高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)i 第1講 函數(shù)及其表示課件

第1講函數(shù)及其表示 最新考綱1 了解構(gòu)成函數(shù)的要素 會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域 了解映射的概念 2 在實(shí)際情境中 會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法 列表法 解析法 表示函數(shù) 3 了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù) 并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用 函數(shù)分段不超過(guò)三段 知識(shí)梳理 1 函數(shù)與映射的概念 非空數(shù)集 非空集合 任意 唯一確定 任意 唯一確定 f A B f A B 2 函數(shù)的定義域 值域 1 在函數(shù)y f x x A中 x叫做自變量 x的取值范圍A叫做函數(shù)的 與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值 函數(shù)值的 叫做函數(shù)的 2 如果兩個(gè)函數(shù)的 相同 并且 完全一致 則這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù) 定義域 集合 f x x A 值域 定義域 對(duì)應(yīng)關(guān)系 3 函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有 圖象法和 4 分段函數(shù) 1 若函數(shù)在其定義域的不同子集上 因 不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示 這種函數(shù)稱為分段函數(shù) 2 分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的 其值域等于各段函數(shù)的值域的 分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成 但它表示的是一個(gè)函數(shù) 解析法 列表法 對(duì)應(yīng)關(guān)系 并集 并集 診斷自測(cè) 1 判斷正誤 在括號(hào)內(nèi)打 或 答案 1 2 3 4 2 必修1P25B2改編 若函數(shù)y f x 的定義域?yàn)镸 x 2 x 2 值域?yàn)镹 y 0 y 2 則函數(shù)y f x 的圖象可能是 解析A中函數(shù)定義域不是 2 2 C中圖象不表示函數(shù) D中函數(shù)值域不是 0 2 答案B 答案D 答案C 5 2015 全國(guó) 卷 已知函數(shù)f x ax3 2x的圖象過(guò)點(diǎn) 1 4 則a 解析由題意知點(diǎn) 1 4 在函數(shù)f x ax3 2x的圖象上 所以4 a 2 則a 2 答案 2 考點(diǎn)一求函數(shù)的定義域 規(guī)律方法求函數(shù)定義域的類型及求法 1 已知函數(shù)的解析式 則構(gòu)造使解析式有意義的不等式 組 求解 2 對(duì)實(shí)際問(wèn)題 由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式 組 求解 3 若已知f x 的定義域?yàn)?a b 則f g x 的定義域可由a g x b求出 若已知f g x 的定義域?yàn)?a b 則f x 的定義域?yàn)間 x 在x a b 時(shí)的值域 答案 1 C 2 1 0 規(guī)律方法求函數(shù)解析式的常用方法 1 待定系數(shù)法 若已知函數(shù)的類型 可用待定系數(shù)法 2 換元法 已知復(fù)合函數(shù)f g x 的解析式 可用換元法 此時(shí)要注意新元的取值范圍 考點(diǎn)三分段函數(shù) 多維探究 命題角度一求分段函數(shù)的函數(shù)值 解析根據(jù)分段函數(shù)的意義 f 2 1 log2 2 2 1 2 3 又log212 1 f log212 2 log212 1 2log26 6 因此f 2 f log212 3 6 9 答案C 答案 1 D 2 8 規(guī)律方法 1 根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值 首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間 其次選定相應(yīng)的解析式代入求解 2 已知函數(shù)值或函數(shù)的取值范圍求自變量的值或范圍時(shí) 應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解 但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍 提醒當(dāng)分段函數(shù)的自變量范圍不確定時(shí) 應(yīng)分類討論 答案 1 A 2 x 4 x 2 思想方法 1 在判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)時(shí) 要緊扣兩點(diǎn) 一是定義域是否相同 二是對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同 2 函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂 它決定了函數(shù)的值域 并且它是研究函數(shù)性質(zhì)和圖象的基礎(chǔ) 因此 我們一定要樹(shù)立函數(shù)定義域優(yōu)先意識(shí) 3 函數(shù)解析式的幾種常用求法 待定系數(shù)法 換元法 配湊法 構(gòu)造解方程組法 4 分段函數(shù)問(wèn)題要用分類討論思想分段求解 易錯(cuò)防范 1 復(fù)合函數(shù)f g x 的定義域也是解析式中x的范圍 不要和f x 的定義域相混 2 易混 函數(shù) 與 映射 的概念 函數(shù)是特殊的映射 映射不一定是函