學(xué)法指導(dǎo)——高中數(shù)學(xué)知識(shí)疏漏.doc

學(xué)法指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)知識(shí)疏漏1、 函數(shù)函數(shù)是歷年高考命題的重點(diǎn)，集合、函數(shù)的定義域、值域、圖象、奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值、反函數(shù)以及具體函數(shù)的圖象及性質(zhì)在高考試題中屢見不鮮.因此須注意以下幾點(diǎn).（1）集合是近代數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，集合觀點(diǎn)滲透于中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的各個(gè)方面，所以我們應(yīng)弄懂集合的概念，掌握集合元素的性質(zhì)，熟練地進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算.同時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)確地理解以集合形式出現(xiàn)的數(shù)學(xué)語言和符號(hào).（2）函數(shù)是中學(xué)中最重要的內(nèi)容之一，主要從定義、圖象、性質(zhì)三方面加以研究.在復(fù)習(xí)時(shí)要全面掌握、透徹理解每一個(gè)知識(shí)點(diǎn).為了提高復(fù)習(xí)質(zhì)量，我們提出下述幾個(gè)問題：掌握圖象變換的常用方法（參照南師大第一學(xué)期教材圖象變換一節(jié)）特別注意：凡變換均在自變量上進(jìn)行.求函數(shù)的最值是一種重要的題型.要掌握函數(shù)最值的求法，特別注意二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題以及有些問題可能隱藏范圍，因此范圍問題是二次函數(shù)最值的關(guān)鍵.另外二次分式函數(shù)的最值亦應(yīng)引起注意，它的基本解法是“”法，當(dāng)然有一部分可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的形式，而后與基本不等式相聯(lián)系，或用函數(shù)的單調(diào)性求解.學(xué)會(huì)解簡單的函數(shù)方程，認(rèn)真對待指數(shù)或?qū)?shù)中含參數(shù)問題的求解方法，特別注意對數(shù)的真數(shù)必須“0”，注意方程求解時(shí)的等價(jià)性.2、 三角三角包括兩部分內(nèi)容：三角函數(shù)和兩角和與差的三角函數(shù).三角函數(shù)主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、圖象變換、求函數(shù)解析式、最小正周期等. 兩角和與差的三角函數(shù)中公式較多，應(yīng)在掌握這些公式的內(nèi)在聯(lián)系及推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上，理解并熟悉這些公式.特別注意以下幾個(gè)問題：（1）和、差、倍、半角公式都是用單角的三角函數(shù)表示復(fù)角（和、差、倍、半角）的三角函數(shù).這就決定了這些公式應(yīng)用的廣泛性，即這些公式可以將三角函數(shù)統(tǒng)一成單角的三角函數(shù).（2）了解公式中角的取值范圍，凡使公式中某個(gè)三角函數(shù)或某個(gè)式子失去意義的角，都不適合公式.例如:（）類似還有一些，請自己注意.（3）半角公式中的無理表達(dá)式前面的符號(hào)取舍，由公式左端的三角函數(shù)中角的范圍決定，半角正切公式的有理表達(dá)式中，無需選擇符合，但與的符合是一致的.（4）掌握公式的正用、反用、變形用及在特定條件下用，它可以提高思維起點(diǎn)，縮短思維線路，從而使運(yùn)算流暢自然.例如:=；.（5）三角函數(shù)式的化簡與求值，這是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一，并且與解三角形相集合，有的還與復(fù)數(shù)的三角形式運(yùn)算相聯(lián)系，因此須注意常用方法和技巧：切割化弦、升降冪、和積互化、“1”的互化、輔助元素法等.3、 不等式有關(guān)不等式的高考試題分布極為廣泛，在客觀題中主要考查不等式的性質(zhì)、簡單不等式的解法以及均值不等式的初步應(yīng)用.經(jīng)常以比較大小、求不等式的解集、求函數(shù)的定義域、值域、最值等形式出現(xiàn).在中檔題中，求解不等式與分類討論相關(guān)聯(lián)；特別是近幾年來強(qiáng)調(diào)考查邏輯推理能力，增加了一個(gè)代數(shù)推理題，也和不等式的證明相關(guān)聯(lián).在壓軸題中，無論函數(shù)題、還是解析幾何題，也往往需要使用不等式的有關(guān)知識(shí).在復(fù)習(xí)中應(yīng)注意下述幾個(gè)問題：（1）掌握比較大小的常用方法：作差、作商、平方作差、圖象法.（2）熟練掌握用均值不等式求最值，必須注意三個(gè)條件：一正；二定；三相等.三者缺一不可.