《14．1．1 同底數(shù)冪的乘法 》教學(xué)設(shè)計.doc

1411 同底數(shù)冪的乘法 教學(xué)設(shè)計上課教師蒲松茂班 級八年級（ 3 ）班課題：1411 同底數(shù)冪的乘法 三維 目標(biāo)知識與技能理解同底數(shù)冪的乘法法則過程與方法在進一步體會冪的意義時，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力情感態(tài)度與價值觀體味科學(xué)的思想方法，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的精神教學(xué)重點：正確理解同底數(shù)冪的乘法法則教學(xué)難點：正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則教學(xué)方法與手段：透思探究教學(xué)法教學(xué)過程：一提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)an的意義： an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方乘方的結(jié)果叫冪；a叫做底數(shù)，n是指數(shù)（ 問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算？ 師能否用我們學(xué)過的知識來解決這個問題呢？ 生運算次數(shù)=運算速度工作時間 所以計算機工作103秒可進行的運算次數(shù)為：1012103 師1012103如何計算呢？ 生根據(jù)乘方的意義可知 1012103=（101010）=1015師很好，通過觀察大家可以發(fā)現(xiàn)1012、103這兩個因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1012103的運算叫做同底數(shù)冪的乘法根據(jù)實際需要，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的運算同底數(shù)冪的乘法 二導(dǎo)入新課 1做一做 出示投影片： 計算下列各式： （1）2522 （2）a3a2 （3）5m5n（m、n都是正整數(shù)） 你發(fā)現(xiàn)了什么？注意觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的語言描述 師根據(jù)乘方的意義，同學(xué)們可以獨立解決上述問題 生（1）2522=（22222）（22） =27=25+2 因為25表示5個2相乘，；22表示2個2相乘，根據(jù)乘方的意義，同樣道理可得 a3a2=（aaa）（aa）=a5=a3+2 5m5n= =5m+n （讓學(xué)生自主探索，在啟發(fā)性設(shè)問的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用自己的語言敘述） 生我們可以發(fā)現(xiàn)下列規(guī)律： （一）這三個式子都是底數(shù)相同的冪相乘 （二）相乘結(jié)果的底數(shù)與原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和 2議一議 aman等于什么（m、n都是正整數(shù)）？為什么？ 出示投影片師生共析 aman表示同底數(shù)冪的乘法根據(jù)冪的意義可得： aman=am+n 于是有aman=am+n（m、n都是正整數(shù)），用語言來描述此法則即為： “同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”師請同學(xué)們用自己的語言解釋“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的道理，深刻理解同底數(shù)冪的乘法法則 生am表示m個a相乘，an表示n個a相乘，aman表示m個a相乘再乘以n個a相乘，也就是說有（m+n）個a相乘，根據(jù)乘方的意義可得aman=am+n 師也就是說同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)要降一級運算，變?yōu)橄嗉?3例題講解出示投影片 例1計算： （1）x2x5 （2）aa6 （3）22423 （4）xmx3m+1 例2計算amanap后，能找到什么規(guī)律？ 師我們先來看例1，是不是可以用同底數(shù)冪的乘法法則呢？ 生1（1）、（2）、（4）可以直接用“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的法則 生2（3）也可以，先算2個同底數(shù)冪相乘，將其結(jié)果再與第三個冪相乘，仍是同底數(shù)冪相乘，再用法則運算就可以了 師同學(xué)們分析得很好請自己做一遍每組出一名同學(xué)板演，看誰算得又準(zhǔn)又快 生板演： （1）解：x2x5=x2+5=x7 （2）解：aa6=a1a6=a1+6=a7 （3）解：22423=21+423=2523=25+3=28 （4）解：xmx3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1 師接下來我們來看例2受（3）的啟發(fā)，能自己解決嗎？與同伴交流一下解題方法 解法一：amanap=（aman）ap=am+nap=am+n+p； 解法二：amanap=am（anap）=aman+p=am+n+p 解法三：amanap=am+n+p 生那我們就可以推斷，不管是多少個冪相乘，只要是同底數(shù)冪相乘，就一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加 師是的，能不能用符號表示出來呢？ 生am1am2amn=am1+m2+mn 師太棒了那么例1中的第（3）題我們就可以直接應(yīng)用法則運算了 22423=21+4+3=28 三隨堂練習(xí)1課本P96練習(xí) 教師小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)，請同學(xué)們談一下有何新的收獲和體會呢？在探索同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)時，進一步體會了冪的意義了解了同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)是底數(shù)不變，指數(shù)相加應(yīng)用這個性質(zhì)時，應(yīng)注意兩點：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運用這個性質(zhì)；二是運用這個性質(zhì)計算時一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即aman=am+n（m、n是正整數(shù)） 布置作業(yè) 課本P104習(xí)題141第1題（1）