駐馬店市2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

河南省駐馬店市20152016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）Ax=0Bx0Cx=3Dx32下列計(jì)算正確的是（）Aa2a3=a6B（2ab）2=4a2b2C（a2）3=a5D3a3b2a2b2=3ab3下面所給的圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD4如圖，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一點(diǎn)將RtABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B處，則ADB等于（）A25B30C35D405從邊長(zhǎng)為a的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖，然后將剩余部分剪后拼成一個(gè)矩形，上述操作所能驗(yàn)證的等式是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（ab）2=a22ab+b2C（a+b）2=a2+2ab+b2Da2+ab=a（a+b）6下列因式分解錯(cuò)誤的是（）A2a38a2+12a=2a（a24a+6）Bx25x+6=（x2）（x3）C（ab）2c2=（ab+c）（abc）D2a2+4a2=2（a+1）27如圖1是玩具拼圖模板的一部分，已知ABC的六個(gè)元素，則圖2中甲、乙、丙三個(gè)三角形中能和ABC完全重合的是（）A甲和丙B丙和乙C只有甲D只有丙8如圖，ABC中，ACB=90，B=30，AD平分CAB，DEAB于點(diǎn)E，連接CE交AD于點(diǎn)H，則圖中的等腰三角形有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9計(jì)算：32+（3）0（）2=10如圖，AEFD，AE=FD，要使EACFDB，則應(yīng)補(bǔ)充條件（填寫一個(gè)即可）11如果x2+kx+81是一個(gè)完全平方式，那么k的值為12若a=2b0，則的值為13如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對(duì)稱軸，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，PCD的度數(shù)是14如圖，已知AOB=60，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=15等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為三、解答題（共8小題，滿分75分）16先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x1）4x（x+1），其中x=17小明化簡(jiǎn)（）后說：“在原分式有意義的前提下，分式的值一定是正數(shù)”，你同意小明的說法嗎？請(qǐng)說明理由18如圖，AB=AC，BD=DC，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)求證：DE=DF19請(qǐng)閱讀下列材料并回答問題：在解分式方程時(shí)，小明的解法如下：解：方程兩邊同乘以（x+1）（x1），得2（x1）3=1去括號(hào)，得2x1=31 解得x=檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，（x+1）（x1）0 所以x=是原分式方程的解 （1）你認(rèn)為小明在哪里出現(xiàn)了錯(cuò)誤（只填序號(hào)）（2）針對(duì)小明解分式方程出現(xiàn)的錯(cuò)誤和解分式方程中的其他重要步驟，請(qǐng)你提出三條解分式方程時(shí)的注意事項(xiàng)；（3）寫出上述分式方程的正確解法20列方程或方程組解應(yīng)用題：某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對(duì)180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù)，若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積21如圖，已知ABC（1）利用直尺和圓規(guī)，按照下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）作ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D；作線段BD的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、F（2）連接DE，請(qǐng)判斷線段DE與線段BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由22小麗同學(xué)要畫AOB的平分線，卻沒有量角器和圓規(guī)，于是她用三角尺按下面方法畫角平分線：在AOB的兩邊上，分別取OM=ON；分別過點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線，交點(diǎn)為P；畫射線OP，則OP為AOB的平分線（1）請(qǐng)問：小麗的畫法正確嗎？試證明你的結(jié)論；（2）如果你現(xiàn)在只有刻度尺，能否畫一個(gè)角的角平分線？