上海市十三校2012屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試卷.doc

金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 上海市十三校2012屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)試卷考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，每題4分.(第2題圖)1. 已知，則 .2. 如圖，是全集，用集合運(yùn)算符號(hào)表示圖中陰影部分的集合是 .(第6題圖)開始是輸出n否n1，S0S2012SS+2nnn+1結(jié)束3. 函數(shù)的最小正周期是 . 4. 若是方程的根，其中是虛數(shù)單位，則 .5. 若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .6. 圖中是一個(gè)算法流程圖，則輸出的正整數(shù)的值是 7. 設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .8. 對于任意的實(shí)數(shù)，如果關(guān)于的方程最多有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則(為實(shí)常數(shù))的不同的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)最多為 .9. 設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)，則 .DABC(第11題圖)10. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則正整數(shù)的最小值為 .11. 如圖，在中，在斜邊上，且，則的值為 .12. 設(shè)不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .13. 已知函數(shù)，數(shù)列滿足，則 . 14. 設(shè)是平面內(nèi)互不平行的三個(gè)向量，有下列命題：方程不可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；方程有實(shí)數(shù)解的充要條件是；方程有唯一的實(shí)數(shù)解；方程沒有實(shí)數(shù)解.其中真命題有 .(寫出所有真命題的序號(hào)) 二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題5分.15. 已知，不等式的解集為，且，則的取值范圍是 ( )A. B. C.或 D.或16. 設(shè)角，則“”是“”成立的 ( )A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件17. 對于復(fù)數(shù)，若集合具有性質(zhì)：“對任意，都有”，則當(dāng)時(shí)，的值是 ( )A. B. C. D. 圖1圖2圖318. 下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的對應(yīng)過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上(線段)的點(diǎn)(如圖1)；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)恰好重合(如圖2)；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上；點(diǎn)的坐標(biāo)為(如圖3)，當(dāng)點(diǎn)從到是逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖3中直線與軸交于點(diǎn)，按此對應(yīng)法則確定的函數(shù)使得與對應(yīng)，即對于這個(gè)函數(shù)，有下列命題：；的圖像關(guān)于對稱；若，則；在上單調(diào)遞增.其中正確的命題個(gè)數(shù)是 ( )A B C D三、解答題(本大題共5小題，滿分74分)19. (本題滿分12分) 已知矩陣的某個(gè)列向量的模不大于行列式中元素的代數(shù)余子式的值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20. (本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分)為了研究某種癌細(xì)胞的繁殖規(guī)律和一種新型抗癌藥物的作用，將癌細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)檢測，癌細(xì)胞的繁殖規(guī)律與天數(shù)的關(guān)系如下表.已知這種癌細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過時(shí)小白鼠將會(huì)死亡，注射這種抗癌藥物可殺死其體內(nèi)癌細(xì)胞的.天數(shù)1234567癌細(xì)胞個(gè)數(shù)1248163264(1)要使小白鼠在實(shí)驗(yàn)中不死亡，第一次最遲應(yīng)在第幾天注射該種藥物？(精確到1天)(2)若在第10天，第20天，第30天，給小白鼠注射這種藥物，問第38天小白鼠是否仍然存活？請說明理由.21. (本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)已知.(1)若是周期為的偶函數(shù)，求和的值；(2)在上是增函數(shù)，求的最大值；并求此時(shí)在上的取值范圍.22. (本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列(如：在與之間插入1個(gè)數(shù)構(gòu)成第一個(gè)等差數(shù)列，其公差為；在與之間插入2個(gè)數(shù)構(gòu)成第二個(gè)等差數(shù)列，其公差為，以此類推)，設(shè)第個(gè)等差數(shù)列的和是. 是否存在一個(gè)關(guān)于的多項(xiàng)式，使得對任意恒成立？若存在，求出這個(gè)多項(xiàng)式；若不存在，請說明理由；(3)對于(2)中的數(shù)列，這個(gè)數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)(其中正整數(shù)成等差數(shù)列)成等比數(shù)列，若存在，求出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說明理由.23. (本題滿分18分，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分)已知函數(shù)，其中.(1)當(dāng)時(shí)，求的最小值；(2)若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)，當(dāng)時(shí)，記；當(dāng)時(shí)，記. 求證：.2012年高三年級(jí)十三校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)答題紙2011.12.8一填空題（每題4分，共56分）：1 ； 2 ； 3 ； 4 ；5 ； 6 ； 7 ； 8 ；9 ； 10 ； 11 ；12 ；13 ； 14._ .二選擇題（每題5分，共20分）：題號(hào)15161718答案三解答題19（12分）解：20（14分）解：21（14分）、解：22（16分）、解： 23（18分）、解：2012年高三年級(jí)十三校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)答案考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，每題4分.