因式分解 完全平方公式.doc

14.3.2運用公式法進行因式分解（二） 完全平方公式 全南縣第二中學 劉燕輝學習目標：1. 使學生進一步理解因式分解的意義；2. 了解完全平方公式的特征，會用完全平方公式進行因式分解；3. 通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發(fā)展學生逆向思維和推理能力.重點和難點：重點：用完全平方公式因式分解。難點：由于用完全平方公式因式分解的關鍵是能否判斷一個多項式是否為完全平方式，因此準確判斷一個多項式是否為完全平方式是本課的一個難點一、知識回顧：1、分解因式的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫分解因式。2、此前已經(jīng)學過的分解因式的方法有 （1）提公因式法；（2）平方差公式分解因式法。二、新課引入：你能把下面4個圖形拼成一個正方形并求出你拼成的圖形的面積嗎？bbababaa顯示拼出的圖形從拼成的正方形入手：b(a+b) = a+2ab+b這個大正方形的面積可以怎樣求？aab三、學習新知：1、思考：將上面公式倒過來看，我們可以得到： 2、形如與的式子稱為完全平方式3、完全平方式的特點： 1、必須是三項式（或可以看成三項的） 2、有兩個同號的數(shù)的平方 3、中間有兩底數(shù)之積的2倍 口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。滿足完全平方式形式的二次三項式可以利用完全平方公式來分解因式. a22bb2+=a（ab)四、跟蹤訓練一、對照a2ab+b=(ab)，你會嗎？1、x+4x+4=x +2( )( )+2 =( )2、m-6m+9=( ) - 2 m3+( ) =( )3、a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=( )二、判斷下列各式是不是完全平方式？（1）a4a+4; （2）1+4a;（3）4b+4b1; （4）a+ab+b;（5）x+x+0.25.五、例題講解：例1，分解因式：(1) x+2xy+y解：原式= (x) + 2xy + (y) = (x + y) 例2，把下列完全平方式分解因式：（1）x+14x+49 （2）100210099+99解:原式=x+27x+7 解：原式=（10099)=（x+7） =1例3把下列各式分解因式：（1）3ax+6axy+3ay （2）x+2xyy解：原式=3a（x+2xy+y） 解：原式=（x2xy+y）=3a（x+y） =（xy）六、牛刀小試：4.把下列多項式因式分解.（1）x12x+36 （2）4a-4a+1解：原式 =x2x6+（6） 解：原式=（2a）22a1+（1）=（x6） =（2a1）（3）x4xy4y （4）(a+b)12（a+b）+36解：原式=（x+4xy+4y） 解：原式= (a+b)2(a+b)6+6=（x+2y） =(a+b)6=（a+b-6）七、課堂小結：通過本課時的學習，需要我們掌握：完全平方公式的兩個特點：（1）要求多項式有三項.（2）其中兩項同號，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號可正可負.八、拓展提升：1、多項式4a+ma+9是完全平方式，那么m的值是（ ） A.6 B.12 C. 12 D. 122、計算：2014-2014x4026+2013解：原式=2014-2x2014x2013+2013 =(2014-2013) =13、分解因式：9y+6y+1-x 解：原式=(3y+1) -x =(3y+1+x)(3y+1-x)九、作業(yè)：1.必做題： p119習題14.3復習鞏固第3題2.選做題： p119習題14.3綜合運用第5題 十、課后檢測（一）選擇題1.下列多項式，能用完全平方公式分解因式的是( )A.x2+xy+y2B.x22x1C.x22x1D.x2+4y22.多項式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是( )A.10B.20C.20D.20 （二）填空題3.若x24xy+4y2=0，則xy的值為_.4.若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，則a的值是_.5.已知a+b=1，ab=12，則a2+b2的值為_.（