中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)的表達(dá)式的求法課件

二次函數(shù)的表達(dá)式的求法 有一個(gè)拋物線形的立交橋拱 這個(gè)橋拱的最大高度為16m 跨度為40m 現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里 如圖所示 求拋物線的解析式 解 設(shè)拋物線的解析式為y ax2 bx c 根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(guò) 0 0 20 16 和 40 0 三點(diǎn) 可得方程組 通過(guò)利用給定的條件列出a b c的三元一次方程組 求出a b c的值 從而確定函數(shù)的解析式 過(guò)程較繁雜 方法一 設(shè)一般式 解 由題意可知該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 20 16 因此可設(shè)拋物線的解析式為y a x 20 2 16 點(diǎn) 0 0 在拋物線上 通過(guò)利用條件中的頂點(diǎn)和過(guò)原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解 方法比較靈活 所求拋物線解析式為 方法二 設(shè)頂點(diǎn)式 點(diǎn) 20 16 在拋物線上 選用交點(diǎn)式求解 方法靈活巧妙 過(guò)程也較簡(jiǎn)捷 方法三 設(shè)交點(diǎn)式 解 由題意可知該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)O 0 0 點(diǎn)B 40 0 因此可設(shè)拋物線為y a x 0 x 40 二次函數(shù)三種表達(dá)式求法的區(qū)別與聯(lián)系 條件 基本步驟 設(shè)y ax2 bx c 設(shè)y a x h 2 k 設(shè)y a x x1 x x2 已知圖象上的任意三點(diǎn)坐標(biāo) 已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)與另一點(diǎn)的坐標(biāo) 已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)及另一點(diǎn)坐標(biāo) 找 三點(diǎn) 找 一點(diǎn) 找 一點(diǎn) 列 三元一次方程組 列 一元一次方程 列 一元一次方程 解 方程組 解 方程 解 方程 代 代 代 寫(xiě) 一般形式 寫(xiě) 一般形式 寫(xiě) 一般形式 求二次函數(shù)解析式的一般方法 已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值 通常選擇一般式 已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 最值和另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)通常選擇頂點(diǎn)式 已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1 x2和另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)通常選擇交點(diǎn)式 確定二次函數(shù)的解析式時(shí) 應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn) 恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式 y ax2 bx c y a x h 2 k y a x x1 x x2 1 求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A 2 3 B 1 0 C 2 5 的二次函數(shù)的解析式 分析 已知一般三點(diǎn) 用待定系數(shù)法設(shè)為一般式求其解析式 一般式 設(shè)y ax2 bx c 頂點(diǎn)式 2 已知拋物線的頂點(diǎn)為D 1 4 又經(jīng)過(guò)點(diǎn)C 2 5 求其解析式 交點(diǎn)式 3 已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A 3 0 B 1 0 又經(jīng)過(guò)點(diǎn)C 2 5 求其解析式 充分利用條件合理選用以上三式 4 已知拋物線的頂點(diǎn)為A 1 4 又知它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)B C間的距離為4 求其解析式 分析 先求出B C兩點(diǎn)的坐標(biāo) 然后選用一般式 頂點(diǎn)式或交點(diǎn)式求解 1 已知拋物線y ax2 bx c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2 1 且這條拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 3 0 求拋物線的表達(dá)式 2 已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) 1 0 2 0 3 5 求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式 4 已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x 2 且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1 4 和 5