高中數(shù)學(xué) 第一單元 基本初等函數(shù)（ⅱ）1_2_1 三角函數(shù)的定義課件 新人教b版必修4

1 2 1三角函數(shù)的定義 第一章 1 2任意角的三角函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解任意角的三角函數(shù)的定義 2 掌握三角函數(shù)在各個象限的符號 3 掌握正弦 余弦 正切函數(shù)的定義域 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 思考1 知識點一任意角的三角函數(shù) 角 的正弦 余弦 正切分別等于什么 答案 使銳角 的頂點與原點O重合 始邊與x軸的非負(fù)半軸重合 在終邊上任取一點P 作PM x軸于M 設(shè)P x y OP r 思考2 對確定的銳角 sin cos tan 的值是否隨P點在終邊上的位置的改變而改變 答案 答案不會 因為三角函數(shù)值是比值 其大小與點P x y 在終邊上的位置無關(guān) 只與角 的終邊位置有關(guān) 即三角函數(shù)值的大小只與角有關(guān) 如圖 設(shè)P x y 是 終邊上不同于坐標(biāo)原點的任意一點 設(shè)OP r r 0 1 定義叫做角 的 記作 即cos 叫做角 的 記作 即sin 叫做角 的 記作 即tan 梳理 余弦 正弦 正切 cos sin tan 依照上述定義 對于每一個確定的角 都分別有唯一確定的余弦值 正弦值與之對應(yīng) 當(dāng) 2k k Z 時 它有唯一的正切值與之對應(yīng) 因此這三個對應(yīng)法則都是以 為自變量的函數(shù) 分別叫做角 的余弦函數(shù) 正弦函數(shù)和正切函數(shù) 2 有時我們還用到下面三個函數(shù)角 的正割 sec 角 的余割 csc 角 的余切 cot 這就是說 sec csc cot 分別是 的余弦 正弦和正切的倒數(shù) 由上述定義可知 當(dāng) 的終邊在y軸上 即 k k Z 時 tan sec 沒有意義 當(dāng) 的終邊在x軸上 即 k k Z 時 cot csc 沒有意義 思考 知識點二正弦 余弦 正切函數(shù)的定義域 對于任意角 sin cos tan 都有意義嗎 答案 答案由三角函數(shù)的定義可知 對于任意角 sin cos 都有意義 而當(dāng)角 的終邊在y軸上時 任取一點P 其橫坐標(biāo)x都為0 此時無意義 故tan 無意義 梳理 三角函數(shù)的定義域 思考 知識點三正弦 余弦 正切函數(shù)值在各象限的符號 根據(jù)三角函數(shù)的定義 你能判斷正弦 余弦 正切函數(shù)的值在各象限的符號嗎 答案 答案三角函數(shù)的定義告訴我們 三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號 取決于x y的符號 1 sin r 0 因此sin 的符號與y的符號相同 當(dāng) 的終邊在第一 二象限時 sin 0 當(dāng) 的終邊在第三 四象限時 sin 0 因此cos 的符號與x的符號相同 當(dāng) 的終邊在第一 四象限時 cos 0 當(dāng) 的終邊在第二 三象限時 cos 0 tan 0 當(dāng) 終邊在第二 四象限時 xy 0 tan 0 梳理 三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號 如圖所示 記憶口訣 一全正 二正弦 三正切 四余弦 題型探究 類型一三角函數(shù)定義的應(yīng)用 命題角度1已知角 終邊上一點坐標(biāo)求三角函數(shù)值例1已知 終邊上一點P x 3 x 0 且cos 求sin tan x 0 x 1 當(dāng)x 1時 P 1 3 當(dāng)x 1時 P 1 3 解答 反思與感悟 1 已知角 終邊上任意一點的坐標(biāo)求三角函數(shù)值的方法 先利用直線與單位圓相交 求出交點坐標(biāo) 然后再利用正 余弦函數(shù)的定義求出相應(yīng)地三角函數(shù)值 在 的終邊上任選一點P x y 設(shè)P到原點的距離為r r 0 則sin cos 當(dāng)已知 的終邊上一點求 的三角函數(shù)值時 用該方法更方便 