請(qǐng)你在備用圖中試一試（不需要寫作法，但是要讓讀者看懂，你可以在圖中標(biāo)明數(shù)據(jù)）23（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是DCP的平分線上一點(diǎn)若AMN=90，求證：AM=MN下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BCNMC=180AMNAMB=180BAMB=MAB=MAE（下面請(qǐng)你完成余下的證明過程）（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是ACP的平分線上一點(diǎn)，則AMN=60時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說明理由（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCDX，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)AMN=時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立（直接寫出答案，不需要證明）河南省駐馬店市20152016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）Ax=0Bx0Cx=3Dx3【考點(diǎn)】分式有意義的條件【分析】根據(jù)分式有意義分母不等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，x+30，解得x3故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零2下列計(jì)算正確的是（）Aa2a3=a6B（2ab）2=4a2b2C（a2）3=a5D3a3b2a2b2=3ab【考點(diǎn)】整式的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、整式的除法，即可解答【解答】解：A、a2a3=a5，故正確；B、正確；C、（a2）3=a6，故錯(cuò)誤；D、3a2b2a2b2=3，故錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、整式的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、整式的除法的法則3下面所給的圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合4如圖，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一點(diǎn)將RtABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B處，則ADB等于（）A25B30C35D40【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【專題】壓軸題【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出CBD的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：在RtACB中，ACB=90，A=25，B=9025=65，CDB由CDB反折而成，CBD=B=65，CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=6525=40故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圖形的翻折變換及三角形外角的性質(zhì)，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵5從邊長(zhǎng)為a的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖，然后將剩余部分剪后拼成一個(gè)矩形，上述操作所能驗(yàn)證的等式是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（ab）2=a22ab+b2C（a+b）2=a2+2ab+b2Da2+ab=a（a+b）【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景【分析】由大正方形的面積小正方形的面積=矩形的面積，進(jìn)而可以證明平方差公式【解答】解：大正方形的面積小正方形的面積=a2b2，矩形的面積=（a+b）（ab），故a2b2=（a+b）（ab）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵6下列因式分解錯(cuò)誤的是（）A2a38a2+12a=2a（a24a+6）Bx25x+6=（x2）（x3）C（ab）2c2=（ab+c）（abc）D2a2+4a2=2（a+1）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定【解答】解：A、B、C分解正確；D、2a2+4a2=2（a22a1）=2（a1）2，錯(cuò)誤故選：D【點(diǎn)評(píng)】要注意熟練掌握因式分解的幾種方法注意變形中其符號(hào)的變化7如圖1是玩具拼圖模板的一部分，已知ABC的六個(gè)元素，則圖2中甲、乙、丙三個(gè)三角形中能和ABC完全重合的是（）A甲和丙B丙和乙C只有甲D只有丙【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】利用三角形全等的判定方法可判定ABC和甲、丙兩個(gè)三角形全等，可得出答案【解答】解：ABC和甲滿足“SAS”所以可得這兩個(gè)三角形全等，ABC和丙滿足“AAS”所以可得這兩個(gè)三角形全等，故能與ABC完全重合的是甲和丙，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵8如圖，ABC中，ACB=90，B=30，AD平分CAB，DEAB于點(diǎn)E，連接CE交AD于點(diǎn)H，則圖中的等腰三角形有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，運(yùn)用直角三角形的兩個(gè)銳角互余和角平分線的性質(zhì)，證得CAD=BAD=30，CD=ED，AC=AE，即ABD、CDE、ACE、BCE是等腰三角形【解答】解：ACB=90，B=30，BAC=60，AD是角平分線，CAD=BAD=30，AD=BDABD是等腰三角形AD是角平分線，ACB=90，DEAB，CD=EDAC=AECDE、ACE是等腰三角形；又CEB也是等腰三角形顯然此圖中有4個(gè)等腰三角形故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定；要綜合運(yùn)用直角三角形的兩個(gè)銳角互余和角平分線的性質(zhì)，找到相等的線段，來判定等腰三角形二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9計(jì)算：32+（3）0（）2=1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)【分析】原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=+1=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵10如圖，AEFD，AE=FD，要使EACFDB，則應(yīng)補(bǔ)充條件E=F（填寫一個(gè)即可）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD，然后再根據(jù)AEFD，可得A=D，再利用SAS定理證明EACFDB即可【解答】解：添加E=F，理由如下：AEFD，A=D，AB=CD，AC=BD，在AEC和DFB中，EACFDB（ASA）故答案是：E=F【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角11如果x2+kx+81是一個(gè)完全平方式，那么k的值為18【考點(diǎn)】完全平方式【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)積的2倍，等于兩數(shù)和或差的平方判斷，即可求出k的值【解答】解：x2+kx+81是一個(gè)完全平方式，k=18故答案為：18【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵12若a=2b0，則的值為【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題【分析】把a(bǔ)=2b代入原式計(jì)算，約分即可得到結(jié)果【解答】解：a=2b，原式=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵13如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對(duì)稱軸，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，PCD的度數(shù)是30【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題【分析】由于點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)是B，所以當(dāng)B、P、D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，PC+PD的值最小【解答】解：由題意知，當(dāng)B、P、D三點(diǎn)位于同一直線時(shí)，PC+PD取最小值，連接BD交MN于P，ABC是等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，BDAC，PA=PC，PCD=PAD=30故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線路最短的問題，確定動(dòng)點(diǎn)為何位置時(shí)，使PC+PD的值最小是關(guān)鍵14如圖，已知AOB=60，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=5【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】過P作PDOB，交OB于點(diǎn)D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OD的長(zhǎng)，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點(diǎn)，根據(jù)MN求出MD的長(zhǎng)，由ODMD即可求出OM的長(zhǎng)【解答】解：過P作PDOB，交OB于點(diǎn)D，在RtOPD中，cos60=，OP=12，OD=6，PM=PN，PDMN，MN=2，MD=ND=MN=1，OM=ODMD=61=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵15等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為63或27【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【專題】分類討論【分析】分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出它的底角的度數(shù)【解答】解：在三角形ABC中，設(shè)AB=AC，BDAC于D若是銳角三角形，A=9036=54，底角=（18054）2=63；若三角形是鈍角三角形，BAC=36+90=126，此時(shí)底角=（180126）2=27所以等腰三角形底角的度數(shù)是63或27故答案為：63或27【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理三、解答題（共8小題，滿分75分）16先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x1）4x（x+1），其中x=【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可【解答】解：（x+2）2+（2x+1）（2x1）4x（x+1）=x2+4x+4+4x214x24x=x2+3，當(dāng)x=時(shí)，原式=（）2+3=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵17小明化簡(jiǎn)（）后說：“在原分式有意義的前提下，分式的值一定是正數(shù)”，你同意小明的說法嗎？請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題【分析】同意小明的說法，原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，判斷即可【解答】解：同意小明的說法，理由為：原式=，（a2）20，且a20，（a2）20，即一定為正數(shù)，則在原分式有意義的前提下，分式的值一定是正數(shù)【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18如圖，AB=AC，BD=DC，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)求證：DE=DF【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】要證DE=DF，只需證BDFCDE，已知AB=AC，可得B=C，又已知BD=DC，BED=CFD=90，則兩三角形全等可證【解答】證明：AB=AC，B=C，DEAB，DFAC，BED=CFD=90，BD=DC，BDFCDE，DE=DF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；通過三角形全等證明線段相等是最常用的證明方法之一，要熟練掌握19請(qǐng)閱讀下列材料并回答問題：在解分式方程時(shí)，小明的解法如下：解：方程兩邊同乘以（x+1）（x1），得2（x1）3=1去括號(hào)，得2x1=31 