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文檔簡介

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系姓名_班別_學(xué)號(hào)_研學(xué)目標(biāo):1、理解根與系數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)過程; 2、掌握不解方程,應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系解題的方法; 3、體會(huì)從特殊到一般,再有一般到特殊的推導(dǎo)思路研學(xué)重點(diǎn):應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系解決問題;研學(xué)難點(diǎn):根與系數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)過程研學(xué)流程:引入新知,推導(dǎo)新知,鞏固新知,應(yīng)用新知, 研學(xué)過程:一、 求出下列方程的兩根,計(jì)算兩根和與兩根積的值,并猜想兩根和、兩根積與一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系序號(hào)一元二次方程x1x2 x1+x2x1x2(1)3x2 2x =0(2)x2 + 3x 4 =0(3)2x2 +7 x 4 =0小結(jié):x1和x2 是一元二次方程 ax2 +bx +c =0 (a0 , b2 4ac0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則 x1+x2 = , x1x2 = (注意: 不能漏寫),這種根與系數(shù)的關(guān)系叫做韋達(dá)定理。用韋達(dá)定理做題的前提條件:(1)、方程有 = b2 4ac 0(2)、方程為 式。二、例1用根與系數(shù)的關(guān)系(即韋達(dá)定理)求x1+x2 與 x1x2(1) x2 6x 15 =0 (2)3x2 + 7x 9=0(3)5x 1 =4x2 (4) 3x2 =1例2、已知方程5x2+kx-6=0 有一個(gè)根為2,求另一個(gè)根和k的值變式:已知關(guān)于x的一元二次方程x2 -(m+1)x +2m-1=0,(1)當(dāng)m為何值時(shí),此方程的兩根互為相反數(shù)。(2)當(dāng)m為何值時(shí),此方程的兩根互為倒數(shù)。例3:已知:x1和x2 是一元二次方程x2 -3x -1=0的兩個(gè)根, 求下列代數(shù)式的值(1) + (2)x12 + x22 (3)(x1 - x2)2 三、運(yùn)用新知,深化理解1.若x1,x2是方程x2-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則x1+x2= ,x1x2= ,2x1+2x2= ,x12x22= .。 2.若方程x2+ax+b=0的兩根分別為2和-3,則a= ,b=; 3.已知x=1是方程x2+mx-3=0的一個(gè)根,則另一個(gè)根為 ,m= ; 4、已知,是方程x2+3x-1=0的兩根,則 (1) , (2) 5、已知方程2x2-ax+2b=0的兩根分別為x1,x2,且 x1+x2 =6,x1x2 =3

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