第三章-結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震計算2.ppt

3 3單自由度彈性體系的水平地震作用與抗震設(shè)計反應(yīng)譜 一 單自由度體系的水平地震作用 對于單自由度體系 把慣性力看作反映地震對結(jié)構(gòu)體系影響的等效力 用它對結(jié)構(gòu)進行抗震驗算 1 水平地震作用基本公式 2 作用在質(zhì)點上的慣性力等于質(zhì)量m乘以它的絕對加速度 即地面加速度和質(zhì)點相對加速度 若將上式代入 2 并考慮到遠小于而忽略不計 則得 即 為桿件柔度系數(shù) 某點在單位力下的側(cè)向位移 上式等號左邊為地震作用時質(zhì)點產(chǎn)生的相對位移 等號右側(cè)為該瞬時慣性力使質(zhì)點產(chǎn)生的相對位移 因此 可以認為 在某瞬時地震作用使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的相對位移是該瞬時的慣性力引起的 將解微分方程所得的相對位移的解書P35式3 32代入上式得 由上式可見 水平地震作用是時間t的函數(shù)它的大小隨時間而變化 在抗震設(shè)計中 不需要求出每一時刻的地震作用數(shù)值 只需要求出最大絕對值即可 則取上式的最大絕對值F 設(shè) 令 3 代入式 3 并以代替F 則得 質(zhì)點加速度最大值 地震動峰值加速度 地震系數(shù) 動力系數(shù) 水平地震作用標準值 建筑的重力荷載代表值 2 各系數(shù)的求解 a 地震系數(shù)k是地震動峰值加速度與重力加速度之比 峰值加速度即地震時在某處所記錄下來的加速度最大值 很顯然 與地震烈度有因果關(guān)系的影響 地面加速度越大 地震烈度一般越大 不同的對應(yīng)不同的地震烈度 即有不同對應(yīng)不同烈度 從而根據(jù) 中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖 所規(guī)定的地震動峰值加速度取值 與設(shè)計基本加速度取值相當(dāng) 可得到抗震設(shè)防烈度與地震系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系參見書P38表3 1 b 動力系數(shù)是地震作用下最大反應(yīng)加速度與地面最大加速度之比 單質(zhì)點體系的最大加速度 絕對加速度 地面最大加速度 所以 因為 所以 由上式可知 動力系數(shù)是與地面運動加速度記錄的和結(jié)構(gòu)自振周期T 還有阻尼比有關(guān) 當(dāng)?shù)孛婕铀俣扔涗浐妥枘岜冉o定時 就可根據(jù)不同的T值算出動力系數(shù) 不同的T對應(yīng)不同的從而得到一條曲線 稱為動力系數(shù)反應(yīng)譜曲線 從定義不難看出 動力系數(shù)曲線實質(zhì)上是一種加速度反應(yīng)譜曲線 動力系數(shù)等于質(zhì)點最大加速度與地面運動加速度之比 下圖為地震時 地面加速度記錄和阻尼比分別為0 05 0 01 0 02 0 10時繪制的動力系數(shù)反應(yīng)譜曲線 分析表明 雖然在每次地震中測得的地面加速度曲線不同 但根據(jù)他們繪制的動力系數(shù)反應(yīng)譜曲線卻有共同的特征 這就給應(yīng)用反應(yīng)譜曲線確定地震作用提供了可能性 從而根據(jù)結(jié)構(gòu)自振周期T 就可以方便地求出動力系數(shù)值 當(dāng)結(jié)構(gòu)自振周期小于某一數(shù)值時 反應(yīng)譜曲線隨T增加而急劇上升 當(dāng)T到達某一數(shù)值時 動力系數(shù)達到最大值 當(dāng)T大于某一數(shù)值時 曲線波動下降 這一數(shù)值與場地的振動卓越周期相符 所以 當(dāng)結(jié)構(gòu)自振周期與場地卓越周期相等或相近時 