2 當(dāng)角 的終邊上點的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時 要根據(jù)問題的實際情況對參數(shù)進行分類討論 跟蹤訓(xùn)練1已知角 的終邊過點P 3a 4a a 0 求2sin cos 的值 解答 若a 0 則r 5a 角 在第二象限 若a 0 則r 5a 角 在第四象限 綜上所述 2sin cos 1 命題角度2已知角 的終邊所在直線求三角函數(shù)值例2已知角 的終邊落在直線x y 0上 求sin cos tan sec csc cot 的值 解答 1 當(dāng)k 0時 r 2k 是第四象限角 2 當(dāng)k 0時 r 2k 是第二象限角 在解決有關(guān)角的終邊在直線上的問題時 應(yīng)注意到角的終邊為射線 所以應(yīng)分兩種情況處理 取射線上異于原點的任意一點的坐標(biāo) a b 則對應(yīng)角的三角函數(shù)值分別為 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練2已知角 的終邊在直線y 上 求sin cos tan 的值 若a 0 則 為第一象限角 r 2a 若a 0 則 為第三象限角 r 2a 解答 例3 1 確定下列各三角函數(shù)值的符號 sin182 解 182 是第三象限角 sin182 是負(fù)的 符號是 cos 43 解 43 是第四象限角 cos 43 是正的 符號是 類型二三角函數(shù)值符號的判斷 解答 解答 解析 2 若 是第二象限角 則點P sin cos 在A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限解析 為第二象限角 sin 0 cos 0 點P在第四象限 故選D 答案 反思與感悟 角的三角函數(shù)值的符號由角的終邊所在位置確定 解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定角的終邊所在的象限 同時牢記各三角函數(shù)值在各象限的符號 記憶口訣 一全正 二正弦 三正切 四余弦 解答 跟蹤訓(xùn)練3 1 判斷下列各式的符號 sin145 cos 210 解 145 是第二象限角 sin145 0 210 360 150 210 是第二象限角 cos 210 0 sin145 cos 210 0 sin3 cos4 tan5 sin3 0 cos4 0 tan5 0 sin3 cos4 tan5 0 2 已知點P tan cos 在第三象限 則 是第象限角 解析由題意知tan 0 cos 0 是第二象限角 二 答案 解析 類型三三角函數(shù)的定義域 解答 例4求下列函數(shù)的定義域 解要使函數(shù)有意義 需tanx 0 解答 反思與感悟 求函數(shù)定義域使式子有意義的情況一般有以下幾種 1 分母不為零 2 偶次根號下大于等于零 3 在真數(shù)位置時大于零 4 在底數(shù)位置時大于零且不等于1 解答 解要使f x 有意義 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 已知角 的終邊經(jīng)過點 4 3 則cos 等于 答案 2 3 4 5 1 解析 解析由題意可知 x 4 y 3 r 5 2 已知 cos cos tan tan 則的終邊在A 第二 四象限B 第一 三象限C 第一 三象限或x軸上D 第二 四象限或x軸上 答案 2 3 4 5 1 解析 2 3 4 5 1 為第四象限角或 的終邊在x軸非負(fù)半軸上 當(dāng) 為第四象限角時 作圖可知 的終邊在第二 四象限 當(dāng) 的終邊在x軸非負(fù)半軸上時 2k k Z k 的終邊在x軸上 故選D 答案 解析 2 3 4 5 1 3 若點P 3 y 是角 終邊上的一點 且滿足y 0 cos 則tan 等于 答案 2 3 4 5 1 解析 A 1B 0C 2D 2 解析 為第二象限角 sin 0 cos 0 5 已知角 的終邊上有一點P 24k 7k k 0 求sin cos tan 的值 解答 2 3 4 5 1 解當(dāng)k 0時 令x 24k y 7k 當(dāng)k 0時 令x 24k y 7k 則有r 25k 規(guī)律與方法 1