探究式教學【教學設計】《二次函數》（北師大）.docx

二次函數安徽省無為縣劉渡中心學校丁浩勇 模式介紹“探究式教學”是指學生在學習概念和原理時，教師只是給他們一些事例和問題，讓學生自己通過閱讀、觀察、實驗、思考、討論、聽講等途徑去主動探究，自行發(fā)現并掌握相應的原理和結論的一種教學方法它的指導思想是在教師的指導下，以學生為主體，讓學生自覺地、主動地探索，掌握認識和解決問題的方法和步驟，研究客觀事物的屬性，發(fā)現事物發(fā)展的起因和事物內部的聯系，從中找出規(guī)律，形成概念，建立自己的認知模型和學習方法架構探究式教學法能充分發(fā)揮了學生的主體作用探究式教學通常包括以下五個教學環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境啟發(fā)思考探究問題形成結論鞏固提高 設計說明首先通過問題1回顧之前學過的函數，勾起學生對函數的回憶，問題2通過籃球運行的路線讓學生產生認知沖突，為學習本節(jié)作了鋪墊問題3利用果園里橙子的產量問題讓學生初步感知二次函數的表達式接下來通過問題4解決生活中儲蓄的利率問題，進一步讓學生熟悉用函數解析式來反映生活中的變量這樣一步一步地得出二次函數的概念最后通過例、習題的鞏固，加深學生對二次函數概念的理解 教材分析本節(jié)是北師大版義務教育教科書數學九年級下冊第二章二次函數的第1節(jié)二次函數的教學內容，主要介紹二次函數的概念及用二次函數表示實際問題中的變量關系二次函數是在學生學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習的一個新的函數本節(jié)內容通過分析實際問題，引出二次函數的概念，用二次函數表示變量之間關系然后根據這種體驗能夠表示簡單變量之間的二次函數關系，并能利用嘗試求值的方法解決實際問題 教學目標【知識與能力目標】1、通過對實際問題的分析，體會二次函數的意義2、能夠表示簡單變量之間的二次函數關系【過程與方法】經歷探索和表示二次函數關系的過程，獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗【情感態(tài)度與價值觀】通過探索和表示二次函數關系的數學活動，發(fā)展學生的數學思維，增強學生用數學的意識 教學重難點【教學重點】通過對實際問題的分析，體會二次函數的意義【教學難點】表示簡單變量之間的二次函數關系 課前準備多媒體課件、教具等 教學過程【創(chuàng)設情境】問題1 什么叫函數？我們之前學過了哪些函數？它們的形式和形狀各是怎樣的？結論：一次函數y=kx+b(k0)；反比例函數y=（k0)問題2 同學們都打過籃球吧！請同學們觀看一段籃球投籃視頻后回答問題：投籃球時籃球運行的路線是什么形狀？與我們之前學過的函數圖象類似嗎？在日常生活中有哪些物體運動的軌跡與籃球投籃時運動的軌跡類似？這種曲線是某種函數的圖象嗎？如果是，它的函數解析式又是怎樣的呢？【啟發(fā)思考】問題3 某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子現準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子(1)問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結多少個橙子？(3)如果果園橙子的總產量為y個，那么請你寫出y與x之間的關系式(4)大家根據剛才的分析，判斷一下上式中的y是否是x的函數？若是函數，與原來學過的函數相同嗎？說明：請學生先獨立思考，再互相交流后回答設計目的：為了讓學生經歷數學化的過程，通過解決果園中橙子的總產量與橙子數的棵數之間的關系問題，讓學生初步感知二次函數的表達式解：(1)這是一個開放性問題，自變量有橙子的棵數、橙子樹之間的距離、橙子樹接受陽光的多少等等；因變量有橙子的個數、橙子的質量等(2)（100+x）棵，（600-5x）個(3)(4)y是否是x的函數，與原來學過的函數不相同【探究問題】問題4 銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量在我國，利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發(fā)展的情況而決定的（本金是存入銀行時的資金，利息是銀行根據利率和存的時間付給的“報酬”，本息和就是本金和利息的和利息本金利率期數(時間)設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅)在這個關系式中，y是x的函數嗎？設計目的：通過解決生活中儲蓄的利率問題，進一步熟悉用函數解析式反映生活中的變量解：【形成結論】問題5 從我們剛才推導出的式子y5x2100x60000和y100x2200x100中，大家能否根據式子的形式，猜想出二次函數的定義及一般形式呢？二次函數的概念：一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常數，a0)的函數叫做x的二次函數(quadraticfunction)追問：1上述概念中的a為什么不能是0？2對于二次函數y=ax2+bx+c中的b和c可否為0？若b和c各自為0或均為0，上述函數的式子可以改寫成怎樣？你認為它們還是不是二次函數？3由問題1和2，你能否總結：一個函數是否是二次函數，關鍵看什么？4二次函數中自變量的取值范圍是什么？5二次函數的解析式，與我們所學過的什么知識相類似？設計目的：得出二次函數的概念之后，通過追問加深學生對二次函數意義的理解，也同時給出了二次函數的三個特例：y=ax2+bx（a0）；y=ax2+c（a0）；y=ax2（a0），使學生深刻理解：看一個函數是否是二次函數的關鍵是看二次項的系數是否為0通過問題5，使學生能把二次函數與一元二次方程初步搭上聯系即可，為以后的教學做好鋪墊【鞏固提高】例1 下列函數中，哪些是二次函數？(1)y=3(x-1)+1；(2)y=x+1/x；(3)s=3-2t；(4)y=1/x-x；(5)v=r解：(1)(3)(5)是二次函數例2 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m)與矩形一邊長a(m)之間的關系是什么？是函數關系嗎？是哪一種函數？解：S與a是函數關系，S是a的二次函數學生練習 課本30頁隨堂練習第1題，第2題課堂小結：本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么疑惑?二次函數的概念：如果函數表達式是自變量的二次多項式，那么這樣的函數稱為二次函數，一般式為y= ax2+bx+c (a0，a，b，c為常數)， a