2013湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上第5章二次根式教案.doc

第五章 二次根式5.1 二次根式5.1.1二次根式的概念及性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo)： 理解二次根式的概念，并利用（a0）的意義解答具體題目 提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵： 1重點(diǎn)：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念； 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“（a0）”解決具體問(wèn)題 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入X Kb1 .C om （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，甲這次射擊的方差是S2，那么S=_ 老師點(diǎn)評(píng)： 由方差的概念得S= . 二、探索新知很明顯、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱(chēng)二次根式因此，一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱(chēng)為二次根號(hào) （學(xué)生活動(dòng)）議一議： 1-1有算術(shù)平方根嗎？ 20的算術(shù)平方根是多少？ 3當(dāng)a0）、-、（x0，y0） 分析：二次根式應(yīng)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“”；第二，被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)或0 解：二次根式有：、（x0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、 例2當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析：由二次根式的定義可知，被開(kāi)方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意義解：由3x-10，得：x 當(dāng)x時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 三、鞏固練習(xí) P157 練習(xí)1、 四、應(yīng)用拓展 例3當(dāng)x是多少時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析：要使+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿(mǎn)足中的0和中的x+10解：依題意，得 由得：x- 由得：x-1 當(dāng)x-且x-1時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義例4(1)已知y=+5，求的值(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:) 五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱(chēng)為二次根號(hào) 2要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿(mǎn)足被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù) 六、布置作業(yè) 1P159 習(xí)題5.1 A組1 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1下列式子中，是二次根式的是（ ） A- B C Dx2 2下列式子中，不是二次根式的是（ ） A B C D3已知一個(gè)正方形的面積是5，那么它的邊長(zhǎng)是（）A5 B C D以上皆不對(duì) 二、填空題 1形如_的式子叫做二次根式 2面積為a的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi) 3負(fù)數(shù)_平方根 三、綜合提高題 1某工廠(chǎng)要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成正方形，試問(wèn)底面邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？ 2當(dāng)x是多少時(shí)，+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 3若+有意義，則=_4.使式子有意義的未知數(shù)x有（ ）個(gè) A0 B1 C2 D無(wú)數(shù)5.已知a、b為實(shí)數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值 作業(yè)設(shè)計(jì)答案: 一、1A 2D 3B 二、1（a0） 2 3沒(méi)有 三、1設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，則0.2x2=1，解答：x=2依題意得：， 當(dāng)x-且x0時(shí)，x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有意義 3. 4 B 5 a=5，b=-45.1.2二次根式的化簡(jiǎn)（1）教學(xué)目標(biāo) 理解（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)和（）2=a（a0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn) 通過(guò)復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a0）；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）2=a（a0）及其運(yùn)用 2難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類(lèi)思想的方法導(dǎo)出（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（）2=a（a0）教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）口答 1什么叫二次根式？ 2當(dāng)a0時(shí)，叫什么？當(dāng)a0； （2）a20； （3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）20所以上面的4題都可以運(yùn)用（）2=a（a0）的重要結(jié)論解題 解：（1）因?yàn)閤0，所以x+10 （）2=x+1 （2）a20，（）2=a2 （3）a2+2a+1=（a+1）2 又（a+1）20，a2+2a+10 ，=a2+2a+1 （4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2 又（2x-3）204x2-12x+90，（）2=4x2-12x+9例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0） 六、布置作業(yè) 1P 159 習(xí)題5.1 A組 2、 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1下列各式中、，二次根式的個(gè)數(shù)是（ ） A4 B3 C2 D1 2數(shù)a沒(méi)有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da=0 二、填空題 1（-）2=_ 2已知有意義，那么是一個(gè)_數(shù) 三、綜合提高題 1計(jì)算 （1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 2把下列非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x0）3已知+=0，求xy的值 4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5作業(yè)設(shè)計(jì)答案: 一、1B 2C 二、13 2非負(fù)數(shù)三、1（1）（）2=9 （2）-（）2=-3 （3）（）2=6= （4）（-3）2=9=6 (5)-62（1）5=（）2 （2）3.4=（）2 （3）=（）2 （4）x=（）2（x0） 3 xy=34=81 4.