(第2題圖)1. 已知，則 .2. 如圖，是全集，用集合運(yùn)算符號(hào)表示圖中陰影部分的集合是 .(第6題圖)開始是輸出n否n1，S0S2012SS+2nnn+1結(jié)束3. 函數(shù)的最小正周期是 .4. 若是方程的根，其中是虛數(shù)單位，則 .5. 若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .6. 圖中是一個(gè)算法流程圖，則輸出的正整數(shù)的值是 7. 設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .8. 對于任意的實(shí)數(shù)，如果關(guān)于的方程最多有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則(為實(shí)常數(shù))的不同的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)最多為 .9. 設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)，則 .2DABC(第11題圖)10. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則正整數(shù)的最小值為 .611. 如圖，在中，在斜邊上，且，則的值為_.12. 設(shè)不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .13. 已知函數(shù)，數(shù)列滿足，則 .14. 設(shè)是平面內(nèi)互不平行的三個(gè)向量，有下列命題：方程不可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；方程有實(shí)數(shù)解的充要條件是；方程有唯一的實(shí)數(shù)解；方程沒有實(shí)數(shù)解.其中真命題有 .(寫出所有真命題的序號(hào)) 二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題5分.15. 已知，不等式的解集為，且，則的取值范圍是 ( D )A. B. C.或 D.或16. 設(shè)角，則“”是“”成立的 ( C )A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件17. 對于復(fù)數(shù)，若集合具有性質(zhì)：“對任意，都有”，則當(dāng)時(shí)，的值是 ( B )A. B. C. D. 圖1圖2圖318. 下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的對應(yīng)過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上(線段)的點(diǎn)(如圖1)；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)恰好重合(如圖2)；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上；點(diǎn)的坐標(biāo)為(如圖3)，當(dāng)點(diǎn)從到是逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖3中直線與軸交于點(diǎn)，按此對應(yīng)法則確定的函數(shù)使得與對應(yīng)，即對于這個(gè)函數(shù)，有下列命題：；的圖像關(guān)于對稱；若，則；在上單調(diào)遞增.其中正確的命題個(gè)數(shù)是 ( D )A B C D三、解答題(本大題共5小題，滿分74分)19. (本題滿分12分)已知矩陣的某個(gè)列向量的模不大于行列式中元素的代數(shù)余子式的值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：行列式中元素的代數(shù)余子式是4分依題意，顯然列向量的模不大于，即,8分解得或滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是12分20. (本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分)為了研究某種癌細(xì)胞的繁殖規(guī)律和一種新型抗癌藥物的作用，將癌細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)檢測，癌細(xì)胞的繁殖規(guī)律與天數(shù)的關(guān)系如下表.已知這種癌細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過時(shí)小白鼠將會(huì)死亡，注射這種抗癌藥物可殺死其體內(nèi)癌細(xì)胞的.天數(shù)1234567癌細(xì)胞個(gè)數(shù)1248163264(1)要使小白鼠在實(shí)驗(yàn)中不死亡，第一次最遲應(yīng)在第幾天注射該種藥物？(精確到1天)(2)若在第10天，第20天，第30天，給小白鼠注射這種藥物，問第38天小白鼠是否仍然存活？請說明理由.解：(1)依題意，2分5分即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物. 7分(2)設(shè)第次注射藥物后小白鼠體內(nèi)的這種癌細(xì)胞個(gè)數(shù)為， 則，且，10分于是，即第3次注射后小白鼠體內(nèi)的這種癌細(xì)胞個(gè)數(shù)為，12分到第38天小白鼠體內(nèi)的這種癌細(xì)胞個(gè)數(shù)為14分第38天小白鼠仍然存活.（注：列舉法求解的也行，請按步驟評(píng)分）21. (本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)已知.(1)若是周期為的偶函數(shù)，求和的值；(2)在上是增函數(shù)，求的最大值；并求此時(shí)在上的取值范圍.解：(1)，1分又是最小正周期為的偶函數(shù) ，即，3分且，即注意到，為所求；6分(2)因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，9分又，于是，即的最大值為，12分此時(shí)，14分22. (本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列(如：在與之間插入1個(gè)數(shù)構(gòu)成第一個(gè)等差數(shù)列，其公差為；在與之間插入2個(gè)數(shù)構(gòu)成第二個(gè)等差數(shù)列，其公差為，以此類推)，設(shè)第個(gè)等差數(shù)列的和是. 是否存在一個(gè)關(guān)于的多項(xiàng)式，使得對任意恒成立？若存在，求出這個(gè)多項(xiàng)式；若不存在，請說明理由；(3)對于(2)中的數(shù)列，這個(gè)數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)(其中正整數(shù)成等差數(shù)列)成等比數(shù)列，若存在，求出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說明理由.解：(1)設(shè)，由知，2分解得， 4分(2)依題意，；要使，則，8分，即存在滿足條件；10分(3)對于(2)中的數(shù)列，若存在不同的三項(xiàng)(其中正整數(shù)成等差數(shù)列)成等比數(shù)列，則，即，即14分由可得，與是不同的三項(xiàng)矛盾，不存在不同的三項(xiàng)(其中正整數(shù)成等差數(shù)列)成等比數(shù)列. 16分23. (本題滿分18分，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分)已知函數(shù)，其中.(1)當(dāng)時(shí)，求的最小值