解得x=檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，（x+1）（x1）0 所以x=是原分式方程的解 （1）你認(rèn)為小明在哪里出現(xiàn)了錯(cuò)誤（只填序號(hào)）（2）針對(duì)小明解分式方程出現(xiàn)的錯(cuò)誤和解分式方程中的其他重要步驟，請(qǐng)你提出三條解分式方程時(shí)的注意事項(xiàng)；（3）寫出上述分式方程的正確解法【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用【分析】（1）觀察解方程過程，找出錯(cuò)誤步驟即可；（2）針對(duì)小明解分式方程出現(xiàn)的錯(cuò)誤和解分式方程中的其他重要步驟，寫出三條注意事項(xiàng)即可；（3）寫出正確的解答過程即可【解答】解：（1）小明在出現(xiàn)了錯(cuò)誤；故答案為：；（2）三條注意事項(xiàng)：去分母時(shí)，注意方程中的每項(xiàng)都要乘以最簡(jiǎn)公分母；去括號(hào)時(shí)，注意正確運(yùn)用去括號(hào)法則；解整式方程求出x要進(jìn)行檢驗(yàn)；（3）正確解法為：去分母得：2（x1）3（x+1）=1，去括號(hào)得：2x23x3=1，移項(xiàng)合并得：x=6，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根20列方程或方程組解應(yīng)用題：某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對(duì)180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù)，若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積x平方米，根據(jù)增加2人后完成的時(shí)間比原來的時(shí)間少3小時(shí)為等量關(guān)系建立方程求出其解即可【解答】解：設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積x平方米，由題意，得，解得：x=2.5經(jīng)檢驗(yàn)，x=2.5是原方程的解，且符合題意答：每人每小時(shí)的綠化面積2.5平方米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)驗(yàn)根是必須的過程，學(xué)生容易忘記，解答本題時(shí)根據(jù)增加2人后完成的時(shí)間比原來的時(shí)間少3小時(shí)為等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵21如圖，已知ABC（1）利用直尺和圓規(guī)，按照下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）作ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D；作線段BD的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、F（2）連接DE，請(qǐng)判斷線段DE與線段BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】（1）直接利用角平分線的作法以及結(jié)合線段垂直平分線的畫法得出答案；（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案【解答】解：（1）如圖所示：（2）DE=BF，理由：BD平分ABC，ABD=DBC，EF垂直平分BD，設(shè)垂足為O，則OB=OD，BE=DE，ABD=EDB，DBC=EDB，在BOF和DOE中，BOFDOE（ASA），DE=BF【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與畫法以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵22小麗同學(xué)要畫AOB的平分線，卻沒有量角器和圓規(guī)，于是她用三角尺按下面方法畫角平分線：在AOB的兩邊上，分別取OM=ON；分別過點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線，交點(diǎn)為P；畫射線OP，則OP為AOB的平分線（1）請(qǐng)問：小麗的畫法正確嗎？試證明你的結(jié)論；（2）如果你現(xiàn)在只有刻度尺，能否畫一個(gè)角的角平分線？請(qǐng)你在備用圖中試一試（不需要寫作法，但是要讓讀者看懂，你可以在圖中標(biāo)明數(shù)據(jù)）【考點(diǎn)】作圖基本作圖；直角三角形全等的判定；等腰三角形的性質(zhì)【專題】作圖題；證明題【分析】（1）小麗的畫法正確，在RtOMP與RtONP中，因?yàn)镺P=OP，OM=ONRtOMPRtONP（HL），所以MOP=NOP，即OP平分AOB（2）分別在AOB的兩邊取M、N，使OM=ON，連接MN，并取MN的中點(diǎn)P，畫射線OP，則OP為AOB的平分線（利用了等腰三角形三線合一定理）【解答】解：（1）小麗的畫法是正確的，證明如下：因?yàn)镽tOMP與RtONP中，OM=ON，OP=OP，所以RtOMPRtONP，所以MOP=NOP，即OP平分AOB；（2）只有刻度尺能畫一個(gè)角的角平分線，畫法如圖：分別在AOB的兩邊取M、N，使OM=ON；連接MN，并取MN的中點(diǎn)P；畫射線OP，則OP為AOB的平分線作圖依據(jù)：等腰三角形底邊上的中線平分頂角【點(diǎn)評(píng)】本題利用了直角三角形的判定以及等腰三角形三線合一定理（底邊上的中線平分頂角，并且垂直于底邊）23（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是DCP的平分線上一點(diǎn)若AMN=90，求證：AM=MN下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BCNMC=180AMNAMB=180BAMB=MAB=