地震反應(yīng)最大 類似于結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下的共振現(xiàn)象 所以結(jié)構(gòu)自振周期應(yīng)遠離場地卓越周期 不同的地震加速度記錄對應(yīng)不同的反應(yīng)譜曲線 雖然這些曲線有共同的特征 但仍有差別 在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中 只采用按某一次地震記錄加速度繪制的反應(yīng)譜曲線作為設(shè)計依據(jù)顯然是不合理的 根據(jù)不同的地面運動記錄的統(tǒng)計分析表明 場地的特性 震中距的遠近 對反應(yīng)譜曲線有明顯的影響 所以 按場地類別 近震 遠震 分別繪制出反應(yīng)譜曲線 然后統(tǒng)計分析 找出每種場地 近震 遠震有代表性的平均反應(yīng)譜曲線 作為設(shè)計用的標準反應(yīng)譜曲線 c 地震影響系數(shù)為了簡化計算 將上述地震系數(shù)和動力系數(shù)的乘積用表示 稱為地震影響系數(shù) 由上式可知 地震影響系數(shù)即為單質(zhì)點彈性體系在地震時最大反應(yīng)加速度與重力加速度的比值 另外由下式可知 單質(zhì)點體系的最大加速度 絕對加速度 抗震規(guī)范 是以地震影響系數(shù)作為抗震設(shè)計依據(jù)的 其數(shù)值應(yīng)根據(jù)地震烈度 場地類別 設(shè)計地震分組和結(jié)構(gòu)自振周期以及阻尼比確定 若沒有專門規(guī)定 建筑結(jié)構(gòu)阻尼比一般取0 05 則地震影響系數(shù)值可按下圖采用 參見書P40圖3 12適用于周期小于6s的結(jié)構(gòu) 現(xiàn)將曲線的特征及相關(guān)系數(shù)取值情況說明如下 周期區(qū)段 時 區(qū)段 這一段取水平線 數(shù)值均為其中 稱為設(shè)計特征周期 即設(shè)計所用的地震影響系數(shù)特征周期 近年來 地震經(jīng)驗表明 在宏觀烈度相似的情況下 處在大震級遠震中距下的柔性建筑 其震害要比中 小震級近震中距的情況嚴重的多 理論分析也發(fā)現(xiàn) 震中距不同時 反應(yīng)譜特征不同 抗震設(shè)計中 對同樣場地條件 同樣烈度地震 按震源機制 震級大小和震中距遠近區(qū)別對待是有必要的 所以 89規(guī)范規(guī)定 設(shè)計特征周期取值根據(jù)近 遠震和場地類別來確定 我國絕大多數(shù)地區(qū)只考慮設(shè)計近震 需要考慮設(shè)計遠震的地區(qū)很少 約占縣級城鎮(zhèn)的8 新規(guī)范 將設(shè)計近震 遠震改稱為設(shè)計地震分組 可更好地體現(xiàn)震級和震中距的影響 建筑工程的設(shè)計地震分為三組 根據(jù)設(shè)計地震分組和場地類別書P39給出了特征周期數(shù)值表3 2 區(qū)段 曲線呈雙曲線 且緩慢下降 區(qū)段 直線下降段 說明 關(guān)于T的計算 質(zhì)點重力荷載代表值 作用在質(zhì)點上單位水平集中力在自由端產(chǎn)生的側(cè)移 當(dāng)T 0時 因為由于T 0所以為剛性體系 即質(zhì)點本身最大反應(yīng)加速度即為地面最大反應(yīng)加速度 不放大 所以而即由此 關(guān)于的取值 地震資料統(tǒng)計結(jié)果表明 受地震烈度 地震環(huán)境等影響較大 而動力系數(shù)最大值受地震烈度 地震環(huán)境影響不大 抗震規(guī)范 取將與不同的值相乘 便可以得到不同設(shè)防烈度下的值 參見書P40表3 3 當(dāng)建筑阻尼比不等于0 05時 計算參見教材P40 二 計算原理同上 公式不同 注意形狀參數(shù)和阻尼調(diào)整系數(shù)的確定 特征周期 