（1）x2-2=（x+）（x-） （2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-） (3)略課后反思：5.1.2二次根式的化簡(jiǎn)（2）教學(xué)目標(biāo)： 理解=a（a0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn) 通過(guò)具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a0），并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問(wèn)題教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：a（a0） 2難點(diǎn)：探究結(jié)論 3關(guān)鍵：講清a0時(shí)，a才成立教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入： 老師口述并板書(shū)上兩節(jié)課的重要內(nèi)容； 1形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)； 3()2a（a0） 那么，我們猜想當(dāng)a0時(shí)，=a是否也成立呢？下面我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題 二、探究新知 （學(xué)生活動(dòng)）填空：http:/w ww.xkb1. com =_；=_；=_； =_；=_；=_ （老師點(diǎn)評(píng)）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=a（a0） 例1 化簡(jiǎn) （1） （2） （3） （4）分析：因?yàn)椋?）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可運(yùn)用=a（a0）去化簡(jiǎn)解：（1）=3 （2）=4 （3）=5 （4）=3 三、鞏固練習(xí) P157 練習(xí) 3 四、應(yīng)用拓展例2 填空：當(dāng)a0時(shí)，=_；當(dāng)aa，則a可以是什么數(shù)？ 分析：=a（a0），要填第一個(gè)空格可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“（ ）2”中的數(shù)是正數(shù)，因?yàn)?，?dāng)a0時(shí)，=，那么-a0 （1）根據(jù)結(jié)論求條件；（2）根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；（3）根據(jù)（1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么時(shí)候才能保證呢？aa，即使aa所以a不存在；當(dāng)aa，即使-aa，a0綜上，a2，化簡(jiǎn)-五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：=a（a0）及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a- C= 二、填空題 1-=_ 2若是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是_ 三、綜合提高題 1先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+的值，甲乙兩人的解答如下： 甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17兩種解答中，_的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是_2若1995-a+=a，求a-19952的值（提示：先由a-20000，判斷1995-a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值）3. 若-3x2時(shí)，試化簡(jiǎn)x-2+。答案: 一、1C 2A 二、1-002 25 三、1甲 甲沒(méi)有先判定1-a是正數(shù)還是負(fù)數(shù) 2由已知得a-20000，a2000 所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，所以a-19952=2000 3. 10-x5.1.2二次根式的化簡(jiǎn)（3）教學(xué)目標(biāo)1 進(jìn)一步加深對(duì)積的算式平方根的性質(zhì)的理解，進(jìn)一步掌握二次根式的化簡(jiǎn)。重點(diǎn)、難點(diǎn)重難點(diǎn)：積的算式平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。教學(xué)過(guò)程一 、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1 復(fù)習(xí)：（1） 二次根式有哪些性質(zhì)？ ，若a0,b0,計(jì)算： (1 ) , (2) 解：（1）（2）變式：上題改為：，且要求結(jié)果中的被開(kāi)方數(shù)是整式。例3如圖，E、F、H、M分別是菱形ABCD的四邊中點(diǎn)，連結(jié)EF，F(xiàn)H，HM，ME，則四邊形EFHM是矩形。 設(shè)菱形ABCD的面積為cm,對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為cm。試問(wèn)：菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)是多少？矩形EFHM的面積是多少？獨(dú)立思考交流做法寫(xiě)成解題過(guò)程解：ACDB= ,DB= E、F、H、M分別是菱形ABCD的四邊中點(diǎn)MH= AC= 2 = ,ME=DB=2=三 課堂練習(xí)，鞏固提高 P 164 練習(xí) 1、2、3 1 計(jì)算：（1）， （2）2求下列各式當(dāng)a=3,b=4時(shí)的值：（1）， （2）補(bǔ)充：1 上面第1題中的（1）小題改為：，再改為：，再改為再改為：四 反思小結(jié)，拓展提高 這節(jié)課你有什么收獲？我們用類(lèi)比的方法根據(jù)猜想得到并帶著懷疑的眼光對(duì)它的正確性進(jìn)行了探究，我們感受到類(lèi)比使我們產(chǎn)生靈感，類(lèi)比得到的結(jié)論的正確性需要我們?nèi)ヌ骄?。?作業(yè) P 165 習(xí)題A組 2、3六.課后反思：5.2.2 二次根式的乘除 教學(xué)內(nèi)容 最簡(jiǎn)二次根式的概念及利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算 教學(xué)目標(biāo) 理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式 通過(guò)計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿(mǎn)足最簡(jiǎn)二次根式的要求 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用 2難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書(shū)） 1計(jì)算（1），（2），（3） 老師點(diǎn)評(píng)：=，=，= 2現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_ 它們的比是 二、探索新知 觀(guān)察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)： 1被開(kāi)方數(shù)不含分母； 2被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式 我們把滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式 那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式 學(xué)生分組討論，推薦34個(gè)人到黑板上板書(shū)老師點(diǎn)評(píng)：不是=. 