中考數學總復習 考點強化課二 以方程（組）為背景的應用課件

以方程 組 為背景的應用 考點強化課二 內容索引 復習導讀分析考點 明確考向 考點突破分類講練 以例求法 復習導讀 返回 1 方程與方程組 1 能夠根據具體問題中的數量關系 列出方程 體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型 2 學會用觀察 畫圖或計算器等手段估計方程解的過程 3 會解一元一次方程 簡單的二元一次方程組 可化為一元一次方程的分式方程 方程中的分式不超過兩個 4 理解配方法 會用因式分解法 公式法 配方法解簡單的數字系數的一元二次方程 5 能根據具體問題的實際意義 檢驗結果是否合理 2 列方程 組 解應用題應注意的事項 1 熟悉實際問題中的各種數量之間的相等關系是解應用題的基礎 如各種圖形的周長 面積 體積公式 行程問題中路程 速度 時間之間的關系等 2 解應用題時 既要善于歸類分析 找出共性問題的解法 如建立各種類型的數學模型 又要注意同一種模型中的 一題多解 及 一題多變 學會分析方法 開拓思路 3 根據不同題型選擇不同的設未知數的方法 如 直接設未知數 即問什么設什么 間接設未知數 通過設相關的量為x來求需求的量 設輔助未知數 通過設其他的量來幫助列方程 在求解的過程中一并求出需求的量 4 分析問題中的等量關系的方法一般有 譯式法 圖示法 列表法 比例法 3 列方程解應用題的常用方法 1 譯式法 就是將題目中的關鍵性語言或數量及各數量間的關系譯成代數式 然后根據代數之間的內在聯系找出等量關系 2 圖示法 就是用同一直線上的線段表示應用題中的數量關系 然后根據線段長度的內在聯系 找出等量關系 3 列表法 就是把已知條件和所求的未知量納入表格 從而找出各種量之間的關系 4 圖示法 就是利用圖表示題中的數量關系 它可以使量與量之間的關系更為直觀 這種方法能幫助我們更好地理解題意 返回 考點突破 返回 例1 2016 海南 世界讀書日 某書店舉辦 書香 圖書展 已知 漢語成語大詞典 和 中華上下五千年 兩本書的標價總和為150元 漢語成語大詞典 按標價的50 出售 中華上下五千年 按標價的60 出售 小明花80元買了這兩本書 求這兩本書的標價各多少元 考查角度一 列一元一次方程解應用題 解設 漢語成語大詞典 的標價為x元 則 中華上下五千年 的標價為 150 x 元 依題意得 50 x 60 150 x 80 解得 x 100 則150 100 50 元 答 漢語成語大詞典 的標價為100元 中華上下五千年 的標價為50元 答案 規(guī)律方法 本題考查了一元一次方程的應用 解題的關鍵是讀懂題目的意思 找出合適的等量關系 列出方程 本題屬于基礎題 難度不大 解決該題型的題目時 根據數量關系列出方程 或方程組 是關鍵 規(guī)律方法 練習1 2016 杭州 已知甲煤場有煤518噸 乙煤場有煤106噸 為了使甲煤場存煤是乙煤場的2倍 需要從甲煤場運煤到乙煤場 設從甲煤場運煤x噸到乙煤場 則可列方程為 A 518 2 106 x B 518 x 2 106C 518 x 2 106 x D 518 x 2 106 x C 答案 考查角度二 列二元一次方程組解應用題 答案 例2 2016 邵陽 為了響應 足球進校園 的目標 某校計劃為學校足球隊購買一批足球 已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元 購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元 1 求A B兩種品牌的足球的單價 解設一個A品牌的足球需x元 一個B品牌的足球需y元 答 一個A品牌的足球需40元 一個B品牌的足球需100元 規(guī)律方法 答案 2 求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用 解依題意得 20 40 2 100 1000 元 答 該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用是1000元 本題考查了二元一次方程組的應用 解題的關鍵是弄清題意 找出合適的等量關系 列出方程組 規(guī)律方法 練習2 2016 遵義 上網流量 語音通話是手機通信消費的兩大主體 目前 某通信公司推出消費優(yōu)惠新招 定制套餐 消費者可根據實際情況自由定制每月上網流量與語音通話時間 并按照二者的階梯資費標準繳納通信費 下表是流量與語音的階梯定價標準 小提示 階梯定價收費計算方法 如600分鐘語音通話費 0 15 500 0 12 100 87元 答案 1 甲定制了600MB的月流量 花費48元 乙定制了2GB的月流量 花費120 4元 求a b的值 注 1GB 1024MB 答案 2 甲的套餐費用為199元 其中含600MB的月流量 丙的套餐費用為244 2元 其中包含1GB的月流量 二人均定制了超過1000分鐘的每月通話時間 并且丙的語音通話時間比甲多300分鐘 求m的值 答案 考查角度三 列分式方程解應用題 答案 例3 2016 桂林 五月初 我市多地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣 造成部分地區(qū)出現嚴重洪澇災害 某愛心組織緊急籌集了部分資金 計劃購買甲 乙兩種救災物品共2000件送往災區(qū) 已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元 用350元購買甲種物品的件數恰好與用300元購買乙種物品的件數相同 1 求甲 乙兩種救災物品每件的價格各是多少元 解設每件乙種物品的價格是x元 則每件甲種物品的價格是 x 10 元 經檢驗 x 60是原方程的解 則x 10 60 10 70 答 甲 乙兩種救災物品每件的價格各是70元 60元 規(guī)律方法 答案 2 經調查 災區(qū)對乙種物品件數的需求量是甲種物品件數的3倍 若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品 需籌集資金多少元 解設甲種物品件數為m件 則乙種物品件數為3m件 根據題意 得 m 3m 2000 解得 m 500 即甲種物品件數為500件 乙種物品件數為1500件 此時需籌集資金為 70 500 60 1500 125000 元 答 若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品 需籌集資金125000元 本題考查了分式方程的應用 解題關鍵是弄清題意 找出合適的等量關系 列出方程組 特別注意分式方程要檢驗是否有增根 規(guī)律方法 練習3 2016 岳陽 我市某學校開展 遠是君山 磨礪意志 保護江豚 愛鳥護鳥 為主題的遠足活動 已知學校與君山島相距24千米 遠足服務人員騎自行車 學生步行 服務人員騎自行車的平均速度是學生步行平均速度的2 5倍 服務人員與學生同時從學校出發(fā) 到達君山島時 服務人員所花時間比學生少用了3 6小時 求學生步行的平均速度是多少千米 小時 答案 解設學生步行的平均速度是x千米 小時 則服務人員騎自行車的平均速度是2 5x千米 小時 經檢驗 x 4是所列方程的解 且符合題意 答 學生步行的平均速度是4千米 小時 考查角度四 列一元二次方程解應用題 答案 規(guī)律方法 答案 本題考查了一元二次方程的應用 解題關鍵是要讀懂題目的意思 根據題目給出的條件 找出合適的等量關系 列出方程 再求解 注意判斷所求的解是否符合題意 舍去不合題意的解 規(guī)律方法 練習4 答案 分析設人行道的寬度為x米 根據題意得 30 3x 24 2x 48