曲線下降段的衰減指數(shù) 直線下降段的斜率調(diào)整系數(shù) 阻尼調(diào)整系數(shù) 小于0 55時 應(yīng)取0 55 地震影響系數(shù) 地震影響系數(shù)最大值 結(jié)構(gòu)周期 回顧抗震設(shè)計原則 三水準 小震不壞 中震可修 大震不倒 兩階段 第一階段設(shè)計 按小震 50年設(shè)計基準期 超越概率為63 的地震 作用效應(yīng)和其他荷載效應(yīng)的基本組合演算結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載能力 以及在小震作用下驗算結(jié)構(gòu)的彈性變形 以滿足第一水準抗震設(shè)防目標的要求 第二階段設(shè)計 在大震 50年設(shè)計基準期 超越概率為2 3 的地震 作用下驗算結(jié)構(gòu)的彈塑性變形 以滿足第三水準抗震設(shè)防目標的要求 第二水準 不進行計算 用構(gòu)造措施滿足中震 50年設(shè)計基準期 超越概率為10 的地震 即基本設(shè)計烈度也通常作為國家的抗震設(shè)防烈度 解 1 求結(jié)構(gòu)體系的自振周期 2 求水平地震影響系數(shù) 查表確定 查表確定 查表確定 3 計算結(jié)構(gòu)水平地震作用 周期計算 F 1 5m 12m F 0 5 F 0 5 F 0 5 F 0 5 二 重力荷載代表值的確定 結(jié)構(gòu)的重力荷載代表值等于結(jié)構(gòu)和構(gòu)配件自重標準值Gk加上各可變荷載組合值 第i個可變荷載標準值 第i個可變荷載的組合值系數(shù) 多自由度地震作用分析又稱作振型分解反應(yīng)譜法 顧名思義不難想到是利用振型分解反應(yīng)譜來解決多自由度體系的地震反應(yīng) 1 反應(yīng)譜理論的適用條件實際上反應(yīng)譜理論有如下三個假定 1 結(jié)構(gòu)的地基是剛性盤體 這一假定對一般建筑物由于其長度遠小于地震波的波長 可認為近似滿足 但對于大跨度橋梁和大型水壩等結(jié)構(gòu) 這一假定是不合理的 3 4多自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析 振型分解反應(yīng)譜法 3 地面運動過程可以用地震記錄來表示 雖然地震儀在高頻和低頻部分有失真 但是除地震記錄外 沒有更可靠的資料能說明地震地面運動的規(guī)律 2 結(jié)構(gòu)是理想彈性體 在小震作用下 結(jié)構(gòu)不破壞 可近似看作彈性體 但在大震 罕遇地震作用下 我國抗震設(shè)計原則是 大震不倒 允許結(jié)構(gòu)進入非彈性狀態(tài) 此時反應(yīng)譜理論不適用 2 計算簡圖 對于多層框架結(jié)構(gòu) 應(yīng)按集中質(zhì)量法將上下層之間的結(jié)構(gòu)重力荷載 樓面 或屋面 可變荷載集中于樓面 或屋面 標高處 設(shè)他們的質(zhì)量為mi并假設(shè)這些質(zhì)點由無重量的彈性直桿支承于地面上 即可將多層框架簡化成多質(zhì)點彈性體系 實際工程中 多層或高層工業(yè)與民用建筑可簡化成多質(zhì)點體系來計算 3 多質(zhì)點體系的運動狀態(tài) m2 mn m1 mi mn 1 Xg t 與單質(zhì)點體系類似 其中xg t 表示地面水平位移 是時間的函數(shù) 它的變化規(guī)律可以由地震時地面運動實測記錄求出 xi t 表示質(zhì)點對于地面的相對彈性位移 是求解的重點 解 例 求圖示體系的頻率 振型 已知 1 多自由度彈性體系動力分析回顧 顯然 這一比值與時間t無關(guān) 體系按振動過程中 任一時刻各質(zhì)點的位移比值等于即始終保持不變 同理取時得到下面的式子 第一振型第二質(zhì)點的振幅 第一振型第一質(zhì)點的振幅 第二振型第二質(zhì)點的振幅 