例1(1) ; (2) ; (3) 三、鞏固練習(xí) 教材P14 練習(xí)2、3 四、應(yīng)用拓展例3觀(guān)察下列各式，通過(guò)分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算 （+）（+1）的值 分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的 解：原式=（-1+-+-+-）（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運(yùn)用 六、布置作業(yè) 1教材P15 習(xí)題212 3、7、102選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1如果（y0）是二次根式，那么，化為最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不對(duì) 2把（a-1）中根號(hào)外的（a-1）移入根號(hào)內(nèi)得（ ） A B C- D- 3在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（ ）A=3 B=C=a2 D =x4化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A- B- C- D- 二、填空題 1化簡(jiǎn)=_（x0） 2a化簡(jiǎn)二次根式號(hào)后的結(jié)果是_ 三、綜合提高題 1已知a為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：-a，閱讀下面的解答過(guò)程，請(qǐng)判斷是否正確？若不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程： 解：-a=a-a=（a-1） 2若x、y為實(shí)數(shù)，且y=，求的值 答案: 一、1C 2D 3.C 4.C 二、1x 2-三、1不正確，正確解答：因?yàn)椋詀0，原式-a=-a=-a+=(1-a) 2 x-4=0，x=2，但x+20，x=2，y= 新|課 | 標(biāo)|第 |一| 網(wǎng) .課后反思：5.3 二次根式的加法和減法5.3.1 二次根式的加減運(yùn)算（1）教學(xué)目標(biāo)： 理解和掌握二次根式加減的方法 先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加方法的理解再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)重難點(diǎn)關(guān)鍵： 1重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式 2難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教師點(diǎn)評(píng)：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減 二、探索新知 學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ 老師點(diǎn)評(píng)： （1）如果我們把當(dāng)成x，不就轉(zhuǎn)化為上面的問(wèn)題嗎？ 2+3=（2+3）=5 （2）把當(dāng)成y； 2-3+5=（2-3+5）=4=8 （3）把當(dāng)成z； +2+=2+2+3=（1+2+3）=6 （4）看為x，看為y 3-2+ =（3-2）+ =+ 因此，二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的（板書(shū)）3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并 例1計(jì)算 （1）+ （2）+ 分析：第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并 解：（1）+=2+3=（2+3）=5 （2）+=4+8=（4+8）=12 例2計(jì)算 （1）3-9+3 （2）（+）+（-） 解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15 （2）（+）+（-）=+- =4+2+2-=6+ 三、鞏固練習(xí) P169 練習(xí)1、2 四、應(yīng)用拓展 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式，最后代入求值解：4x2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0 （2x-1）2+（y-3）2=0 x=，y=3原式=+y2-x2+5x =2x+-x+5 =x+6 當(dāng)x=，y=3時(shí)， 原式=+6=+3五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡(jiǎn)二次根式的，應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式；（2）相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并布置作業(yè) 1P172 習(xí)題5.3 A組 1、2、 2選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1以下二次根式：；中，與是同類(lèi)二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和 2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中錯(cuò)誤的有（ ） A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè) 二、填空題 1在、3、-2中，與是同類(lèi)二次根式的有_ 2計(jì)算二次根式5-3-7+9的最后結(jié)果是_ 三、綜合提高題 1已知2.236，求（-）-（+）的值（結(jié)果精確到0.01） 2先化簡(jiǎn)，再求值 （6x+）-（4x+），其中x=，y=27答案: 一、1C 2A 二、1 26-2 三、1原式=4-=2.2360.452原式=6+3-（4+6）=（6+3-4-6）=-，當(dāng)x=，y=27時(shí)，原式=-=-5.3.1 二次根式的加減運(yùn)算（2）教學(xué)目標(biāo) 運(yùn)用二次根式、化簡(jiǎn)解應(yīng)用題 通過(guò)復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題重難點(diǎn)關(guān)鍵 講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問(wèn)題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；第二步，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固二、探索新知P169 動(dòng)腦筋P170例3 計(jì)算 （1） （-） （2） （2+）（1-）P170例4 計(jì)算 （1） （+1）（-1） （2） （-）2 P171例5 計(jì)算 （1） （+） （2） + 三、鞏固練習(xí) P171 練習(xí) 1、2、3 四、應(yīng)用拓展 例6若最簡(jiǎn)根式與根式是同類(lèi)二次根式，求a、b的值（同類(lèi)二次根式就是被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式） 