（3）把握解含參數(shù)的不等式的注意事項(xiàng)解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論： 在不等式兩端乘除一個(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，則需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性. 在求解過程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對它們的底數(shù)進(jìn)行討論. 當(dāng)解集的邊界值含參數(shù)時(shí)，則需對零值的順序進(jìn)行討論.4、 數(shù)列本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實(shí)進(jìn)行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個(gè)問題：（1）等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)為若滿足則通項(xiàng)公式可寫成.（2）數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容.（3）解答有關(guān)數(shù)列問題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo). 函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解.分類討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為及；已知求時(shí)，也要進(jìn)行分類；計(jì)算時(shí)，應(yīng)分為時(shí)，時(shí)，；求一般數(shù)列的和時(shí)還應(yīng)考慮字母的取值或項(xiàng)數(shù)的奇偶性. 整體思想：在解數(shù)列問題時(shí)，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運(yùn)用整體思想求解.（4）在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，將實(shí)際問題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò).5、 復(fù)數(shù)高考試題中有關(guān)復(fù)數(shù)的題目的內(nèi)容比較分散，有的是考查復(fù)數(shù)概念的，有的是考查復(fù)數(shù)運(yùn)算的，有的是考查復(fù)數(shù)幾何意義的.并且每個(gè)題目都有一定的綜合性，即使是一個(gè)簡單的客觀題也包括34個(gè)知識(shí)點(diǎn).從1994年以來復(fù)數(shù)題主要分布在客觀題及中檔解答題中.因此，我們應(yīng)扎扎實(shí)實(shí)地全面復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)及基本解題方法.在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)注意下述幾個(gè)問題： （1）對復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的理解要準(zhǔn)確，不能似是而非，否則在解題過程中就會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤.如：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)適用的冪的運(yùn)算法則，在復(fù)數(shù)集內(nèi)不在適用，純虛數(shù)的概念等 （2）要掌握復(fù)數(shù)的模及輻角主值的最值的求法.求復(fù)數(shù)的模的最值的常用方法有：把復(fù)數(shù)化成三角形式，轉(zhuǎn)求三角函數(shù)的最值問題（三角法）；利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，轉(zhuǎn)求代數(shù)函數(shù)的最值問題（代數(shù)法）；利用復(fù)數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)成復(fù)平面上的幾何問題（圖象法）；利用或求有關(guān)復(fù)數(shù)的輻角或輻角主值的最值的主要方法有幾何法和三角法. （3）要掌握在復(fù)數(shù)集中解一元二次方程和二項(xiàng)方程的方法：所有一元二次方程均可用求根公式求方程的根，并且韋達(dá)定理也成立，只有實(shí)系數(shù)一元二次方程可用判斷方程根的情況，復(fù)系數(shù)一元二次方程只能利用復(fù)數(shù)相等的條件化為方程組求解. （4）由于復(fù)數(shù)知識(shí)與中學(xué)數(shù)學(xué)中許多內(nèi)容有著密切聯(lián)系，這就提供了復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)與三角函數(shù)、復(fù)數(shù)與幾何的雙向轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)，因此復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)內(nèi)容時(shí)是培養(yǎng)我們轉(zhuǎn)化思想的極好機(jī)會(huì).6、立體幾何（1）“直線和平面”這一章的內(nèi)容是立體幾何的基礎(chǔ).