第二振型第一質(zhì)點的振幅 顯然 這一比值也與時間無關(guān) 體系按振動過程中 任一時刻各質(zhì)點的位移比值等于 也始終保持不變 綜上所述 對應(yīng)于頻率和的運動方程的特解是相應(yīng)于這樣的兩種振動 前者各質(zhì)點按的比值作簡諧調(diào)振動 后者各質(zhì)點按的比值作簡諧振動 他們在各自的振動過程中 振動形式保持不變 而只改變大小和方向 上面兩式非常重要 在后面計算振型參與系數(shù)時會用到 按振型振動時的運動規(guī)律 按i振型振動時 質(zhì)點的位移為 質(zhì)點的加速度為 質(zhì)點上的慣性力為 質(zhì)點上的慣性力與位移同頻同步 振型可看成是將按振型振動時的慣性力幅值作為靜荷載所引起的靜位移 2 振型的正交性 證明見書P47 i振型 i振型上的慣性力 j振型 i振型上的慣性力在j振型上作的虛功 i振型 j振型 j振型上的慣性力 j振型上的慣性力在i振型上作的虛功 由虛功互等定理 主振型的正交性 兩個不同的主振型的對應(yīng)位置上的質(zhì)點位移相乘 再乘以該質(zhì)點的質(zhì)量 然后將各質(zhì)點所求出的上述乘積作代數(shù)和 其值等于零 3 求解多質(zhì)點彈性體系 Xi t 設(shè)不考慮阻尼影響 根據(jù)疊加原理 可寫出質(zhì)點mi的位移表達式 可以寫成下面的形式 單位力F 1作用在質(zhì)點k上 質(zhì)點i產(chǎn)生的水平位移 稱為柔度系數(shù) 對于n個質(zhì)點的體系 線性微分方程組的通解可寫成 單質(zhì)點體系在諧波的作用下的振型稱為基本振型 由上式可知 任一地震波都可以分解為若干諧波的疊加 多質(zhì)點體系按振型分解法計算地震作用時 可以簡化為具有基本振型的等效單質(zhì)點體系進行分析 一個多質(zhì)點體系會有多個振型 是不是所有振型都需要考慮呢 需要指出的是 實驗結(jié)果表明 振型越高 阻尼作用所造成的衰減越快 所以通常高振型只在振動初始才比較明顯 以后則逐漸衰減 第j振型第i質(zhì)點的振幅 一般來說 低階振型對結(jié)構(gòu)振動的影響要大于高階振型的影響 對一般較規(guī)則的建筑物 選擇的振型個數(shù)可以取其地震作用計算時的質(zhì)點數(shù) 大多數(shù)情況下為樓層數(shù) 若質(zhì)點數(shù)較多時 根據(jù)計算結(jié)果可以只取前幾個振型 即低階振型 進行疊加 也即 在建筑抗震設(shè)計中 僅考慮較低的幾個振型的影響 周期越大 也就是頻率越小 質(zhì)點作簡諧振動的振型越低 設(shè)計中 一般先取最大周期所對應(yīng)的簡諧振動的振型作為第一振型 質(zhì)點的受力分析 取隔離體第i個質(zhì)點 Si Ri 其中 彈性恢復(fù)力 阻尼力 kri 第i個質(zhì)點產(chǎn)生單位位移 其余質(zhì)點不動在第r個質(zhì)點產(chǎn)生的彈性反力 4 多質(zhì)點彈性體系的水平受力平衡方程 cri 第i個質(zhì)點產(chǎn)生單位速度 其余質(zhì)點速度為0 在第r個質(zhì)點產(chǎn)生的阻尼力 多質(zhì)點體系的運動方程根據(jù)力的平衡列出方程如下 其中 k m c均為矩陣形式 上式即為多質(zhì)點彈性體系在地震作用下的運動微分方程組 運動方程的求解 詳細過程參見書P50 此處簡略介紹 將體系任一質(zhì)點i的位移按主振型展開 其中 稱為廣義坐標 它是時間的函數(shù) 為第j振型質(zhì)點i的相對位移 不考慮阻尼 多質(zhì)點體系運動方程求解經(jīng)過廣義坐標的變換 可得到以下方程 它是n個以廣義坐標組成的一組獨立的微分方程 它與單質(zhì)點體系在地震作用下的微分方程 基本相同 所不同的只是單質(zhì)點體系方程中的換成了 換成了同時 等號右邊多了一個系數(shù) 叫做振型參與系數(shù) 多質(zhì)點體系各振子在地震作用下微