八下正方形專題.doc

正方形專題培優(yōu)（1）專題一 旋轉(zhuǎn)的思想與正方形問題一 利用邊作為旋轉(zhuǎn)的入手點1、如圖，在正方形中，分別是邊上的點，滿足的周長等于正方形的周長的一半，分別與對角線交于，試問線段、能否構(gòu)成三角形的三邊長？若能，指出三角形的形狀，并給出證明；若不能，請說明理由。NFMEBDAC2、如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）在圖1中，若G在AD上，且GCE=45，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？（3）根據(jù)你所學(xué)的知識，運用（1）、（2）解答中積累的經(jīng)驗，完成下列各題：如圖2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC=12，E是AB的中點，且DCE=45，求DE的長；如圖3，在ABC中，BAC=45，ADBC，BD=2，CD=3，求ABC的面積。3、正方形ABCD中，E為直線AB上任意一點，DFDE交直線BC的延長線于點F，直線EF、AC交于點H，連接DH(1)如圖1當，點E在AB上時:判斷線段DH與EF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明；AH-HC與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；求證：AB+AE=AH.（2）當點E在AB的反向延長線上時，如圖2。判斷線段DH與EF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明；AH-HC與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明； 3求證：AB+AE=AH（3）當點E在AB的延長線上時，完成圖3，1、判斷線段DH與EF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明；2、AH、HC與AE之間是否存在類似的數(shù)量關(guān)系，并證明；3、AB、AE與AH之間是否存在類似的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明4、已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45，如圖所示，取DF中點G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（3）將圖中BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論（均不要求證明） 5（1）已知：如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)為DC上一點，且1=2，求證：AF=BC+FC；（2）已知：如圖2，把三角尺的直角頂點落在矩形ABCD的對角線交點P處，若旋轉(zhuǎn)三角尺時，它的兩條直角邊與矩形的兩邊BC、CD分別相交于M、N，試證：MN2=BM2+DN2 二 利用對角線作為旋轉(zhuǎn)的入手點1、 如圖，正方形OEFG繞著正方形ABCD的對角線的交點O旋轉(zhuǎn)，邊OE、OG分別交邊AD、AB于點M、N（1）求證：OM=ON；（2）設(shè)正方形OEFG的對角線OF與邊AB相交于點P，連接PM若正方形ABCD的邊長為12，且PM=5，試求AM的長2、如圖，在正方形ABCD中，O是兩對角線的交點，E、F分別為BC、CD上一點，且FC+CE=AB。點P為EFC的內(nèi)角平分線的交點（1） 求證：OE=OP=OF（2） 如圖，線段CP，CB、EF之間存在一個等量關(guān)系式，寫出你的結(jié)論，并證明。（3） 若FC=3，EF=EC+1，直接寫出PC的長_。3、如圖，在正方形ABCD中，點O是正方形對角線的交點，MON=45。(1)如圖1，當點M在BC邊上，ON與CD的延長線交于N點，寫出BM、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論。(2)如圖2，當點M在BC邊上，ON與CD交于點N，寫出BM、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。(3)在（2）中，若正方形的邊長為4，MC=1，求CN的長。4、如圖，正方形ABCD中對角線AC、BD交于點O，直線a經(jīng)過點A，過D作DEa于E點，連接OE。(1)如圖1，當直線a在正方形內(nèi)部時，求證：AE-DE=OE(2)如圖2，當直線a在正方形外部