是直線bc上一點(diǎn)，連接pa，將線段pa繞點(diǎn)p逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段pe，在直線ba上取點(diǎn)f，使bf=bp，且點(diǎn)f與點(diǎn)e在bc同側(cè)，連接ef，cf（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)p在cb延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：四邊形pcfe是平行四邊形；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)p在線段bc上時(shí)，四邊形pcfe是否還是平行四邊形，說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，四邊形pcfe的面積是否有最大值？若有，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)bp長(zhǎng)；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】lo：四邊形綜合題【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可以得出ab=bc，abp=abc=90，可以得出pbafbc，由其性質(zhì)就可以得出結(jié)論；（2）由正方形的性質(zhì)可以得出ab=bc，fbc=abc=90，可以得出pbafbc，由其性質(zhì)就可以得出結(jié)論；（3）設(shè)bp=x，則pc=3x 平行四邊形pefc的面積為s，由平行四邊形的面積公式就可以求出其解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出其最大值【解答】解：（1）四邊形abcd是正方形，ab=bc，abc=pba=90在pba和f