分析：同類(lèi)二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同；事實(shí)上，根式不是最簡(jiǎn)二次根式，因此把化簡(jiǎn)成|b|，才由同類(lèi)二次根式的定義得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b 解：首先把根式化為最簡(jiǎn)二次根式： =|b| 由題意得 a=1，b=1五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的合并原理解決實(shí)際問(wèn)題六、布置作業(yè) 1P172 習(xí)題5.3 A組 3、4 新- 課-標(biāo)-第- 一-網(wǎng)2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)綜合提高題 1若最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，求m、n的值 2同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式a22ab+b2=（ab）2，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是誰(shuí)的二次根式呢？下面我們觀(guān)察： （-1）2=（）2-21+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=2-2+1=（-1）23-2=（-1）2 =-1求：（1） （2）；（3）你會(huì)算嗎？ （4）若=，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由答案: 1依題意，得 ， ， 所以或 或 或2（1）=+1 （2）=+1 （3）=-1 （4） 理由：兩邊平方得a2=m+n2 所以課后反思：5.3.2 二次根式的混合運(yùn)算 教學(xué)目標(biāo) 含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用 復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算 重難點(diǎn)關(guān)鍵 重點(diǎn)： 二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律； 難點(diǎn)：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題: 1計(jì)算 （1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xy 2計(jì)算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2 老師點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn)它主要有（1）單項(xiàng)式單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式多項(xiàng)式；（3）多項(xiàng)式單項(xiàng)式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運(yùn)用 二、探索新知 如果把上面的x、y、z改寫(xiě)成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立 整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式新- 課-標(biāo)-第- 一-網(wǎng) 例1計(jì)算: （1）（+） （2）（4-3）2 分析：二次根式仍然滿(mǎn)足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律解：（1）（+）=+=+=3+2（2）解：（4-3）2=42-32 =2- 例2計(jì)算 （1）（+6）（3-） （2）（+）（-）分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立解：（1）（+6）（3-）=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3 三、應(yīng)用拓展例3已知=2-，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b0，化簡(jiǎn)+，并求值 分析：由于（+）（-）=1，因此對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)，可先將分母有理化，再通過(guò)解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡(jiǎn)得結(jié)果即可解：原式=+=+ =（x+1）+x-2+x+2 =4x+2 =2- b（x-b）=2ab-a（x-a） bx-b2=2ab-ax+a2 （a+b）x=a2+2ab+b2 （a+b）x=（a+b）2 a+b0 x=a+b 原式=4x+2=4（a+b）+2 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算六、布置作業(yè) 1P172 習(xí)題5.3 B組 5、6 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題 1（-3+2）的值是（ ） A-3 B3- C2- D- 2計(jì)算（+）（-）的值是（ ） A2 B3 C4 D1二、填空題 1（-+）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)根式表示）是_2（1-2）（1+2）-（2-1）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)二次根式表示）是_3若x=-1，則x2+2x+1=_4已知a=3+2，b=3-2，則a2b-ab2=_X k B 1 . c o m三、綜合提高題 1化簡(jiǎn) 2當(dāng)x=時(shí)，求+的值（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示） 課外知識(shí) 1同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，它們的被開(kāi)方數(shù)相同，這些二次根式就稱(chēng)為同類(lèi)二次根式，就是本書(shū)中所講的被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式 練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類(lèi)二次根式的是（ ）A與 B與 C與 D與 2互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個(gè)二次根式的乘積可以運(yùn)用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同時(shí)它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如x+1-與x+1+就是互為有理化因式；與也是互為有理化因式 練習(xí)：+的有理化因式是_； x-的有理化因式是_ -的有理化因式是_ 3分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去，通常在分子、分母上同乘以一個(gè)二次根式，達(dá)到化去分母中的根號(hào)的目的 練習(xí)：把下列各式的分母有理化 （1）； （2）； （3）； （4） 4其它材料：如果n是任意正整數(shù)，那么=n 理由：=n 練習(xí)：填空=_；=_；=_答案: 一、1A 2D 二、11- 24-24 32 44三、1原式 =-（-）=- w W w . x K b 1.c o M2原式= 2（2x+1） x=+1 原式2（2+3）=4+6. 課后反思：二次根式小結(jié)與復(fù)習(xí)有關(guān)二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算