在復(fù)習(xí)時(shí)要反復(fù)梳理知識(shí)系統(tǒng)，掌握每個(gè)概念的本質(zhì)屬性，理解每個(gè)判斷定理和性質(zhì)定理的前提條件和結(jié)論.（2）在研究線線、線面、面面的位置關(guān)系時(shí)，主要是研究平行和垂直關(guān)系.其研究方法是采取轉(zhuǎn)化的方法.（3）三垂線定理及其逆定理是立體幾何中應(yīng)用非常廣泛的定理，只要題設(shè)條件中有直線和平面垂直時(shí)，就往往需要使用三垂線定理及其逆定理.每年高考試題都要考查這個(gè)定理.三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線.（4）在解答立體幾何的有關(guān)問題時(shí)，應(yīng)注意使用轉(zhuǎn)化的思想： 利用構(gòu)造矩形、直角三角形、直角梯形將有關(guān)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的問題轉(zhuǎn)化成平面圖形去解決.利用軸截面將旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化成平面圖形去解決.將空間圖形展開是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化成為平面圖形問題的一種常用方法.由于臺(tái)體是用一個(gè)平行于錐體底面的平面截得的幾何體，因此有些臺(tái)體的問題，常常轉(zhuǎn)化成截得這個(gè)臺(tái)體的錐體中去解決. 利用割補(bǔ)法把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡單圖形. 利用三棱錐體積的自等性，將求點(diǎn)到平面的距離等問題轉(zhuǎn)化成求三棱錐的高.（5）立體幾何解答題一般包括“作、證、求”三個(gè)步驟，缺一不可，在證明中使用定理時(shí)，定理的條件必須寫全，特別是比較明顯的“線在面內(nèi)”，“兩直線相交”等必須交代清楚.6、 平面解析幾何有關(guān)直線方程的高考試題可分成兩部分，一部分是獨(dú)立成題，多出在客觀題中，并且每年只有一個(gè)題，難度屬于基本題.考查內(nèi)容除了對稱問題，求直線的傾斜角及斜率外，還出現(xiàn)求直線方程，兩條直線平行或垂直的充要條件等.另一部分是在解析幾何綜合題出現(xiàn)，例如在圓錐曲線中往往涉及到和直線的位置關(guān)系，此種情況下一般都使用直線的斜截式或點(diǎn)斜式.因此，我們在復(fù)習(xí)時(shí)須加強(qiáng)基本概念和基本方法的復(fù)習(xí).（1）注意防止由于“零截距”和“無斜率”造成丟解（2）要學(xué)會(huì)變形使用兩點(diǎn)間距離公式，當(dāng)已知直線的斜率時(shí)，公式變形為或；當(dāng)已知直線的傾斜角時(shí)，還可以得到或（3）靈活使用定比分點(diǎn)公式，可以簡化運(yùn)算.（4）會(huì)在任何條件下求出直線方程.（5）注重運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究平面圖形的性質(zhì)高考試題中的解析幾何的分布特點(diǎn)是除在客觀題中有4個(gè)題目外，就是在解答題中有一個(gè)壓軸題.也就是解析幾何沒有中檔題.且解析幾何壓軸題所考查的內(nèi)容是求軌跡問題、直線和圓錐曲線的位置關(guān)系、關(guān)于圓錐曲線的最值問題等.其中最重要的是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.在復(fù)習(xí)過程中要注意下述幾個(gè)問題：（1）在解答有關(guān)圓錐曲線問題時(shí)，首先要考慮圓錐曲線焦點(diǎn)的位置，對于拋物線還應(yīng)同時(shí)注意開口方向，這是減少或避免錯(cuò)誤的一個(gè)關(guān)鍵.（2）在考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系或兩圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，可以利用方程組消元后得到二次方程，用判別式進(jìn)行判斷.但對直線與拋物線的對稱軸平行時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，不能使用判別式，為避免繁瑣運(yùn)算并準(zhǔn)確判斷特殊情況，可以使用數(shù)形結(jié)合思想，畫出方程所表示的曲線，通過圖形求解.（3）求圓錐曲線方程通常使用待定系數(shù)法，若能據(jù)條件發(fā)現(xiàn)符合圓錐曲線定義時(shí)，則用定義求圓錐曲線方程非常簡捷.在處理與圓錐曲線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)問題，也可反用圓錐曲線定義簡化運(yùn)算或證明過程.（4）在解與焦點(diǎn)三角形（橢圓、雙曲線上任一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱為焦點(diǎn)三角形）有關(guān)的命題時(shí)，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圓錐曲線定義.（5）要熟練掌握一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理在求弦長、中點(diǎn)弦、定比分點(diǎn)弦、弦對定點(diǎn)張直角等方面的應(yīng)用.（6）